ЗАДАЧА 527 Найдите сумму всех трехзначных

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1

РЕШЕНИЕ:

Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.

100 меньше или равно n меньше или равно 999
10000 меньше или равно n^2 < 999999

Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
10000 меньше или равно n^2 меньше или равно 19999
100 меньше или равно n меньше или равно 141

101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141

Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
100000 меньше или равно n^2 меньше или равно 199999

316 < n < 448

319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9.

Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870

Суммируем парами: 210+230+250+270+141=(по арифм. прогрессии)=141+960=1101
319+441+650+...+870=319+441+(650+870)/2*12=9120+319+441=9120+760=9880

Итого: 9880+1101=10981
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

10981

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1910 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

u9572174175 ✎ 100-35-25= 40 к задаче 19908

u859314469 ✎ Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mai.ru Елена Викторовна. к задаче 19339

u859314469 ✎ Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mai.ru Елена Викторовна. к задаче 19341

slava191 ✎ 25-x = 16 -x = 16-25 -x = -9 x = 9 к задаче 19903

u859314469 ✎ В х=0 разрыв функции. Прямая проходит через т. (0;0), а парабола начинается у точки (0;1), сама эта точка не входит. При х=1 разрыва нет. к задаче 18811