✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 830 Задумано несколько (не обязательно

УСЛОВИЕ:

Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет за писан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8, 10.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41

РЕШЕНИЕ:

а) Задуманные числа 2, 2, 2, 2, 2 дают требуемый набор, записанный на доске.

б) Поскольку задуманные числа натуральные, то наименьшее число в наборе — это наименьшее из за думанных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Среди чисел записанного набора должна быть сумма всех чисел, кроме наименьшего, то есть 22 ? 1 = 21. Но этого числа нет в наборе, поэтому не существует примера таких задуманных чисел, для которого на доске будет выписан набор из условия.

в) Число 7 — наименьшее число в наборе — является наименьшим из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Поэтому количество задуманных чисел не превосходит целой части 41/7, то есть 5. Кроме того, числа 8 и 10 меньше, чем сумма двух чисел 7, поэтому они также являются задуманными. Значит, сумма оставшихся задуманных чисел равна 41 ? 7 ? 8 ? 10 = 16. Таким образом, так как наименьшее задуманное число равно 7, оставшиеся задуманные числа — это 8 и 8 или 16. Для задуманных чисел 7, 8, 8, 8, 10 и 7, 8, 10, 16 на доске будет записан набор, данный в усло вии

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

а) 2, 2, 2, 2, 2; б) нет; в) 7, 8, 8, 8, 10 или 7, 8, 10, 16

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3153 ⌚ 27.03.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
cos(x-(5π/2)=cos((5π/2)-x)= sinx;

4sin^3x=sinx

4sin^3x-sinx=0

sinx*(4sin^2x-1)=0

sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z
или
sin^2x=1/4 ⇒ sinx=-1/2 или sinx =1/2
x= ± (π/6)+πn, n ∈ Z

О т в е т. а)πk, k ∈ Z ; ± (π/6)+πn, n ∈ Z

б) - (π/6)+2π=11π/6; 2π; (π/6)+2π=13π/6.
[удалить]
✎ к задаче 31986
a_(n)=n!/(2n-1)!!
a_(n+1)=(n+1)!/(2n+1)!!

(2n+1)!!=1*3*5*...*(2n-1)*(2n+1)=(2n-1)!! *(2n+1)

(n+1)!=n!8(n+1)

Признак Даламбера

lim_(n→∞)(a_(n+1))/(a_(n))=lim_(n→∞)(n+1)/(2n+1)=1/2 < 1
По признаку Даламбера сходится.
[удалить]
✎ к задаче 31985
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31913
х=8+ 4 целых (1/5)

х=12 целых (1/5)



х=13 целых (5/6) - 12 целых (3/4)

х=13 целых (10/12) - 12 целых (9/12)

х=1 целая (1/12)




x=13 целых (1/7) - 10 целых (3/5)

х=12 целых (8/7)-10 целых (3/5)

х=12 целых (40/35)-10 целых (21/35)

х=2 целых 19/35



х=10 целых (1/4) - (15/16)

х=9 целых (20/16) - (15/16)

х=9 целых (5/16)
[удалить]
✎ к задаче 31981
1) неверно.
2) верно
3) верно
4) неверно
О т в е т. 14
[удалить]
✎ к задаче 31982