ЗАДАЧА 527 Найдите сумму всех трехзначных

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1

РЕШЕНИЕ:

Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.

100 меньше или равно n меньше или равно 999
10000 меньше или равно n^2 < 999999

Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
10000 меньше или равно n^2 меньше или равно 19999
100 меньше или равно n меньше или равно 141

101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141

Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
100000 меньше или равно n^2 меньше или равно 199999

316 < n < 448

319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9.

Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870

Суммируем парами: 210+230+250+270+141=(по арифм. прогрессии)=141+960=1101
319+441+650+...+870=319+441+(650+870)/2*12=9120+319+441=9120+760=9880

Итого: 9880+1101=10981
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

10981

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2135 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk220074590 ✎ Приведём верное написание: вЕрховье—ПГ орнамЕнт—НГ отбИрает—ЧГ кОснулся—ЧГ вырАстающий—ЧГ Слово верховье проверяем словом верх. Ответ: верховье. к задаче 26838

vk220074590 ✎ Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0,05 = 0,0025. Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975. Ответ: 0,9975. к задаче 26837

vk220074590 ✎ Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна 0,8*0,8*0,8*0.2*0,2=0,02 Ответ:002 к задаче 26836

vk220074590 ✎ Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,5 · 0,3 = 0,15. Ответ: 0,15. к задаче 26835

vk220074590 ✎ log3 (x+7) < log3 (5-x) + log3 (3-x) ОДЗ: (-7:3) log3(x+7)/(5-x)(3-x) < 0 ((x+7)/(5-x)(3-x)-1) < 0 (-x^2+9x-8)/(x^2-8x+15) < 0 x^2-9x+8=0 x1=8 x2=1 если отметить точки на координатной прямой, то с учетом ОДЗ получится интервал (-7:1] Ответ : (-7:1] к задаче 26833