ЗАДАЧА 527 Найдите сумму всех трехзначных

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1

РЕШЕНИЕ:

Последняя цифра квадрата - 1, значит последняя цифра самого числа - 9 либо 1.

100 меньше или равно n меньше или равно 999
10000 меньше или равно n^2 < 999999

Если n^2 пятизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
10000 меньше или равно n^2 меньше или равно 19999
100 меньше или равно n меньше или равно 141

101, 109, 111, 119, 121, 129, 131, 139, 141

Если n^2 шестизначное, то, учитывая, что первая цифра квадрата - 1,
100000 меньше или равно n^2 меньше или равно 199999

316 < n < 448

319,441 и пары 32x, 33x, 34x, 35x, 36x, 37x, 38x, 39x, 40x, 41x, 42x, 43x, где x - 1,9.

Сумма каждой пары даст 650, 670, ... , 870

Суммируем парами: 210+230+250+270+141=(по арифм. прогрессии)=141+960=1101
319+441+650+...+870=319+441+(650+870)/2*12=9120+319+441=9120+760=9880

Итого: 9880+1101=10981
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

10981

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2020 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ Это парабола, ветви вверх. У неё одна точка экстремума, точка 0. Там она достигнет своего наименьшего значения. На отрезке от -1 до 0, наибольшее значение она примет в точке -1. y(-1) = 4 Ответ 4 к задаче 24067

slava191 ✎ F1 + Fтр = F4 Fтр = F4-F1 к задаче 24068

SOVA ✎ Два фиксированных человека могут занять места с 1 по (n-2) Один на первом месте, второй на третьем, один на втором, второй на четвертом, ... один на (n-2)-ом, другой на n-ом. 2*(n-2) способов, так как эти фиксированные люди могут меняться местами. Остальных (n-2) человек можно разместить на (n-2) мест (n-2)! способами p=2*(n-2)*(n-2)!/n!=2*(n-2)/n*(n-1) к задаче 24116

slava191 ✎ По закону Ома I = U/R, тогда R = U/I = 150/0.01 = 15000 Ом к задаче 24090

slava191 ✎ И? Вопроса то нет... к задаче 24095