Задача 155 По плану одной бригаде нужно изготовить...

slava191

1 марта 2014 г. в 00:00

По плану одной бригаде нужно изготовить на 900 изделий больше, чем другой за то же самое время. Чтобы каждая бригада выполнила свой план на 2 дня раньше, в первую бригаду добавили трёх рабочих, а во вторую – двух рабочих. Сколько рабочих было в каждой бригаде во время работы, если каждый из них изготовлял в среднем по 15 изделий в день?

Гость

29 июля 2014 г.

x,y – кол–во рабочих по плану
t – время по плану
Составляем систему из трех уравнений:
(x+3)(t–2)=xt
(y+2)(t–2)=yt
15xt–15yt=900
Преобразовываем:
3t–2x=6
2t–2y=4
t(x–y)=60
Затем второе ур–ние вычитаем из первого и получаем:
t–2(x–y)=2
Вместо x–y подставляем 120/t:
t–120/t=2 умножаем на t
t²–2t–120=0
По т. Виета:
t1+t2=2
t1·t2=120
t1=12, t2=–10 (не подходит), следовательно
t=12
Подставляем это значение в ур–ния,приведенные выше и получаем:
x=15, а y=10