№830. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет за писан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8, 10.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41

просмотры: 7162 | математика 10-11

№828. В правильной шестиугольник призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.

просмотры: 2364 | математика 10-11

№826. высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды,проведенная к ребру основания, равна корень из 73. Найдите боковое ребро пирамиды.

просмотры: 5049 | математика класс не з

№824. Решите неравенство log2 (3x-2)/(x-1)+ 3log8 (x-1)^3/(3x-2)<1

просмотры: 15477 | математика 10-11

№823. Решите уравнение tgy-4sin2y-2sin^2y=2cos^2y-ctgy

просмотры: 4405 | математика 10-11

№822. Решите уравнение sin4x-sinx=0

просмотры: 15836 | математика 10-11

№818. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

просмотры: 28400 | математика 10-11

№817. Решите систему неравенств system{(2x^2-10x+6)/(x-5) меньше или равно x;1+log6(4-x) меньше или равно log6(16-x^2)}

просмотры: 13506 | математика 10-11

№809. Окружность радиуса 4с центром на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC проходит через вершину A,пересекает катет AC в точкеD ,касается катета BCв точке M и пересекает гипотенузу в точке K(отличной от A) так,что угол ?BMK=arcsin(1/10???) Найти

просмотры: 2136 | математика 10-11

№808. наименьшее значение функции у=х^6+3

просмотры: 1682 | математика 8-9

№807. В6 В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 16 из них встречается

вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно

выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того,

что в этом билете будет вопрос о грибах.

просмотры: 3538 | математика 10-11

№795. Длина стороны основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 РАвна 4 см Диагональ боковй грани 5 см Найдите площадь полной поверхности призмы

просмотры: 1822 | математика 10-11

№794. Найдите наибольшее значение функции y=x^3+8x^2+16x+23 на отрезке [-13;-3]

просмотры: 42431 | математика 10-11

№793. a) Решите уравнение 4cos^4x-4cos^2x+1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2Pi;-Pi]

просмотры: 121706 | математика 10-11

№792. Найдите значение выражения 46sin24/sin336

просмотры: 3687 | математика 10-11

№791. Найдите значение выражения -44sin20/sin340

просмотры: 3925 | математика 10-11

№790. Найдите значение выражения -32sin96/sin264

просмотры: 4123 | математика 10-11

№783. основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости бета а точки B и С не принадлежат этой плоскости E середина AB, F середина CD. Докажите что EF параллельна плоскости бета

просмотры: 15941 | математика 10-11

№696. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

просмотры: 8444 | математика 10-11

№695. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=2ax+|x^2-8x+7| больше 1.

просмотры: 17137 | математика 10-11

№694. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

просмотры: 13770 | математика 10-11

№693. Решите систему неравенств system{log(3-x)(x+4)/(x-3)^2 больше или равно -2;x^3+6x^2+(21x^2+3x-12)/(x-4) меньше или равно 3}

просмотры: 15173 | математика 10-11

№692. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB=3, AD=2, AA1=5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

просмотры: 8241 | математика 10-11

№691. а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5Pi/2;-Pi)

просмотры: 108523 | математика 10-11

№690. Весной катер идёт против течения реки в 7/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

просмотры: 3109 | математика 10-11

№689. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

просмотры: 15210 | математика 10-11

№688. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 ,x2 , ...,x9 . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

просмотры: 37117 | математика 10-11

№687. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32 градуса. Ответ дайте в градусах.

просмотры: 6346 | математика 10-11

№685. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

просмотры: 5734 | математика 10-11

№684. Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

просмотры: 9057 | математика 10-11

№683. Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены?

просмотры: 4693 | математика 10-11

№682. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

просмотры: 4448 | математика 10-11

№681. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

просмотры: 10875 | математика 10-11

№680. Решите уравнение 2^x+10sqrt(2)^x-144=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму корней.

просмотры: 3508 | математика 10-11

№679. Решите уравнение 6sin^2x+7cosx-7=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [-3Pi;-Pi]

просмотры: 164127 | математика 10-11

№678. Найдите наименьшее значение функции y=(x-7)e^(x-6) на отрезке [5;7]

просмотры: 15699 | математика 10-11

№677. Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^3+3x^2-3 на отрезке [-2;1]

просмотры: 21375 | математика 10-11

№676. Найдите наибольшее значение функции y=4cosx-21x/Pi+9 на отрезке [-2Pi/3;0].

просмотры: 32332 | математика 10-11

№675. Найдите наибольшее значение функции y=3tgx-3x+5 на отрезке [-Pi/4;0]

просмотры: 94469 | математика 10-11

№674. Найдите наибольшее значение функции y=4x-4tgx+Pi-9 на отрезке [-Pi/4;Pi/4].

просмотры: 36197 | математика 10-11

№673. На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции равна F(x)=(1/3)*x^3-x^2+2x-5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

просмотры: 45613 | математика 10-11

№672. Решите уравнение 3sin^2x+5sinx+2=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [Pi/2;2Pi]

просмотры: 111369 | математика 10-11

№671. а) Решите уравнение cos2x+2cos^2x-sin2x=0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [3Pi/2;5Pi/2]

просмотры: 93970 | математика 10-11

№670. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано CC1=9, AB=2, BD1=11 . Найдите квадрат длины диагонали BC1.

просмотры: 9552 | математика 10-11

№669. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 20, сторона основания равна 10. Найдите объём пирамиды.

просмотры: 12275 | математика 10-11

№668. Решите уравнение (6cos^2x-5cosx-4)sqrt(-43sinx)=0

просмотры: 13767 | математика 10-11

№667. а) Решите уравнение 3/sin(Pi-x)-1/sin^2x=2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2Pi;-Pi/2]

просмотры: 7017 | математика 10-11

№666. a) Решите уравнение 1/cos^2x+3tgx-5 = 0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-Pi;Pi/2]

просмотры: 10029 | математика 10-11

№664. a) Решите уравнение 2sin^2x+(2-sqrt(2))cosx+sqrt(2)-2=0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [5Pi/2;7PI/2]

просмотры: 49663 | математика 10-11

№661. Найти наибольшее значение функции y=x^3+5x^2-8x+1 на отрезке [-5;-2].

просмотры: 11499 | математика 10-11

№660. Найдите значение выражения sqrt(9-4sqrt(5))-sqrt(5).

просмотры: 52292 | математика 10-11

№659. В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

просмотры: 20926 | математика 10-11

№658. Найдите точку минимума функции y=x^3-2x^2+x+3.

просмотры: 44354 | математика 10-11

№657. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

просмотры: 22896 | математика 10-11

№656. На рисунке изображён график функции y=f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

просмотры: 19246 | математика 10-11

№655. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

просмотры: 15321 | математика 10-11

№654. Найдите угол между векторами a и b. Ответ дайте в градусах.

просмотры: 28091 | математика 10-11

№652. Двое рабочих могут совместно изготовить необходимое количество изделий за 12 дней. За сколько дней сможет изготовить столько же изделий менее производительный рабочий, если он работает в полтора раза медленнее другого.

просмотры: 5389 | математика 10-11

№651. Функция y=f(x) определена на промежутке (-2;5). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции y=f(x) на этом промежутке.

просмотры: 9331 | математика 10-11

№650. Одновременно подбрасывают 3 монетки. Какова вероятность того, что все монетки упадут одной стороной.

просмотры: 5472 | математика 10-11

№649. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0=1. Найдите значение производной функции в этой точке.

просмотры: 13024 | математика 10-11

№647. При каких значениях p неравенство (p-x^2)(p+x-2)<=0 не имеет решений на промежутке [-1;1]

просмотры: 3414 | математика 10-11

№646. Найдите наименьшее значение функции y = (x + 6)^2(x + 3) + 11 на отрезке [-5; 5]

просмотры: 7532 | математика 10-11

№645. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен sqrt(3), а высота равна 2.

просмотры: 58586 | математика 10-11

№644. Найдите наибольшее значение функции y=11+24x-2x*sqrt(x) на отрезке [63,65]

просмотры: 13665 | математика 10-11

№633. найдите геометрическое место точек пространства,равноудаленных от двух пересекающихся прямых.

просмотры: 3478 | математика 10-11

№632. Основания прямоугольной трапеции равны 10 и 15 см. Точка ,не лежащая в плоскости трапеции,удалена от каждой из ее сторон на 10см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости трапеции.

просмотры: 4301 | математика 10-11

№629. Длина высоты SO правильной треугольной пирамиды SABC равна 1, а длины сторон основания ABC равны 2sqrt(6). Точки M и N - середины отрезков AC и AB. Вычислите радиус сферы, вписанной в пирамиду SAMN.

просмотры: 4722 | математика 10-11

№628. В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой FE1

просмотры: 19734 | математика 10-11

№627. В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до прямой A1F1.

просмотры: 26425 | математика 10-11

№626. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки S до прямой BF.

просмотры: 29485 | математика 10-11

№625. В единичном кубе A..D1 найдите расстояние от точки B до прямой DA1.

просмотры: 47498 | математика 10-11

№624. Из точки А на плоскость альфа проведены две наклонные АВ=АС=6см. Угол между ними равен 60 градусов а между их проекциями 90 градусов. Найти расстояние от точки А до плоскости альфа

просмотры: 5142 | математика 10-11

№623. Дан треугольник ABC, BM-медиана, BK-высота, AB=1, BC=2. Найти косинус KBM?

просмотры: 2482 | математика 10-11

№622. Решить уравнение cos3x+sin2x=0

просмотры: 16927 | математика 10-11

№621. Решить уравнение sin3x+sin4x+sin5x=0

просмотры: 18212 | математика 10-11

№620. Решить уравнение sin2x-cosx=0

просмотры: 32975 | математика 10-11

№614. Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.

просмотры: 16104 | математика 10-11

№613. Медиана AM треугольника ABC равна m и образуют со сторонами АВ и АС углы Альфа и Бета соответственно. Найдите эти стороны.

просмотры: 11107 | математика 10-11

№607. На продолжении ребра ST за точку Т правильной четырехугольной пирамиды SPQRT с вершиной S взята точка В так, что расстояние от этой точки до плоскости SPQ равно 9sqrt(7)/2. Найти длину отрезка ВТ, если QR = 12, SR = 10.

просмотры: 4754 | математика 10-11

№606. Решить уравнение |2x-8|-|x+5|=12

просмотры: 7379 | математика 10-11

№605. Решить неравенство log(11)(3x-1)>1

просмотры: 7523 | математика 10-11

№604. Решить уравнение 4cosx-3sinx=5

просмотры: 13347 | математика 10-11

№603. Решить уравнение sin3x+sinx=sin2x

просмотры: 20934 | математика 10-11

№602. Решить уравнение 2cos4x+cos2x=1

просмотры: 11104 | математика 10-11

№601. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

просмотры: 429529 | математика 10-11

№599. Найдите все значение при каждом из которых система имеет ровно 3 различных решения
{(x-4)^2 + (y-4)^2=9
{y=|x-a|+1

просмотры: 9912 | математика 10-11

№598. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 2, а боковое ребро 4. Точка K принадлежит ребру SA, причем SK:AK=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и K параллельно прямой AC.

просмотры: 8590 | математика 10-11

№597. Решить уравнение (2sin^2x+11sinx-6)/(1-sqrt(3)tgx)=0

просмотры: 6573 | математика 10-11

№596. sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx)=1+cosx

просмотры: 3115 | математика 10-11

№595. Найдите наименьшее значение функции y=x*sqrt x - 3x+3 на отрезке [0;9]

просмотры: 8660 | математика 10-11

№594. Решить систему неравенств

просмотры: 1324 | математика 10-11

№591. Решите уравнение 3cos(Pi/2+x)=2cos^2x

просмотры: 11661 | математика 10-11

№590. a) Решить уравнение sqrt(2)cos^2x=sin(x-Pi/2)
б) Найдите все корни на промежутке [-3Pi/2;-Pi]

просмотры: 21675 | математика 10-11

№589. Найдите наибольшее значение функции y=2cosx-11x+7 [-PI;0]

просмотры: 6566 | математика 10-11

№588. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания=1 ,а боковое ребро =2 . Найдите расстояние от точки F1 до плоскости AB1D1

просмотры: 8834 | математика 10-11

№587. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 14 и 26, а ее пе­ри­метр равен 60. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

просмотры: 8721 | математика 10-11

№586. log(x+1)(2x+7)log(x+1)(2x+7)/(x+1)^3 меньше или равно -2

просмотры: 7935 | математика 10-11

№585. Найдите наибольшее значение функции y=ln(11x)-11x+9 на отрезке [1/22;5/22]

просмотры: 64773 | математика 10-11

№584. Решить 2cos^2+(2-sqrt(2))sinx+sqrt(2)-2=0
Отобрать корни [-3Pi;-2Pi]

просмотры: 2500 | математика 10-11

№567. Найдите значение выражения 12sin150*cos120

просмотры: 54519 | математика 10-11

№566. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5sin98/sin49*sin41

просмотры: 85178 | математика 10-11

№565. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 5tg17tg107

просмотры: 20642 | математика 10-11

№564. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 14sin409/sin49

просмотры: 37271 | математика 10-11

№563. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5tg163/tg17

просмотры: 38472 | математика 10-11

№562. Найдите значение выражения 4cos146/cos34

просмотры: 85732 | математика 10-11

№561. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 14sin19/sin341

просмотры: 52560 | математика 10-11

№560. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5cos29/sin61

просмотры: 41677 | математика 10-11

№559. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 12sin11cos11/sin22

просмотры: 14621 | математика 10-11

№558. Най­ди­те 10sin6a/3cos3a, если sin3a=0,6.

просмотры: 118395 | математика 10-11

№557. а) Ре­ши­те урав­не­ние sin2x=sin(Pi/2+x)
б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [-7Pi/2; -5Pi/2]

просмотры: 50339 | математика 10-11

№556. а) Ре­ши­те урав­не­ние cos2x+3sin^2x=1,25
б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

просмотры: 29698 | математика 10-11

№555. а) Ре­ши­те урав­не­ние cos2x+0,5=cos^2x.
б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [-2Pi/-Pi/2]

просмотры: 65300 | математика 10-11

№554. а) Ре­ши­те урав­не­ние 4cos^3x+3sin(x-Pi/2)=0.
б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [-2Pi;-Pi].

просмотры: 53019 | математика 10-11

№553. а) Ре­ши­те урав­не­ние sin2x=2sinx-cosx+1
б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [-2Pi;-Pi/2]

просмотры: 52389 | математика 10-11

№552. а) Ре­ши­те дан­ное урав­не­ние 2cos^2x+2sin2x=3.
б) Ука­жи­те корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку [-3Pi/2; -Pi/2]

просмотры: 135686 | математика 10-11

№551. Име­ет­ся 8 кар­то­чек. На них за­пи­сы­ва­ют по од­но­му каж­дое из чисел:


-11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му из чисел:


-11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные во­семь сумм пе­ре­мно­жа­ют.

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 117?

в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?

просмотры: 8996 | математика 10-11

№550. За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел. Набор этих чисел и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 2, 3, 5, то на доске будет вы­пи­сан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске вы­пи­сан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числа были за­ду­ма­ны?
б) Для не­ко­то­рых раз­лич­ных за­ду­ман­ных чисел в на­бо­ре, вы­пи­сан­ном на доске, число 0 встре­ча­ет­ся ровно 4 раза. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­ду­ма­но?
в) Для не­ко­то­рых за­ду­ман­ных чисел на доске вы­пи­сан набор. Все­гда ли по этому на­бо­ру можно од­но­знач­но опре­де­лить за­ду­ман­ные числа?

просмотры: 7291 | математика 10-11

№549. Сумма двух на­ту­раль­ных чисел равна 43, а их наи­мень­шее общее крат­ное в 120 раз боль­ше их наи­боль­ше­го об­ще­го де­ли­те­ля. Най­ди­те эти числа.

просмотры: 5244 | математика 10-11

№548. Дано трёхзнач­ное на­ту­раль­ное число (число не может на­чи­нать­ся с нуля), не крат­ное 100.
а) Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 90?
б) Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 88?
в) Какое наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может иметь част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр?

просмотры: 23865 | математика 10-11

№543. Решите уравнение 6sin^2x+sin2x=2
Укажите корни, принадлежащие промежутку [3Pi/2;5Pi/2]

просмотры: 48001 | математика 10-11

№542. Найдите точку минимума функции y=(0,5-x)cosx+sinx, принадлежащую промежутку (0;Pi/2).

просмотры: 20059 | математика 10-11

№541. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x-11 или совпадает с ней.

просмотры: 16292 | математика 10-11

№540. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=5, sinA=7/25. Найдите AC.

просмотры: 39941 | математика 10-11

№537. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=12 и BC=21. Через вершину C проведена прямая, касающаяся окружности радиуса 3 с центром в точке A и пересекающая прямую AD в точке M. Найдите AM.

просмотры: 5018 | математика 10-11

№536. Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если угол ABO1 равен 30°.

просмотры: 9670 | математика 10-11

№535. В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основанием служит ромб со стороной, равной а, угол АВС=120. Через сторону ВС и вершину А1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите длину бокового ребра и площадь сечения.

просмотры: 6795 | математика 10-11

№534. Ребро куба равно корень из 6. Найдите расстояние между диагональю куба и диагональю любой из его граней.

просмотры: 11895 | математика 10-11

№533. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=sqrt(3), боковое ребро SA = sqrt(7). Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

просмотры: 5459 | математика 10-11

№532. Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x)=x^2-7|x-a|-3x на отрезке [-6;6] принимает хотя бы на одном из концов этого отрезка.

просмотры: 5849 | математика 10-11

№531. Найдите все значения а, при каждом из которых решение неравенства |3x-a|+2 <= |x-4| образует отрезок длины 1

просмотры: 9170 | математика 10-11

№530. Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

просмотры: 5148 | математика 10-11

№529. Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

просмотры: 7609 | математика 10-11

№528. Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?

просмотры: 4659 | математика 10-11

№527. Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1

просмотры: 4601 | математика 10-11

№526. Среднее арифметическое трёх натуральных чисел в 4 раза больше, чем среднее арифметическое обратных им чисел. Найдите эти натуральные числа.

просмотры: 2843 | математика 10-11

№519. В треугольнике АВС точка К — середина стороны ВС, а точка L – середина
медианы АК. Известно, что центр описанной окружности треугольника KCL лежит на
стороне АС и окружность пересекает эту сторону в точке М такой, что АС:АМ=3:1. Найти
отношение АВ:ВС:АС.

просмотры: 3616 | математика класс не з

№517. На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М-середина АB.
1) Докажите, что CM=1/2DK
2) Найдите расстояние от точки М до центра квадратов, если АС=6, ВС=10, угол АСВ=30

просмотры: 29666 | математика 10-11

№503. Скуперфильд хочет выплатить наложенный на него штраф в 1000 фертингов монетами в 7 и 13 фертингов. Каким наименьшим количеством монет он может обойтись?

просмотры: 3167 | математика 10-11

№499. В выпуклом 21-угольнике проводят все его диагонали. На какое наибольшее число частей могут его разбить?

просмотры: 2195 | математика 10-11

№498. В турнире участвовали 55 теннисистов. Все игры проходили на одном корте. Спортсмен, проигравший хотя бы одну игру, выбывает из турнира. Оказалось, что у участников каждой встречи количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну. Какое наибольшее число игр мог сыграть победитель турнира?

просмотры: 1876 | математика 10-11

№497. Прямоугольный параллелепипед 15 x 33 x 55, разбитый на 27225 единичных кубиков, проткнули иглой по его диагонали. Сколько единичных кубиков протыкает игла?

просмотры: 4069 | математика 10-11

№496. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной AB=12. На продолжении диагонали CA за точку A выбрана точка H так, что AH=3CA. Отрезок SH=6 перпендикулярен плоскости основания пирамиды. Какой наибольший объем V может иметь цилиндр, расположенный внутри пирамиды так, что одно из его оснований лежит на основании пирамиды? В ответе укажите величину V/Pi.

просмотры: 4223 | математика 10-11

№495. Кузнечик прыгает по вершинам правильного треугольника ABC, прыгая каждый раз в одну из соседних вершин. Сколькими способами он может попасть из вершины A обратно в вершину A за 11 прыжков?

просмотры: 5927 | математика 10-11

№494. Из начала координат проведено 720 лучей, которые делят координатную плоскость на углы в 0,5?. Известно, что четыре из них совпадают с координатными полуосями. Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих лучей с прямой y=10–x

просмотры: 1770 | математика 10-11

№493. На клетчатой бумаге по линиям сетки выделили прямоугольник 15 x 20 клеток. В нем отметили все узлы, в том числе и лежащие на его границе. Какое наибольшее число отмеченных узлов можно выбрать так, чтобы никакие три из них не являлись вершинами прямоугольного треугольника?

просмотры: 2705 | математика 10-11

№492. Площадь проекции прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 с параллелограммом ABCD в основании на плоскость, перпендикулярную ее диагонали AC1, равна sqrt(34). Чему будет равна площадь проекции параллелепипеда на плоскость, перпендикулярную диагонали BD1, если AA1=3, AC=4, BD=5?

просмотры: 1879 | математика 10-11

№491. На сторонах AB и AD квадрата ABCD со стороной 12 отмечены точки E и F соответственно. Угол ECF равен 60?. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к отрезкам CE и CF. Какая наибольшая площадь может быть у четырехугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров?

просмотры: 2381 | математика 10-11

№490. Найдите количество восьмизначных чисел, в десятичной записи которых могут встречаться только цифры 3, 4, 5, 6 и таких, что каждая цифра не меньше предыдущей

просмотры: 3924 | математика 10-11

№489. В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписана окружность. Через точку D, лежащую на стороне AB, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC за точкой C в точке E. Найдите длину боковой стороны треугольника ABC, если AC=15, CE=25 и BD=AB/6

просмотры: 4292 | математика 10-11

№487. Какое наибольшее значение может иметь знаменатель геометрической прогрессии b1,b2,…, если число 0,2 является корнем уравнения b10x^9+…+b3x^2+b2x+b1=0.

просмотры: 1932 | математика 10-11

№486. Отметили все вершины правильного деcятиугольника. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся восьмизвенных ломаных с вершинами в отмеченных точках?

просмотры: 1988 | математика 10-11

№476. В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B проведена медиана AM к боковой стороне. Найдите квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABM и AMC, равны соответственно 33 и 11.

просмотры: 1915 | математика 10-11

№475. В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B проведена медиана AM к боковой стороне. Найдите квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABM и AMC, равны соответственно 36 и 18.

просмотры: 2261 | математика 8-9

№474. В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписана окружность. Через точку D, лежащую на стороне AB, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC за точкой C в точке E

просмотры: 2214 | математика 10-11

№473. Отметили все вершины правильного восьмиугольника. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся шестизвенных ломаных с вершинами в отмеченных точках?

просмотры: 2399 | математика 10-11

№472. В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B проведена медиана AM к боковой стороне. Найдите квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABM и AMC, равны соответственно 45 и 9.

просмотры: 2079 | математика 10-11

№471. В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B проведена медиана AM к боковой стороне. Найдите квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABM и AMC, равны соответственно 30 и 15.

просмотры: 2047 | математика 10-11

№470. При каком наименьшем значении параметра a функция 2x^3+18x^2+ax+5 будет возрастать на всей числовой оси?

просмотры: 2019 | математика 10-11

№469. Натуральное число имеет ровно два простых делителя. Его квадрат имеет 85 различных натуральных делителей. Какое наибольшее количество различных натуральных делителей может иметь куб этого числа?

просмотры: 2498 | математика 10-11

№468. При каком значении параметра a значение выражения x1^2+x2^2 будет наименьшим, если x1, x2 — корни уравнения x^2+2ax+2a–3=0?

просмотры: 3400 | математика 10-11

№467. Известно, что tgа+tgВ=12, а ctgа+ctgB=28. Найдите tg(a+B).

просмотры: 1703 | математика 10-11

№466. Последовательность an такова, что a1=100, a2=4. Найдите a100, если для любого натурального n справедливо равенство An+1=An*An+2.

просмотры: 2201 | математика 10-11

№465. У семейной пары дни рождения в один и тот же день. При очередном праздновании их общего дня рождения муж заметил, что сейчас ему втрое больше лет, чем было его жене тогда, когда ему было столько лет, сколько жене сейчас. А когда ей будет столько лет, сколько ему теперь, им обоим вместе будет 70 лет. Сколько лет мужу сейчас?

просмотры: 2262 | математика 10-11

№448. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной AB=15. На продолжении диагонали CA за точку A выбрана точка H так, что AH=2CA. Отрезок SH=9 перпендикулярен плоскости основания пирамиды. Какой наибольший объем V может иметь цилиндр, расположенный внутри пирамиды так, что одно из его оснований лежит на основании пирамиды? В ответе укажите величину V/?(Пи).

просмотры: 3388 | математика 10-11

№447. Решите неравенство logx 3 + 2log3x 3 - 6log9x 3<=0

просмотры: 27017 | математика 10-11

№438. Решить уравнение log7(x-6)=2 (Логарифм по основанию 7)

просмотры: 9119 | математика 10-11

№437. Найдите значение выражения 4sin17cos17/cos56

просмотры: 24605 | математика 10-11

№436. Найдите значение выражения 5sin61/sin299

просмотры: 29322 | математика 10-11

№435. Решите уравнение Sin2x+Cos4x=0

просмотры: 13209 | математика 10-11

№434. В плоскости лежит треугольник ABC, a точка D не находится в этой плоскости. Точки М, N и K соответсвенно серединные точки отрезков DA, DB и DC

просмотры: 20144 | математика 10-11

№432. Построить плоскость параллельную плоскости АВС и расположенную выше её на расстоянии 30 мм.

просмотры: 17770 | математика 10-11

№431. Через точку D провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной треугольником АВС.

просмотры: 22503 | математика 10-11

№430. Даны вершины четырёхугольника A(-4,2), B(2,6), C(5,4), D(-1,0). Доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

просмотры: 5981 | математика 10-11

№429. Вычислить предел lim(x->+беск) x(ln(x+1)-lnx)

просмотры: 13990 | математика 10-11

№428. Найти предел lim(x->1)(7-6x)^(x/(3x-3)).

просмотры: 5784 | математика 10-11

№427. Вычислите предел lim(x->беск)((3x+13)/(x-5))^(4x+7)

просмотры: 2369 | математика 10-11

№426. Найти координаты вектора x{1,10,10} в базисе E1, E2, E3, если он задан в базисе e1, e2, e3.

просмотры: 16338 | математика 10-11

№425. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

просмотры: 11440 | математика 10-11

№424. Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=2ax+|x^2-8x+7| больше 1.

просмотры: 6402 | математика 10-11

№423. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB , если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

просмотры: 29861 | математика 10-11

№422. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB=3, AD=2, AA1=5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1 .

просмотры: 43439 | математика 10-11

№421. а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5Pi/2;-Pi)

просмотры: 10974 | математика 10-11

№420. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

просмотры: 5183 | математика 10-11

№419. Дан треугольник ABC со сторонами AB=15, AC=9 и BC=12. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O причем CD=4 и AO=3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.

просмотры: 9522 | математика 10-11

№418. Решите систему system{2^x+6*2^(-x) меньше или равно 7;(2x^2-4x)/(x-4) меньше или равно 0}

просмотры: 8648 | математика 10-11

№416. а) Решите уравнение cos(3Pi/2+2x)=cosx
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [5Pi/2; 4Pi]

просмотры: 39578 | математика 10-11

№415. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

просмотры: 8267 | математика 10-11

№414. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=5, CC1=3, B1C1=sqrt(7).Найдите длину ребра AB.

просмотры: 88030 | математика 10-11

№413. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

просмотры: 7870 | математика 10-11

№412. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA=7/24. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

просмотры: 26486 | математика 10-11

№411. Найдите корень уравнения log5(5-x)=log5(3).

просмотры: 16604 | математика 10-11

№410. Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника АБСД равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов АО и БО.

просмотры: 38925 | математика 10-11

№409. На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

просмотры: 8860 | математика 10-11

№408. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

просмотры: 8484 | математика 10-11

№407. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

просмотры: 18559 | математика 10-11

№405. Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 20 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 480 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость путешественни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

просмотры: 52684 | математика 10-11

№404. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=x^3-48x+17

просмотры: 71886 | математика 10-11

№403. Друг за другом подряд выписали десятичную запись чисел 2^(50) и 5^(50). Сколько всего цифр выписали?

просмотры: 8815 | математика 10-11

№402. При каких а уравнение |x^2-4x-5|-3a=|x-a|-1 имеет ровно три корня.

просмотры: 14023 | математика 10-11

№401. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису угла при основании треугольника.

просмотры: 14851 | математика 10-11

№400. Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 12. Известно, что AB=6 и BC=4. Найдите AC.

просмотры: 6226 | математика 10-11

№399. Точки A1, B1 и C1 основания высот треугольника ABC. Углы треугольника A1B1C1 равны 90, 60 и 30. Найдите углы треугольника ABC.

просмотры: 6311 | математика 10-11

№398. Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и основанием цилиндра.

просмотры: 26375 | математика 10-11

№397. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.

просмотры: 32139 | математика 10-11

№396. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.

просмотры: 36844 | математика 10-11

№395. Решите уравнение 3sin2x-4cosx+3sinx-2=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку [Pi/2 ; 3Pi/2]

просмотры: 19802 | математика 10-11

№394. Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = 2sin x + 5 в точке x0 = Pi/2.

просмотры: 7808 | математика 10-11

№393. Дана функция y = x^3. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке x0=2.

просмотры: 13755 | математика 10-11

№392. Напишите уравнение касательной к графику функции y=0,5x^2–3x+1, проходящей под углом 45° к прямой y=0.

просмотры: 6843 | математика 10-11

№391. Вычислить предел числовой последовательности

просмотры: 3788 | математика 10-11

№390. Задана функция y=f(x) различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

просмотры: 5800 | математика 10-11

№219. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани sqrt(5). Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

просмотры: 16266 | математика 10-11

№218. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой А1D1 и плоскостью, проходящей через точки A1, D и M—середину ребра СС1.

просмотры: 2900 | математика 10-11

№217. Основанием треугольной пирамиды является равнобедренный треугольник со сторонами: 2, sqrt(10), sqrt(10). Высота пирамиды равна 4, а все боковые ребра наклонены к основанию пирамиды под углом A. Найдите tgA.

просмотры: 3398 | математика 10-11

№216. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 12, а боковое ребро наклонено к основанию под углом, квадрат тангенса которого равен 0,5. Найдите расстояние между ребрами АВ и SC.

просмотры: 4405 | математика 10-11

№215. Точка М— середина стороны ВС основания ABC правильной призмы ABCAlBlC1. Боковое ребро призмы равно 2sqrt(6), а сторона основания равна 4sqrt(3). Найдите угол между прямой В1М и плоскостью боковой грани ABB1А1

просмотры: 4274 | математика 10-11

№214. Решить систему:system{sinx=(y-3);cosx=(y-2)}

просмотры: 2315 | математика 10-11

№213. Решить систему:
system{16^(cosx)-10*4^(cosx)+16=0;sqrt(y)+2sinx=0}

просмотры: 7725 | математика 10-11

№212. Найдите корни уравнения 2cos^2х + 5sinx = 4, принадлежащие промежутку [-5; l].

просмотры: 3039 | математика 10-11

№211. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

просмотры: 3861 | математика 10-11

№210. Найдите наименьшее значение функции у = х^2 + 3х + 7 - ln(x+2)

просмотры: 2547 | математика 10-11

№209. Найдите наибольшее значение функции y = 3sin(x)- 11x/Pi-31 на отрезке [-5Pi/2;0]

просмотры: 3904 | математика 10-11

№208. С Бермудских островов, расположенных в северно-западной части Атлантического океана, и с островов Сан-Томе и Принсипи, расположенных в Гвинейском заливе у берегов Африки, вышли навстречу друг другу два корабля. Корабли встретились через 5 суток в районе островного государства Кабо-Верде, расположенного в Атлантическом океане ближе к Сан-Томе и Принсипи, и продолжили движение. Один из кораблей пришел на Бермудские острова через 6 суток после этой встречи. Найдите, сколько часов шел другой корабль с момента встречи кораблей до прибытия к островам Сан-Томе и Принсипи.

просмотры: 2131 | математика 10-11

№207. Сплав золота имеет пробу p, если в нем содержится 0,1p% золота. Найдите, к какому количеству в граммах золота 375-й пробы надо прибавить 20 граммов золота 900-й пробы, чтобы получить золото 585-й пробы. Потерями золота при плавлении пренебречь.

просмотры: 3456 | математика 10-11

№206. Содержание воды в рисе при уборке урожая составило 22%. В фермерском хозяйстве в Краснодарском крае было собрано 14 тонн риса. Перед продажей весь рис просушили, после чего содержание воды в рисе понизилось на 6%. Найдите массу риса в килограммах, отправленного на продажу.

просмотры: 3473 | математика 10-11

№205. Первый насос заполняет резервуар за 3 часа 20 минут, а второй — за 50 минут. Найдите количество минут, которое потребуется для заполнения резервуара при работе двух насосов одновременно.

просмотры: 3499 | математика 10-11

№204. Из Пензы в Йошкар-Олу выехали одновременно 2 автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль проехал половину пути до Ульяновска со скоростью, на 14 км/ч меньшей скорости первого автомобиля, а оставшийся путь со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого автомобиля. В конечный пункт оба автомобиля прибыли одновременно. Определите скорость в км/ч первого автомобиля.

просмотры: 2517 | математика 10-11

№203. Футболист послал мяч вертикально вверх. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой - 5t^2 + 16t + 1 (h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента удара). Найдите, сколько секунд мяч находился на высоте не менее 4 метров.

просмотры: 8138 | математика 10-11

№202. Зависимость объема месячного спроса q на продукцию народного предприятия от цены р задается формулой: q = 45 000 - 120p. Месячная выручка предприятия r составляет r(p) = q • р. Для внедрения инноваций эта величина r(p) должна быть не менее 4 200 000 рублей. Определите минимальную цену товара p в рублях, обеспечивающую
внедрение инноваций.

просмотры: 3297 | математика 10-11

№201. В стеклянный сосуд цилиндрической формы налили 200 мл воды. Уровень воды при этом достиг 6 см. В сосуд полностью погрузили изделие из металла желтого цвета, масса которого составляет 386,4 г. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 0,6 см.
Найдите массу в граммах 1 кубического сантиметра изделия.

просмотры: 3677 | математика 10-11

№200. Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объем пирамиды A1MNPQ, где M, N, P, Q — середины сторон основания ABCD.

просмотры: 5022 | математика 10-11

№199. Объем куба равен 4. Найдите объем другого куба, сторона которого в полтора раза больше стороны данного куба.

просмотры: 3176 | математика 10-11

№198. Денис подобрал на дороге тонкую палочку и разломал ее на 3 части, причем обе точки излома были выбраны случайно. Найдите вероятность того, что из полученных трех палочек можно составить треугольник.

просмотры: 3189 | математика 10-11

№197. Света попадает в мишень в тире с вероятностью 0,5, Маша и Наташа соответственно с вероятностями 0,6 и 0,7. В тире все 3 девочки по команде, независимо друг от друга стреляют в одну мишень. Найдите вероятность того, что выстрел хотя бы одной из
девочек будет удачным.

просмотры: 3752 | математика 10-11

№196. Члены школьной сборной по баскетболу Сережа и Вася независимо друг от друга попадают по кольцу со стандартной точки с вероятностями 0,7 и 0,6 соответственно. Каждый из них бросает по кольцу один раз. Найдите вероятность того, что оба спортсмена попадут в кольцо.

просмотры: 3220 | математика 10-11

№195. Участник лотереи должен отметить на карточке 6 номеров из 45. В тираже случайным образом выпадает 6 выигрышных номеров. Найдите, сколькими различными способами можно заполнить карточку таким образом, чтобы 5 из 6 номеров совпали с выигравшими номерами.

просмотры: 3758 | математика 10-11

№194. Найдите, сколькими способами можно выбрать 3 розы из 7.

просмотры: 16051 | математика 10-11

№193. Найдите, сколькими способами можно поставить 3 автомобиля, если осталось 6 парковочных мест.

просмотры: 4201 | математика 10-11

№192. Найдите, сколькими способами можно посадить четырех гостей на 4 приготовленных для стула.

просмотры: 6384 | математика 10-11

№191. По итогам полугодия из 25 учеников класса 6 учеников стали отличниками, 8 — хорошистами, 9 троечниками. Найдите, какова вероятность того, что наудачу выбранный ученик класса имеет по итогам полугодия хотя бы одну неудовлетворительную оценку.

просмотры: 4230 | математика 10-11

№190. Вычислите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 5sqrt(3), а все плоские углы при вершине прямые.

просмотры: 3516 | математика 10-11

№189. Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 4 и катетом АС = 2. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы 30°. Найдите объем пирамиды SABC

просмотры: 7137 | математика 10-11

№188. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1С1D1, выполнены соотношения: АВ=12, ВС = 4, АА1 = 5. Найдите площадь треугольника АС1D.

просмотры: 3236 | математика 10-11

№187. Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник AВС с гипотенузой АВ = 13 и катетом АС = 5. Высота пирамиды равна 3. Найдите объем пирамиды.

просмотры: 7285 | математика 10-11

№186. На рисунке изображены графики прямой и производной функции У =f(х). Найдите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна этой прямой.

просмотры: 4068 | математика 10-11

№185. На рисунке изображен график производной функцииy y=f(x). Найдите наименьшее возможное значение тангенса угла наклона касательной к графику этой функции.

просмотры: 5152 | математика 10-11

№184. Прямая y = 7-9x параллельна касательной к графику функции y= x^3+4x^2-5х-11. Найдите целочисленную абсциссу точки касания.

просмотры: 4634 | математика 10-11

№183. Найдите значение выражения tg(Pi/3)/cos a, если sina = 0,5 Pi/2 < a < Pi.

просмотры: 5023 | математика 10-11

№182. Вычислите sqrt(6+1/4)-sqrt(2+1/4)

просмотры: 2589 | математика 10-11

№181. Найдите значение выражения log(1/4)8.

просмотры: 14020 | математика 10-11

№180. Найдите значение выражения log(0,04)5.

просмотры: 16113 | математика 10-11

№179. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Угол А равен 28°, угол С равен 22°. Найдите в градусах значение угла AOC.

просмотры: 5653 | математика 10-11

№178. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Угол А равен 64°, угол С равен 47°. Найдите в градусах значение угола AOC.

просмотры: 3386 | математика 10-11

№177. В равнобедренном треугольнике ABC основание АС = 12 и косинус угла В равен -0,28. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

просмотры: 3474 | математика 10-11

№176. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой ВС проведена высота АН, причем ВН=4, синус угла В равен 1/3. Найдите НС.

просмотры: 4128 | математика 10-11

№175. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BС синус угла С равен 2/7, а катет АВ = sqrt(5). Найдите длину другого катета.

просмотры: 2589 | математика 10-11

№174. Решите уравнение 2sin(Pi*(4-5x)/3) = 1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

просмотры: 3581 | математика 10-11

№173. Найдите корень уравнения log3(3 - 5x) = 3.

просмотры: 7989 | математика 10-11

№172. Найдите корень уравнения log(0,25)( 13 - 2х)= log(0,25)(18).

просмотры: 3159 | математика 10-11

№171. Расходы, связанные с эпидемией гриппа, складываются из расходов на вакцинацию населения, расходов на лечение и расходов на оплату больничных листов. Варианты противодействия эпидемии гриппа и соответствующих расходов указаны в таблицах.
Известно, что для 40%, заболевших требуется оплата больничных листов. Найдите наименьшие возможные расходы в миллионах рублей на преодоление последствий эпидемии гриппа в населенном пункте с населением в 30 000 человек.

просмотры: 4419 | математика 10-11

№170. При благоустройстве квартиры необходимо для остекления лоджии и балкона приобрести 7 стекол размером 750 х 1200 и 12 стекол размером 600 х 1000 (все размеры приведены в миллиметрах). Заказ надо разместить, найдя самый дешевый вариант в одной из трех фирм. В таблице приведены цены на стекло, а также на обработку одного стекла. Найдите стоимость заказа.

просмотры: 2575 | математика 10-11

№169. Семья, состоящая из двух родителей и ребенка, собралась поехать из Пензы в Новороссийск. Можно поехать поездом или на своем автомобиле. Взрослый билет на поезд стоит 1440 рублей, а детский билет стоит на 50% дешевле взрослого. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по трассе между городами составляет 1400 км, а цена бензина — 27 рублей за 1 литр. Найдите наименьшую возможную стоимость семейной поездки.

просмотры: 3446 | математика 10-11

№168. По запросу о возможности поездки 25 октября 2011 года из Краснодара в Туапсе поисковой системой «Яндекс» были предложены следующие варианты.

Найдите наименьшее время в минутах, которое можно было потратить на поездку, выбрав один из этих рейсов. Время в таблице приведено московское.

просмотры: 2203 | математика 10-11

№167. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

просмотры: 10810 | математика 10-11

№166. Найдите площадь четырехугольника А В CD с вершинами в точках А (-1; 0), В (-4; 5), С (6; 0), D (4; -2).

просмотры: 6599 | математика 10-11

№165. Найдите площадь треугольника ABC с вершинами в точках А(3;0), В(1;5), С(6;0).

просмотры: 7125 | математика 10-11

№164. На рисунке показана стоимость одной акции предприятия в рублях в течение недели биржевых торгов. Определите максимальный доход в рублях, который можно было получить за этот период, имея в начале недели 500 рублей.

просмотры: 4601 | математика 10-11

№163. В таблице приведена максимальная температура воздуха в градусах Цельсия в пяти городах Ростовской области 2 сентября 2011 года.

Определите среднюю максимальную температуру в градусах Цельсия 2.09.11 в этих городах.

просмотры: 3745 | математика 10-11

№162. На рисунке показана стоимость одной акции предприятия в рублях в течение недели биржевых торгов. Определите доход в рублях, который можно получить, если на этой неделе купить и продать 80 акций.

просмотры: 5327 | математика 10-11

№161. На рисунке показано количество пропусков уроков в 10 классе школы в течение 6 дней занятий, начиная с понедельника. Найдите наибольшее количество уроков, пропущенных в один день за этот период.

просмотры: 3992 | математика 10-11

№160. Куртка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 840 рублей. Определите количество процентов, на которые была снижена цена на куртку.

просмотры: 3800 | математика 10-11

№159. В спортивный лагерь требуется перевезти 58 спортсменов и 16 тренеров. В автобус помещается не более 28 пассажиров. Найдите минимальное число автобусов, которое потребуется.

просмотры: 2338 | математика 10-11

№158. Минута мобильной связи стоит 58 копеек. Найдите наибольшее целое число минут, которые можно говорить по телефону, если на счету у абонента осталось 13 рублей.

просмотры: 3778 | математика 10-11

№157. По запросу о возможности полета в воскресенье, 2 октября 2011 года, в первой половине дня из Москвы (Россия) в Стокгольм(Швеция) поисковой системой «Яндекс» была выдана следующая информация (время указано местное в пункте вылета и прилета).

Найдите время в минутах, которое потребовалось для полета из Москвы в Стокгольм этим рейсом, учитывая, что местное время в этих городах отличается на 2 часовых пояса.

просмотры: 2986 | математика 10-11

№156. Сколько членов содержится в возрастающей арифметической прогрессии, у которой сумма членов с четными номерами составляет 90% суммы членов с нечетными номерами?

просмотры: 4510 | математика 10-11

№155. По плану одной бригаде нужно изготовить на 900 изделий больше, чем другой за то же самое время. Чтобы каждая бригада выполнила свой план на 2 дня раньше, в первую бригаду добавили трёх рабочих, а во вторую – двух рабочих. Сколько рабочих было в каждой бригаде во время работы, если каждый из них изготовлял в среднем по 15 изделий в день?

просмотры: 4411 | математика 10-11

№154. Найдите все пары целых чисел, для которых выполнено равенство -3xy-10x+13y+35=0

просмотры: 3772 | математика 10-11

№153. На сторонах угла А отмечены точки В и С. На луче АВ взята точка D, такая, что AD:DB=DB:AB. На отрезке АС взята точка Е, такая, что CE:EA=CA:AE. Найдите отношение площадей треугольников ADE и ABC.

просмотры: 2048 | математика 10-11

№151. Решите неравенство (|15-x|-4x)lgx<=0

просмотры: 2935 | математика 10-11

№55. Для всех действительных значений параметра a решить неравенство
Корень из (X^2+X) < a-X

просмотры: 2199 | математика 10-11

№54. Решить уравнение 2^(5x-1)-3^(4x+1)-7^(3x+3)=-504x^(x-2)

просмотры: 2916 | математика 10-11

№53. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10sqrt(2). Найдите образующую конуса.

просмотры: 16116 | математика 10-11

№49. Объем куба равен 4. Найдите объем другого куба, сторона
которого в полтора раза больше стороны данного куба.

просмотры: 1837 | математика 10-11

№45. Найдите все пары целых чисел, для которых выполнено равенство 3xy+19x+10y+55=0

просмотры: 7467 | математика 10-11

№44. Решите уравнение 9^(1+2sqrt(x))-28*9^(sqrt(x))+3=0

просмотры: 1903 | математика 10-11

№43. Сколько последовательных членов арифметической прогрессии 32, 28, 24, ..., начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную 132 ?

просмотры: 5021 | математика 10-11

№42. Костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на рынке на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки на рынке стоят на 35% дешевле, а пиджак – на 10% дешевле, чем в магазине. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

просмотры: 8809 | математика 10-11

№39. Решите систему уравнений

просмотры: 2295 | математика 10-11

№30. В треугольнике ABC известны углы: /А = 45°, /В = 15°.На продолжении стороны АС за точку С взята точка М, причём СМ-=2АС. Найдите LAMB.

просмотры: 8092 | математика 10-11

№29. Прямая, параллельная гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет АС в точке D, а катет ВС — в точке Е,причём DE = 2, a BE — 1. На гипотенузе взята такая точка F, что BF=1.Известно также, что ZFCB = а. Найдите площадь треугольника ЛВС.

просмотры: 9067 | математика 10-11

№28. Диагонали трапеции перпендикулярны. Одна из них равна 6. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 4,5. Найдите площадь трапеции.

просмотры: 17925 | математика 10-11

№27. Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции.

просмотры: 14810 | математика 10-11

№26. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С проведены биссектриса CL и медиана СМ. Найдите площадь треугольника ЛВС, если LM = а, СМ = b.

просмотры: 18502 | математика 10-11

№25. Точка D — середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка CD в его середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

просмотры: 9591 | математика 10-11

№24. Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1:3. Найдите острые углы треугольника.

просмотры: 12224 | математика 10-11

№23. Решите систему неравенств system{log(x+12)x^2 меньше или равно 1;9^x-10*3^x+9>0}

просмотры: 8317 | математика 10-11

№22. Площадь поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна 81. Найдите расстояние между точкой С и диагональю AC1.

просмотры: 2919 | математика 10-11

№21. Решить уравнение (2x+1)(x+1)(2x+3)/sqrt(sin(Pi*x))=0

просмотры: 2921 | математика 10-11

№20. В 11:45 минут в северном направлении вышел пешеход, скорость которого составила 5 километров в час. Через некоторое время из того же пункта на восток выехал велосипедист.Определите через какое количество минут после выхода пешехода выехал велосипедист если в 13:15 расстояние между ними было 12,5 километра, а в 14:15 - 32,5 километра.

просмотры: 2618 | математика 10-11

№19. Объем правильной треугольной пирамиды, со стороной основания a и высотой h равен 54. Найдите объем правильной треугольник пирамиды со стороной основания a/3 и высотой h.

просмотры: 3674 | математика 10-11

№18. Стороны правильной пятиугольной призмы равны 4, а высота равна 7. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

просмотры: 3232 | математика 10-11

№17. Найдите значение выражения (3sina+3cosa)^2-9sin2a

просмотры: 2831 | математика 10-11

№16. Найдите корень уравнения lg(6-x)=lg(x-1)

просмотры: 4711 | математика 10-11

№15. На терпящем бедствие корабле находятся 685 пассажиров и 94 члена экипажа. Определите количество рейсов, которые должны совершить спасательные катера, если каждый катер за 1 рейс может доставить в безопасное место 53 человека.

просмотры: 3209 | математика 10-11

№14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

просмотры: 16848 | математика 10-11

№13. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а двугранный угол при основании равен 45. Найдите объем пирамиды.

просмотры: 12352 | математика 10-11

№12. Решите уравнение sin2x=cos(pi/2-x)
Найти все корни на промежутка [-Pi;0]

просмотры: 22396 | математика 10-11

№11. Решить уравнения 2sin^2x-5sinxcosx+2cos^2x=0
Выбрать корни принадлежащие [Pi/2;3Pi/2]

просмотры: 10696 | математика 10-11

№10. Решите уравнение cos4x-cos2x=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку [Pi/2;2Pi]

просмотры: 62691 | математика 10-11

№9. Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)^5 -5x на отрезке [-4.5; 0].

просмотры: 231196 | математика 10-11

№8. Найдите значение выражения 9 sin 132 / sin 228

просмотры: 20002 | математика 10-11

№6. Найдите площадь трапеции АВСД. Размер каждой клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

просмотры: 8583 | математика 8-9