✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 552 а) Ре­ши­те дан­ное урав­не­ние

УСЛОВИЕ:

а) Ре­ши­те дан­ное урав­не­ние 2cos^2x+2sin2x=3.
б) Ука­жи­те корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку [-3Pi/2; -Pi/2]

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

в решение

Добавил slava191, просмотры: ☺ 22767 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
1
1)
z_(1)+z_(2)=(-3+3sqrt(3)*i)+(2+2*i)=(-3+2)+(3sqrt(3)+2)*i=-1+(3sqrt(3)+2)*i;

2)
z_(1)-z_(2)=(-3+3sqrt(3)*i)-(2+2*i)=(-3-2)+(3sqrt(3)-2)*i=-5+(3sqrt(3)-2)*i;

3) z_(1)*z_(2)=( - 3 + 3sqrt(3)*i)*(2 +2 *i)=
= - 6 + 6sqrt(3)*i -6*i + 6sqrt(3)*i^2=
=(так как i^2=-1)=
= - 6 + 6sqrt(3)*i - 6*i - 6sqrt(3)=
=(-6sqrt(3)-6)+(6sqrt(3)-6)*i

4) z_(1)/z_(2)=(-3+3sqrt(3)*i)/(2+2*i) ( умножаем и числитель и знаменатель на (2-2*i))
=(-3+3sqrt(3)*i)*(2-2*i)/(2+2*i)*(2-2*i)=

=(-6+6sqrt(3)*i+6*i+6sqrt(3)*i^2)/(4 -4* i^2)=

=((-6-6sqrt(3))+(6sqrt(3)+6)*i)/(4+4)=

=(1/4)*(- 3 -3 sqrt(3)) + (3sqrt(3) +3)*i

5) z^2_(1)=(z_(1))^2=(- 3 + 3sqrt(3)*i)^2=

=9 - 18sqrt(3)*i + 27*i^2=

=9 - 18sqrt(3)*i - 27=

=-18 -1 8 sqrt(3)*i

vector{z_(2)}=2-2i

z^2_(1)*vector{z_(2)}= ( - 18 - 18sqrt(3)*i)*(2 -2 i) =

= - 36 -36*sqrt(3)*i +36*i +36*sqrt(3)*i^2=

= - 36 -36*sqrt(3)*i +36*i -36*sqrt(3)=

= (-36-36sqrt(3)) + (36-36sqrt(3))*i

2.
1)
z_(1)=(-3+3sqrt(3)*i)

|z_(1)|=sqrt((-3)^2+(3sqrt(3))^2)=sqrt(9+27)=sqrt(36)=6
argz_(1)=phi

sin(phi)=y/|z_(1)|=3sqrt(3)/6=sqrt(3)/2
cos(phi)=x/|z_(1))=-3/6=-1/2
phi=2π/3

z_(1)=6*(cos(2π/3)+i*sin(2π/3))

Аналогично

|z_(2)|=sqrt(2^2+2^2)=sqrt(8)=2sqrt(2)

argz_(2)=ψ

sinψ=y/|z_(2)|=1/sqrt(2)
cosψ=x/|z_(2))=1/sqrt(2)
ψ=π/4

z_(2)=2sqrt(2)*(cos(π/4)+i*sin(π/4))

Применяем формулу Муавра (cм. приложение)
a)
z^(3)_(1)=6^2(cos3*(2π/3)+i*sin3*(2π/3))=36*(cos(2π)+i*sin(2π))=36(1+0*i)=36
z^(4)_(2)=(2sqrt(2))^4*((cos4*(π/4)+i*sin4*(π/4))=
=64*(cosπ+i*sinπ)= -6 4*(-1+0*)=-64

z^(3)_(1)*z^(4)_(2)=36*(-64)=-3304

б)
z^(5)_(1)=6^5(cos5*(2π/3)+i*sin5*(2π/3))=
=7776*(cos(10π/3)+i*sin(10π/3))=
=7776*((-1/2)+i*(-sqrt(3)/2)=-3888-i*3888sqrt(3)

z^(3)_(2)=(2sqrt(2))^3*((cos3*(π/4)+i*sin3*(π/4))=
= 16sqrt(2)*(cos(3π/4)+i*sin(3π/4))= 16sqrt(2)*(-sqrt(2)/2)+i*(sqrt(2)/2)=
=-16+16i*

z^(5)_(1)/z^(3)_(2)=(-3888-i*3888sqrt(3))/(-16+16*i))=

сокращаем на 16 и умножаем
и числитель и знаменатель на
(-1-i)

=(-243-i*243sqrt(3))*(-1-i)/(-1-1)=

=(-1/2)*(243-243sqrt(3))+(-1/2)*(243+243sqrt(3))

в)

z^(1/4)_(2)=(2sqrt(2))^(1/4)*cos(((π/4)/4)+(πk/2))+i*sin((((π/4)/4)+(πk/2))

k=0,1,2,3

при k=0
(z^(1/4)_(2))_(0)=2^(3/8)*(cos(π/16)+i*sin(3π/16))

при k=1
(z^(1/4)_(2))_(1)=2^(3/8)*(cos(9π/16)+i*sin(9π/16))

при k=2
(z^(1/4)_(2))_(2)=2^(3/8)*(cos(17π/16)+i*sin(17π/16))

при k=3
(z^(1/4)_(2))_(2)=2^(3/8)*(cos(25π/16)+i*sin(25π/16))
4 числа, которые являются ответом.
Их расположение на рисунке.

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 30421
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 30425
Нет скобок, поэтому условие можно понять как:

4^(log_(2)3+2log_(1/16)4)

4^(m+n)=4^(m)*4^(n)

4^(log_(2)3)=(2^(2))^log_(2)3)=2^(2*log_(2)3)=2^(log_(3)3^2)=3^2=9

4^(2log_(1/16)4)=4^(log_(1/16)4^2)=4^(log_(1/16)16)=4^(-1)=1/4

О т в е т. 9*(1/4)

и

так:

4^(log_(2)3)+2log_(1/16)4= тогда ответ

9 -1=8
[удалить]
✎ к задаче 30422
Так как
log_(12)27=log_(12)3^3=3log_(12)3


1)
упрощаем дробь:

(3+log_(12)27)/(3-log_(12)27)=

=(3+3log_(12)3)/(3-3log_(12)3)=

=(1+log_(12)3)/(1-log_(12)3)=

=(log_(12)12+log_(12)3)/(log_(12)12-log_(12)3)=

=log_(12)36/log_(12)4=log_(4)36=log_(2)6

2)
(log_(2)6)*(log_(6)16)=log_(2)6*(log_(2)16)/(log_(2)6)=log_(2)16=4
[удалить]
✎ к задаче 30425
ОДЗ:
{(x-3)/3 > 0 ⇒ x > 3
{((x-4)^2*(x-3)/48)>0 ⇒ при x > 3 ⇒ x ≠ 4
ОДЗ: [b]х ∈ (3;4)U(4;+ ∞ )[/b]

log_(0,2)(x-3)/3=(log_(5)(x-3)/3)/log_(5)0,2= -log_(5)(x-3)/3

log^2_(0,2)(x-3)/3=(log_(5)(x-3)/3)/log_(5)0,2= (-log_(5)(x-3)/3)^2=

=log^2_(5)(x-3)/3

Неравенство принимает вид:
log^2_(5)(х-4)^2(x-3)/3>log^2_(5)(x-3)/3

log^2_(5)(х-4)^2(x-3)/3 - log^2_(5)(x-3)/3 > 0

Раскладываем на множители:

log_(5)(х-4)^2(x-3)/3 - log_(5)(x-3)/3)(log_(5)(х-4)^2(x-3)/3 + log_(5)(x-3)/3) > 0

Разность логарифмов заменим логарифмом частного, cумму логарифмов - логарифмом произведения:

(log_(5)(х-4)^2/16) (log_(5)(х-4)^2(x-3)^2/144) > 0

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:

((x-4)^2-1)*(((x-4)^2(x-3)^2/144) -1)>0

(х-4-1)*(x-4+1)*((x-4)(x-3)-12)*((x-4)(x-3)+12) >0

(х-5)(х-3)(x^2-7x)(x^2-7x+24) >0

x^2-7x+24 > 0 при любом х, так как D=(-7)^2-4*24 < 0

(x-5)(x-3)(x-7)*x > 0

__+__ (0) ______-____ (3) ___+__ (5) ___-__ (7) __+___

(- ∞ ;0) U(3;5) U(7;+ ∞ )
с учетом ОДЗ
О т в е т. (3;4)U(4;5)U(7;+ ∞ )
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 30423