✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 527 Найдите сумму всех трехзначных

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1

РЕШЕНИЕ:

Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.

100 меньше или равно n меньше или равно 999
10000 меньше или равно n^2 < 999999

Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
10000 меньше или равно n^2 меньше или равно 19999
100 меньше или равно n меньше или равно 141

101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141

Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
100000 меньше или равно n^2 меньше или равно 199999

316 < n < 448

319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9.

Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870

Суммируем парами: 210+230+250+270+141=(по арифм. прогрессии)=141+960=1101
319+441+650+...+870=319+441+(650+870)/2*12=9120+319+441=9120+760=9880

Итого: 9880+1101=10981

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

10981

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2906 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
vector{AB}+vector{BC}=vector{AC}

(6[b]p[/b]+18[b]q[/b]-10[b]r[/b])+(-20[b]p[/b]-16[b]q[/b]-14[b]r[/b])= α [b]p[/b]+ β [b]q[/b]+ γ[b] r[/b]

-14[b]p[/b]+2[b]q[/b]-24[b]r[/b]= α [b]p[/b]+ β [b]q[/b]+ γ[b] r[/b]

α =-14
β =2
γ =-24
✎ к задаче 43532
Пусть x км/ч - скорость течения реки,

тогда (17+х) км/ч - скорость катера по течению

(17-х) км/ч - скорость катера против течения

154/(17+x) ч - время катера по течению

154/(17-x) ч - время катера против течения

Общее время 18 часов 42 минуты=18 целых (42/60)=18,7 часов

Уравнение:

[b]154/(17+x) + 154/(17-x) =18,7
[/b]


✎ к задаче 43531
ОДЗ: x > 0

Замена переменной:

lgx=t

lg^2x=t^2


Квадратное неравенство

t^2-2t-3 <0

верно при

-1 < t < 3

Обратный переход
-1 < lgx< 3

-1*lg10 < lgx < 3*lg10

lg10^(-1)< lgx < lg 10^3

0,1 < x < 1000 - ответ

✎ к задаче 43530
Из второго уравнения

t=-y/3

подставляем в первое

x=-4*(-y/3)^2+1

x=(-4/9)y^2+1 - парабола, ветви направлены в сторону, противоположную направлению оси Ох

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43541
6 значные числа записывают с помощью цифр от 0 до 9
Цифры могут повторяться.

По условию рассматривается произведение цифр, значит цифры 0 быть не должно

"произведение делится на 28"

так как

28=7*4

в записи числа обязательно должны быть
7 и 4
или 7 и 2 и 2


Признак делимости на 7:"

Признак делимости на 4:"

✎ к задаче 43540