✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 1406 а) Решите уравнение

УСЛОВИЕ:

а) Решите уравнение 7sin^2x+4sinxcosx-3cos^2x=0
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [3Pi/2;5Pi/2].

РЕШЕНИЕ:

P.S. Это тригонометрическое уравнение из ЕГЭ по Математике. Разбор таких задач можно посмотреть здесь: [link=http://reshimvse.com/mathege/?type=mc1] . Готовьтесь к ЕГЭ с нами!

7sin^2x+4sinxcosx-3cos^2x=0

Сократим на cos^2x. ОДЗ cosx≠0.

7sin^2x/cos^2x + 4sinxcosx/cos^2x - 3cos^2x/cos^2x=0

7tg^2x + 4tgx - 3 = 0

Замена tgx = t.

7t^2 + 4t - 3 = 0

D = 4^2 - 4*7*(-3) = 16 + 84 = 100

t1 = (-4 + sqrt(100))/2*7 = (-4+10)/14 = 6/14 = 3/7

t2 = (-4 - sqrt(100))/2*7 = (-4-10)/14 = -14/14 = -1

tgx = 3/7

x = arctg(3/7) + Pin, n ∈ Z

tgx = -1

x = -Pi/4 + Pin, n ∈ Z


[b]Отбор корней на окружности.[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (2)

ОТВЕТ:

а) -Pi/4+Pin; artctg(3/7)+Pin; б) arctg(3/7)+2Pi; 7Pi/4

Добавил slava191, просмотры: ☺ 99084 ⌚ 03.06.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
f(x)=5 cos(4x-2)+5x
Решение:
F(x)=5*0.25sin(4x-2)+5x^(2)/2+c
Ответ: F(x)=1.25sin(4x-2)+5x^(2)/2+c
✎ к задаче 51534
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51513
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51514
По свойству дроби: a/b=(a*n)/(b*n)
7) 3/(x-2)=3*(x+2)/(x^2-4)
8) (y+1)/(3y+1)=(y+1)*(3y-1)/(9y^2-1)
9) 2xy/(x+y)=2xy*(x-y)/(x^2-y^2)
10) (x+1)/(x-1)=(x+1)*(x-1)/(x-1)^2
✎ к задаче 51514
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51507