Задача 19 Объем правильной треугольной пирамиды,

УСЛОВИЕ:

Объем правильной треугольной пирамиды, со стороной основания a и высотой h равен 54. Найдите объем правильной треугольник пирамиды со стороной основания a/3 и высотой h.

РЕШЕНИЕ:

54=(1/3)*(a^2sqrt(3)/4)*h
a=sqrt(648/sqrt(3)*h)
при a/3: V=(1/3)*h*(648*sqrt(3)/9*4*sqrt(3)*h)=6

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1603 ⌚ 18.11.2013. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последнии решения

а)
lim_(x→2)(2x^2-3x-2)/(x-2)=(2*2^2-3*3-2)/(2-2)=0/0 - неопределенность
раскладываем числитель на множители:
ax^2+bx+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2))

=lim_(x→2)((x-2)(2x+1))/(x-2)=

=lim_(x→2)(2x+1) = 2*2+1 = 5

б)

lim_(x→ ∞)(4x^3-2x)/(5-x^2+1) =∞ / ∞

(Неопределенность ∞ / ∞ )
Выносим за скобки х в наивысшей степени из числителя и знаменателя, чтобы получить числа в числителе 4x^3/x^3=4
-x^2/x^2=-1
остальные слагаемые 2/x^2; (5/x) и (1/x^2) - бесконечно малые, т.е
→0, как обратные к бесконечно большим ( →∞)

lim_(x→ ∞)(x^3*(4 - (2/x^2)))/(x^2*(-1+(5/x)+(1/x^2)))=

=lim_(x→ ∞)(x(4 - (2/x^2)))/(-1+(5/x)+(1/x^2))= ∞ *4/(-1)= ∞

в)
lim_(x→ -1) (sqrt(3-x)-2)/(x+1)=(sqrt(3-(-1))-2/(-1+1)=0/0
неопределенность 0/0
умножаем и числитель и знаменатель на (sqrt(3-x)+2)
Применяем формулу
(a-b)*(a+b)=a^2-b^2
(sqrt(3 - x) - 2)(sqrt(3 - x) + 2)= (sqrt(3-x))^2 - 2^2 =3 - x - 4= -x - 1

lim_(x→ -1) ((sqrt(3 - x) - 2)*(sqrt(3 - x) + 2))/((x+1)*(sqrt(3-x)+2))=

=lim_(x→ -1) (3 - х - 4)/((x+1)*(sqrt(3-x)+2))=

=lim_(x→ -1) ( - х - 1)/((x+1)*(sqrt(3-x)+2))= -1/sqrt(3-(-1))+2)=-1/4

г)
Так как по первому замечательному пределу:
lim_(x→ 0) arcsin [b]6x[/b]/[b]6x[/b]=1

lim_(x→ 0) (arcsin 6x)/(3x) = lim_(x→ 0) arcsin [b]6x[/b]/((1/2)*[b]6x[/b])=1/(1/2)=2

д)
Так как по второму замечательному пределу ( cм следствия из второго замечательного предела):
lim_(x→ ∞) (1+k/x)^x=e^(k)

((3x-1)/(3x+5))^(x+1)=((3x-1)/(3x+5))^(x)*((3x-1)/(3x+5))^(1)

Предел произведения равен произведению пределов.
Второй предел равен 1.

Первый предел - неопределенность 1^(∞)
Применяем второй замечательный предел
Делим и числитель и знаменатель дроби (3x-1)/(3x+5) на 3х

(1-(1/3x))/(1+(5/3x))

lim_(x→ ∞) ((1-(1/3x))/(1+(5/3x)))^x=

=lim_(x→ ∞) ((1-(1/3x))^x/(1+(5/3x)))^x=

=lim_(x→ ∞) (((1-(1/3x))^3x)^1/3/((1+(5/3x)))^3x)^(1/3)=

=(e^(-1))^(1/3)/(e^5)^(1/3)=e^(-2)=1/e^2

[удалить]

✎ к задаче 30373

log_(1/2)∛(1/4)=log_(1/2)(1/2)^(2/3)=2/3
log_(1/4)(1/2)=1/2
log_(1/16)(1/4)=1/2
log_(sqrt(2))∛8=log_(sqrt(2))∛(sqrt(2))^6=log_(sqrt(2))sqrt(2)^(6/3)=2

(2/3)+6*(1/2)-2*(1/2):2=(2/3)+3 -(1/2)=3 целых 1/6=19/6 [удалить]

✎ к задаче 30375

1)
Находим
| f(n)-a|=|(5n-4)/(2n+1) - (5/2)|=|(2*(5n-4)-5*(2n-1))/(2n+1)|=13/(2n+1)

Решаем неравенство:
13/(2n + 1) < ε

( по свойству неравенств: если 1/a < 1/b, то a > b,
a и b – положительные)

(2n+1)/13> 1/ε

2n + 1 > 13/ε

2n > (13/ε)-1

n > (13-ε)/2ε

Достаточно N (ε)=[(13-ε)/2ε] + 1

[(13-ε)/2ε] - квадратные скобки означают целую часть числа(13-ε)/2ε

Для любого ε>0 найдется N(ε), что как только
| f(n)-a| < ε

N=[(13-ε)/2ε] + 1
что и доказывает существование предела по определению

Найдем при каких n

13/(2n+1) < 0, 0001

2n+1/13 > 10 000 (по свойству неравенств:
если 1/a < 1/b, то a > b (a и b - положительные)

2n+1> 130 000

2n > 130 000 - 1

2n > 129 999

n > 64 999,5
[64 999,5]=64999

N=64999+1=65 000

2)

Находим
| f(n)-a|=|(5n+4)/(5n-6) - 1|=|(5n+4 -(5n-6))/(5n-6)|=2/(5n-6)

Решаем неравенство:
2/(5n - 6) < ε
( по свойству неравенств: если 1/a < 1/b, то a > b,
a и b – положительные)

(5n-6)/2> 1/ε

5n - 6 > (2/ε)

5n > (2/ε)+6

n > (2+6ε)/(5ε)

Достаточно N (ε)=[ (2+6ε)/(5ε)] + 1
[(2+6ε)/(5ε)] - квадратные скобки означают целую часть числа.

Для любого ε>0 найдется N(ε), что как только
| f(n)-a| < ε

N=[ (2+6ε)/(5ε)] + 1

что и доказывает существование предела по определению

Найдем при каких n

2/(5n-6) < 0, 01

(5n-6)/2 > 100 ( по свойству неравенств:
если 1/a < 1/b, то a > b, a и b - положительные)

5n-6 > 200

5n>202

n> 40,4

[40,4]=40

N=41 [удалить]

✎ к задаче 30371

Потому что если расположить треугольник АВС на плоскости хоу в привычном для нас виде, все станет понятно
С(0;0;0)
Катет ВС против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Гипотенуза АВ равна 10, значит ВС равен 5, но направление оси Ох противоположное, значит точка B имеет первыю координату (-5), а остальные нули
АС считаем по теореме Пифагора или через тригонометрические функции угла в 30 градусов и получим 5 sqrt(3)

Направление оси Оу противоположно направлению СА.
Поэтому у точки А координата по оси у, равна (-5 sqrt(3))

Из треугольника BCD
BD=BC*tg60 градусов=5*sqrt(3)

BD имеет такое же направление как и ось Оz, поэтому третья координата точки D равна (5sqrt(3)), вторая - такая же как вторая у точки В
(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 30347

(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 30372