✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 527 Найдите сумму всех трехзначных

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1

РЕШЕНИЕ:

Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.

100 меньше или равно n меньше или равно 999
10000 меньше или равно n^2 < 999999

Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
10000 меньше или равно n^2 меньше или равно 19999
100 меньше или равно n меньше или равно 141

101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141

Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
100000 меньше или равно n^2 меньше или равно 199999

316 < n < 448

319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9.

Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870

Суммируем парами: 210+230+250+270+141=(по арифм. прогрессии)=141+960=1101
319+441+650+...+870=319+441+(650+870)/2*12=9120+319+441=9120+760=9880

Итого: 9880+1101=10981

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

10981

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2444 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31880
Область определения (- ∞ ;-2) U (-2;2) U(2;+ ∞ )

y`= ((x^3)`*(x^2-4)-x^3*(x^2-4)`)/(x^2-4)^2

y`=((3x^2*(x^2-4)-x^3*(2x))/(x^2-4)^2

y`=(x^4 -12x^2)/(x^2-4)^2

y`=0

x^4 - 12x^2=0
x^2*(x^2-12)=0 ⇒
x^2 = 0 или x^2=12
x=0 или х = ± 2sqrt(3)

Знак производной:
__+___ (-2sqrt(3)) _-_ (-2) __-__ (0) _-__ (2) __-__ (2sqrt(3)) __+__

Функция монотонно убывает на (-2sqrt(3); - 2) и на (-2; 2 ) и на (-2; -2sqrt(3))
Функция монотонно возрастает
на (- ∞ ;-2sqrt(3)) и на (2sqrt(3);+ ∞ )

x=-2sqrt(3) - точка максимума
f(-2sqrt(3))=(-2sqrt(3))^2/((-2sqrt(3))^2-4)= -3sqrt(3)

х=2sqrt(3) - точка минимума
f(2sqrt(3))=(2sqrt(3))^2/((2sqrt(3))^2-4)= 3sqrt(3)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31884
dy=f`(x)*dx
dy=2^(cosx)*(cosx)`*ln2dx
dy=(-2ln2)sinx*2^(cosx)dx

dy=(-ln2)sinx*2^(cosx + 1)dx
[удалить]
✎ к задаче 31882
Имеем неопределенность ∞ ^(0).

Логарифмируем данную функцию
lny= x^2*ln(1/x)

Находим предел функции

z=lny

lim_(x→0)z=lim_(x→0) x^2*ln(1/x) = (неопределенность 0* ∞) сводится в неопределенности (0/0) или ( ∞ / ∞ ) и тогда можно применить правило Лопиталя.

lim_(x→0) x^2*ln(1/x)= lim_(x→0) (ln(1/x))/(1/x^2)= ( ∞ / ∞ )

=lim_(x→0) (ln(1/x)) `/(1/x^2) ` = lim_(x→0) (1/(1/x))*(1/x)`/(-2/x^3)=

= lim_(x→0) (1/(1/x))*(1/x)`/(-2/x^3)= lim_(x→0)(-x^2/2)= 0

lim_(x→0)z=0

Значит lim_(x→0) ln y =0 ⇒ lim_(x→0)y = e^(0)=1

О т в е т. 1
[удалить]
✎ к задаче 31883
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31890