✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 527 Найдите сумму всех трехзначных

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1

РЕШЕНИЕ:

Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.

100 меньше или равно n меньше или равно 999
10000 меньше или равно n^2 < 999999

Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
10000 меньше или равно n^2 меньше или равно 19999
100 меньше или равно n меньше или равно 141

101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141

Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
100000 меньше или равно n^2 меньше или равно 199999

316 < n < 448

319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9.

Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870

Суммируем парами: 210+230+250+270+141=(по арифм. прогрессии)=141+960=1101
319+441+650+...+870=319+441+(650+870)/2*12=9120+319+441=9120+760=9880

Итого: 9880+1101=10981

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

10981

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2868 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
y`=(x)`*ln((3+x)/(3-x))+x*(ln((3+x)/(3-x))`

x`=1

ln((3+x)/(3-x))=ln(3+x)-ln(3-x)

(ln((3+x)/(3-x))`=(ln(3+x))`-(ln(3-x))`=1/(3+x) -(-1)/(3-x)

[blue]y`=ln((3+x)/(3-x))+x*((1/(3+x) -(-1)/(3-x))[/blue]



y``=(ln((3+x)/(3-x)))`+((1/(3+x) -(-1)/(3-x))+x*((1/(3+x) -(-1)/(3-x))`

=1/(3+x) -(-1)/(3-x)+((1/(3+x) -(-1)/(3-x))+x*(-(1)/(3+x)^2-(1)/(3-x)^2)


=[green]2/(3+x)+(2/(3-x))+x*(-(1)/(3+x)^2-(1)/(3-x)^2)[/green]


y```= (y``)`

И т.д. найти закономерность на производных четного порядка...



Или

Применяем формулу Лейбница

n=18

u=x

v=ln((3+x)/(3-x))=ln(3+x)-ln(3-x)


(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42314
СС_(1)|| DD_(1)

Угол между A1C и DD1 равен углу между A1C и СС1

Значит

∠ AC_(1)C= α

tg α =AC/CC_(1) ( отношение противолеж катета к прилеж)

АС=sqrt(2) - диагональ квадрата со стороной 1

CC_(1)=1


tg α =sqrt(2)/1

tg^2 α =[b]2[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42315
S_(полн)=S_(бок.)+2S_(осн)=4a*b+2*a^2

B_(1)D^2=BB^2_(1)+BD^2=BB^2_(1)+AD^2+AB^2

B_(1)D=2R_(сферы)=2

2=b^2+a^2+a^2 ⇒ b=sqrt(2-2a^2)

Тогда
S_(полн)=4a*b+2*a^2=4a*sqrt(2-2a^2)+2a^2

S_(полн) (а)=4a*sqrt(2-2a^2)+2a^2 - [i]зависит[/i] от а

Исследуем функцию на экстремум.

Пусть a=x
0 < x < 2 ( т. к сторона квадрата не превышает диаметра шара)

S(x)=4x*sqrt(2-2x^2)+2x^2

Находим производную:

S`(x)=4*sqrt(2-2x^2)+4x*(-4x)/2sqrt(2-2x^2)+4x

S`(x)=sqrt(2-2x^2)+x*(-2x)/sqrt(2-2x^2)+x

S`(x)=0

x*sqrt(2-2x^2)=4x^2-2

Возводим в квадрат:

x^2*(2-2x^2)=16x^4-16x^2+4

18x^4-18x^2+4=0

9x^4-9x^2+2=0

D=81-4*9*2=9

x_(1)=(9-3)/18=1/2; x_(2)=(9+3)/18=2/3


S(1/2)=4*(1/2)*sqrt(2-2*(1/2)^2)+2*(1/2)^2=sqrt(6)+(1/2)

S(2/3)=4*(2/3)*sqrt(2-2*(2/3)^2)+2*(2/3)^2=8*(sqrt(10)+1)/9


Cравним:

S(1/2) < S (2/3)

x=a=2/3
b^2=2-2a^2=2-2*(4/9)=10/9
b=sqrt(10)/3


О т в е т. a=2/3; b=sqrt(10)/3

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42313
p(A)=0,7*0,3*[red]0,1[/red]+0,7*[red]0,7[/red]*0,9+[red]0,3[/red]*0,3*0,9= (прикреплено изображение)
✎ к задаче 42312
7. Найти точки пересечения сторон и диагоналей.
Решить две системы уравнений:
{x+2y=4
{y=x+2

{x+2y=10
{y=x+2

Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Найти координаты середины- точки О

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Написать уравнение прямой, перпендикулярной y=x+2 и проходящей через точку О.
y=?
Найти точки пересечения этой прямой со сторонами.
Решить две системы уравнений:
{x+2y=4
{y=?

{x+2y=10
{y=?

8.

Уравнение прямой у=kx+b
Геометрический смысл коэффициента k:
k=tg α
α - угол, образованный этой прямой с положительным направлением оси Ох

α =arctg 2 ⇒ tg α =2 ⇒ k=2, b неизвестно

y=2x+b

Так как прямая проходит через точку А(5;4)

Подставляем координаты точки в уравнение:

4=2*5+b
b=-6

О т в е т. y=2x-6 - падающий, отраженный : y=-2x+6

9.
Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки
А и В:
\frac{x-x_{B}}{x_{A}-x_{В}}=\frac{y-y_{В}}{y_{A}-y_{В}}

Подставляем координаты точек

Упрощаем уравнение и приводим к виду
y=kx+b

k=tg α ⇒ находим угол α
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42311