Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 2041 В квадрате со стороной 5 произвольным...

Условие

В квадрате со стороной 5 произвольным образом отметили 201 точку. Верно ли, что какие-то 5 точек можно накрыть квадратом со стороной 1?

математика 10-11 класс 6423

Решение

Разделим данный квадрат со стороной 5 прямыми, параллельными его сторонам, на 25 квадратов со стороной 1. Если бы в каждом таком квадрате было не больше 4 отмеченных точек, то всего было бы отмечено неболее 25*4=100 точек, что противоречит условию. Следовательно, хотя бы в одном из полученных квадратов должно быть 5 из отмеченных точек.


Ответ: да

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК