Задача 19 Объем правильной треугольной пирамиды,

УСЛОВИЕ:

Объем правильной треугольной пирамиды, со стороной основания a и высотой h равен 54. Найдите объем правильной треугольник пирамиды со стороной основания a/3 и высотой h.

РЕШЕНИЕ:

54=(1/3)*(a^2sqrt(3)/4)*h
a=sqrt(648/sqrt(3)*h)
при a/3: V=(1/3)*h*(648*sqrt(3)/9*4*sqrt(3)*h)=6

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2033 ⌚ 18.11.2013. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

y`= ∫ sin^2xdx

y`= ∫ (1-cos2x)dx/2=(1/2)x-(1/4)sin2x+C_(1)

y= ∫ ((1/2)x-(1/4)sin2x+C_(1))dx=

=(1/2)*(x^2/2) +(1/8)cos2x+C_(1)x+C_(2)

y(0)=–π^2/16, y'(0)=0 ⇒

{-π^2/16=(1/2)*0+(1/8)cos0+C_(1)*0+C_(2) ⇒ C_(2)=(-π^2/16)-(1/8)
{0=(1/2)*0-(1/4)sin0+C_(1) ⇒ C_(1)=0

[b]y=(1/2)*(x^2/2) +(1/8)cos2x- (π^2/16)-(1/8)[/b]

y(π/12)=(1/2)*(π^2/288) +(1/8)cos(π/6)- (π^2/16)-(1/8) - считайте

✎ к задаче 43556

Область определения функции:

(- ∞ ;0) U (0;+ ∞ )

f(x)=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}

f(x)=x+\frac{1}{x}

f(x)=x+x^{-1}

Находим производную:

f`(x)=1+(-1)\cdot x^{-2}

Приравниваем ее к нулю:

1+(-1)\cdot x^{-2}=0

1-\frac{1}{x^2}=0

\frac{1-x^2}{x^2}=0

1-x^2=0

x= ± 1

_ +___ (-1) __-__ (0) __-___ (1) __+__

x=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

см график на рисунке

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 43559

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

Однородное уравнение имеет вид:

y''–y'–6y=0

Составляем характеристическое уравнение:

λ ^2-λ -6=0

D=25

λ _(1)=-2 или λ_(2)=3

Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, значит общее решение уравнения
имеет вид:

y=C_(1)e^( λ _(1)x)+C_(2)*e^( λ _(2)x)

Подставляем
λ _(1)=-2 или λ _(2)=3

[b]y_(одн)= C_(1) e^(-2x)+C_(2)e^(3x)[/b] - общее решение однородного уравнения

Общее решение неоднородное дифференциального уравнения

y=y_(одн)+у_(частное)

у_(частное)- решение неоднородного уравнения:

y''–y'–6y=f(x)

f(x)=2xe^3x

Запишем общий вид таких функций:

f(x)=(ax+b)*e^(λx)

a=2; b=0; λ =3

Так как λ _(2)=3 является корнем характеристическое уравнение:

то частное решение находим в виде, похожем на правую часть и умножаем на х

у_(частное)=(ax+b)*e^(λx) * x

Нахордим
y`
y``

и подставляем в данное уравнение

✎ к задаче 43558

Это линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

Составляем характеристическое уравнение:

λ ^2+6 λ =0

λ *( λ +6)=0

λ _(1)=0 или λ_(2)=-6

Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, значит общее решение уравнения
имеет вид:

y=C_(1)e^( λ _(1)x)+C_(2)*e^( λ _(2)x)

Подставляем
λ _(1)=0 или λ _(2)=-6
[b]y= C_(1) e^(0x)+C_(2)e^(-6x)[/b] - общее решение

О т в е т. y= C_(1)+C_(2)e^(-6x) (прикреплено изображение)

✎ к задаче 43557

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 43555