✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 553 а) Ре­ши­те урав­не­ние

УСЛОВИЕ:

а) Ре­ши­те урав­не­ние sin2x=2sinx-cosx+1
б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [-2Pi;-Pi/2]

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (4)

ОТВЕТ:

в решение

Добавил slava191, просмотры: ☺ 30002 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45479
14)
\int_{3}^{4}2xdx=2\int_{3}^{4}xdx=2\cdot( \frac{x^2}
{2})|_{3}^{4}=x^2|_{3}^{4}=4^2-3^3=16-9=7

15)
\int_{-1}^{1}2x^3dx=2\int_{-1}^{1}x^3dx=2\cdot( \frac{x^4}
{4})|_{-1}^{1}=\frac{1}{2}x^4|_{-1}^{1}=\frac{1}{2}\cdot(1^4-(-1)^4)=0

16)
\int_{1}^{2}(2x+1)dx=2\int_{1}^{2}xdx+\int_{1}^{2}dx=2\cdot( \frac{x^2}
{2})|_{1}^{2}+(x)|_{1}^{2}==x^2|_{1}^{2}+x|_{1}^{2}=2^2-1^2+2-1=4-1+2-1=4

19)
S=\int_{1}^{2}(2x^2)dx=2\int_{1}^{2}x^2dx=2\cdot \frac{x^3}{3}|_{1}^{2}=\frac{2}{3}\cdot(2^3-1^3)=\frac{14}{3}

20)
[i]Криволинейной трапецией[/i] называется фигура, ограниченная кривой
y=f(x), [red]f(x) ≥ 0[/red]
и прямыми y=0; x=a; x=b (a<b)

Площадь криволинейный трапеции вычисляется как определенный интеграл

[b]S= ∫^(b)_(a) f(x)dx[/b].

Если f(x) не является положительной, то применяется формула:

[b]S= ∫^(b)_(a) | f(x)| dx[/b]:

y=3x^2-4 на [-2;1] расположена как выше оси Ох, так и ниже оси Ох
Поэтому

S=\int_{-2}^{1}|3x^2-4|dx=

Теперь раскрываем модуль:

Парабола y=3x^2-4 пересекает ось Ох в точках:
3x^2-4=0 ⇒ x^2=4/3 ⇒ x= ± 2/sqrt(3)

на [-2; 2/sqrt(3)]
|3x^2-4|=3x^2-4

на [2/sqrt(3);1]
|3x^2-4|=-3x^2+4

S=\int_{-2}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}(3x^2-4)dx+\int^{1}_{\frac{2}{\sqrt{3}}}(-3x^2+4)dx=
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45475
Ответ - 431
Натуральное волокно существует в природе - шелк, хлопок.
Искусственное волокно изготавливается из природных полимеров (целлюлозы, белков) - коллагеновое, вискозное волокно
Синтетическое волокно изготавливается за счет полимеризации химических веществ - мономеров, например капрон, акрил, ПВХ, полиуретан
Минеральное волокно образуется из неорганических природных соединений - асбест (силикаты)
✎ к задаче 45470
Хорошие задачи. Полезно тем, кто начинает решать тригонометрические уравнения.
1.

[i]Простейшие тригонометрические уравнения[/i].
Решают по формулам.
Cм. приложения 1 и 2:
a)x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z
( это [b]частный случай[/b] формулы для синуса)
б)x=\pm arccos\frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi k, k \in Z ⇒ x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in Z
в) x=arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n, n \in Z

2.
Квадратные уравнения или уравнения сводящиеся к квадратным.
[i]Замена переменной[/i]:
a)[red]cosx=t[/red]
t^2-t-2=0 ⇒ t=-1 или t=2
Получаем
cosx=-1 - простейшее как в п.1
cosx=2 не имеет решений, |cosx| ≤ 2
б)
сos^2x=1-sin^2x
[i]Замена переменной[/i]: [red]sinx=t[/red]


3.
[i]Однородные тригонометрические уравнения.[/i]
Делим
a) первое уравнение на cosx ≠ 0
б)второе уравнение cos^2x ≠ 0
Получаем
а) [i]простейшее уравнение [/i]относительно tgx
tgx=-1
x=arctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z

б) квадратное уравнение относительно tgx
3tg^2x-2\sqrt{3}tgx+1=0
(\sqrt{3}tgx-1)^2=0
\sqrt{3}tgx-1=0
tgx=\frac{1}{\sqrt{3}}
x=arctg(\frac{1}{\sqrt{3}})+\pi k=\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z

4.
[i]Простейшие тригонометрические уравнения[/i].
Решают по формулам.
Cм. приложения 1 и 2:
a)x=\pm arccos(-0,5)+2\pi n, n \in Z ⇒
x=\pm (\pi - arccos 0,5)+2\pi n=\pm (\pi - \frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in Z

б)
=(-1)^{k}\cdot arcsin\frac{1}{4}+\pi k, k \in Z
в) x=arctg2+\pi k, k \in Z

5.
a) Решаем [i]методом введения вспомогательного угла[/i]
Делим уравнение на \sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}sinx-\frac{1}{\sqrt{2}}cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}
Вспомогательный угол φ :
sin φ =\frac{1}{\sqrt{2}}
cos φ =\frac{1}{\sqrt{2}}
φ =\frac{\pi}{4}

Уравнение принимает вид:
sin \frac{\pi}{4}sinx-cos\frac{\pi}{4}cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}

Cлева формула:
[r]cos α cos β -sin α sin β =cos( α + β )[/r]

-cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}

cos(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}

Простейшее уравнение, см. [i]приложение 2[/i]

x+\frac{\pi}{4}=\pm arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}})+2\pi n, n \in Z

x+\frac{\pi}{4}=\pm (\pi - arccos\frac{1}{\sqrt{2}})+2\pi n, n \in Z

x=\pm(\pi -\frac{\pi}{4})-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z

x=\pm(\frac{3 \pi}{4})-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z

Запишем как две серии ответов:
x=\frac{3 \pi}{4}-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z
или
x=-(\frac{3 \pi}{4})-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z

О т в е т. x=\frac{ \pi}{2}+2\pi n, n \in Z
или
x=-\pi +2\pi n, n \in Z

5
б)
Применяем формулу:
[r]2 cos^2 α =1+cos2 α [/r]
Уравнение принимает вид:
cos2x-sin4x=0
Применяем формулу:
[r]sin2 α =2sin α cos α [/r]

cos2x-2sin2x*cos2x=0
cos2x*(1-2sin2x)=0

Простейшие уравнения:
сos2x=0 или 1-sin2x=0

2x=\pm \frac{\pi}{2}+\pi k, k \in Z ( это тоже [i]частный[/i] случай)

x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} k, k \in Z

или

sinx= \frac{1}{2}

x=(-1)^{k}arcsin \frac{1}{2}+ \pi k, k \in Z

x=(-1)^{k} \frac{\pi}{6}+ \pi k, k \in Z

О т в е т. x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} k, k \in Z;x=(-1)^{k} \frac{\pi}{6}+ \pi k, k \in Z
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45477
[red]1 способ.[/red]

Cобытие С-"два участника Тоша и Гоша окажутся в одной группе"

С=AUB

событие A-"два участника Тоша и Гоша окажутся в первой группе"

событие B-"два участника Тоша и Гоша окажутся во второй группе"

Cчитаем вероятность события А

Испытание состоит в том, что из 26 участников выбирают 13
n=C^{13}_{26}=\frac{26!}{(26-13)!13!}

m=C^{2}_{2}\cdot C^{11}_{24}=\frac{2!}{2!\cdot(2-2)!}\cdot \frac{24!}{(24-11)!\cdot 11!}

По формуле классической вероятности:

p(A)=\frac{m}{n}=\frac{\frac{2!}{2!\cdot(2-2)!}\cdot \frac{24!}{(24-11)!\cdot 11!}}{\frac{26!}{(26-13)!13!}}=\frac{24!\cdot 13!\cdot13!}{13!\cdot11!\cdot26!}=\frac{12\cdot13}{25\cdot26}=\frac{12}{50}=0,24

p(B)=P(A)=0,24

p(C)=p(A)+p(B)=0,48

О т в е т. 0,48

[red]2cпособ[/red]

Пусть Тоша оказался в одной групп, тогда в этой группе осталось 12 мест. Вероятность того, что Гоша попадает в эту же группу равна
p=\frac{12}{25}=0,48

О т в е т. 0,48

[red]3 cпособ[/red]

В первой группе 13 мест.
Вероятность того, что Тоша попадет в эту группу
p_{1}=\frac{13}{26}=\frac{1}{2}

Теперь в группе свободных 12 мест. Оставшихся участников 25.
Вероятность того, что Гоша попадет в эту же группу
p_{2}=\frac{12}{25}

Вероятность того, что Тоша и Гоша попадут в эту же группу
p=p_{1}\cdot p_{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{25}=\frac{12}{50}=0,24

Так как для второй группы ситуация полностью повторяется,
О т в е т. 0,48
✎ к задаче 45472