✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 830 Задумано несколько (не обязательно

УСЛОВИЕ:

Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет за писан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8, 10.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41

РЕШЕНИЕ:

а) Задуманные числа 2, 2, 2, 2, 2 дают требуемый набор, записанный на доске.

б) Поскольку задуманные числа натуральные, то наименьшее число в наборе — это наименьшее из за думанных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Среди чисел записанного набора должна быть сумма всех чисел, кроме наименьшего, то есть 22 ? 1 = 21. Но этого числа нет в наборе, поэтому не существует примера таких задуманных чисел, для которого на доске будет выписан набор из условия.

в) Число 7 — наименьшее число в наборе — является наименьшим из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Поэтому количество задуманных чисел не превосходит целой части 41/7, то есть 5. Кроме того, числа 8 и 10 меньше, чем сумма двух чисел 7, поэтому они также являются задуманными. Значит, сумма оставшихся задуманных чисел равна 41 ? 7 ? 8 ? 10 = 16. Таким образом, так как наименьшее задуманное число равно 7, оставшиеся задуманные числа — это 8 и 8 или 16. Для задуманных чисел 7, 8, 8, 8, 10 и 7, 8, 10, 16 на доске будет записан набор, данный в усло вии

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

а) 2, 2, 2, 2, 2; б) нет; в) 7, 8, 8, 8, 10 или 7, 8, 10, 16

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3840 ⌚ 27.03.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
см. второй замечательный предел

\lim_{x \to\infty}(\frac{2x+5}{2x-3})^{5x-4}=\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{2x+5}{x}}{\frac{2x-3}{x}})^{5x}\cdot(\frac{\frac{2x+5}{x}}{\frac{2x-3}{x}})^{-4} =

Предел произведения равен произведению пределов.
\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{2x+5}{x}}{\frac{2x-3}{x}})^{-4}=1^(-4)=1

\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{2x+5}{2x}}{\frac{2x-3}{2x}})^{5x}=

=\lim_{x \to\infty}\frac{(1+\frac{5}{2x})^{5x}}{(1-\frac{3}{2x})^{5x}}=

\lim_{x \to\infty}\frac{((1+\frac{5}{2x})^{\frac{2x}{5}})^{\frac{25}{2}}}{((1-\frac{3}{2x})^{-\frac{2x}{3}})^{\frac{-15}{2}}}=\frac{e^{\frac{25}{2}}}{e^{\frac{-15}{2}}}=e^{\frac{25}{2}-(-\frac{15}{2})}=e^{20}
✎ к задаче 41801
Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решаем однородное:
y''–9y'+20y=0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-9k+20=0

D=(-9)^2-4*20=1

k_(1,2)=(9 ± 1)/2

k_(1)=4; k_(2)=5– корни действительные различные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(k_(1)х)+C_(2)*e^(k_(2)x)

В данном случае

y_(одн.)=С_(1)*e^(4х)+C_(2)*e^(5x)


частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=A*x*e^(4x)


Находим производную первого, второго порядка

y`_(част)=А*e^(4x)+A*x*e^(4x)*(4x)`=А*e^(4x)+4A*x*e^(4x)

y``_(част)=4A*e^(4x)+4*(А*e^(4x)+4A*x*e^(4x))=

=8А*e^(4x)+16A*x*e^(4x)


подставляем в данное уравнение:

8А*e^(4x)+16A*x*e^(4x))-9*(А*e^(4x)+4A*x*e^(4x))+20Ax*e^(4x)=3e^(4x)

-A*e^(4x)=3e^(4x)

A=-3



О т в е т.
y=y_(одн)+y_(част)=

[b]y=С_(1)*e^(4x)+C_(2)*e^(5x)-3*x*e^(4x)[/b]

При начальных условиях
y(0)=0
найдем значения коэффициентов
C_(1) и С_(2)

[b]0=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(0)-3*0e^(0)[/b]

C_(1)+C_(2)=0

[blue]y`=4*С_(1)*e^(4x)+5*C_(2)*e^(5x)-3*e^(4x)-12x*e^(4x)[/blue]

y'(0)=0

[blue]0=4*С_(1)*e^(0)+5*C_(2)*e^(0)-3*e^(0)-12*0*e^(0)[/blue]

4C_(1)+5C_(2)=3

Система:
{[b]C_(1)+C_(2)=0[/b]
{[blue]4C_(1)+5C_(2)=3[/blue]

{[b]-4C_(1)-4C_(2)=0[/b]
{[blue]4C_(1)+5C_(2)=3[/blue]

Cкладываем:
C_(2)=3

C_(1)=-C_(2)=-3

Решение при начальных условиях:

[b]y=3*e^(4x)-3e^(5x)-3xe^(4x)[/b]



✎ к задаче 41800
По условию
h=H/2

Δ A1O1K ∼ Δ AOK (A_(1)O_(1) || AO)

A_(1)O_(1):AO=h:H

r:R=h:H

h:H=(H/2):H=1:2

r:R=1:2


V_(1)=(4/3)πr^3
V_(2)=(4/3)πR^2

V_(1):V_(2)=((4/3)πr^3) :((4/3)πR^2)=r^3/R^3=(r/R)^3

Треугольники A1O1K и AOK подобны с коэффициентом подобия 1/2

Объемы относятся как [i]кубы[/i] коэффициента подобия,

V(налитой жидкости):V(сосуда)=(r/R)=(1/2)^3=(1/8),

V(cосуда)=V(налитой жидкости):(1/8)=

=70*8 мл.=560 мл.


560 мл - 70мл=490 мл надо долить.
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41795
В равнобедренном треугольнике высота ВЕ и медиана и биссектриса.
Значит АЕ=ЕС=\frac{\sqrt{6,6}}{2}

По теореме Пифагора

АВ^2=BE^2+AE^2=0,2^2+(\frac{\sqrt{6,6}}{2})^2=

=0,04+ \frac{6,6}{4}=0,04+1,65=1,69

AB=sqrt(1,69)=1,3
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41796
1) Делим и числитель и знаменатель на х:
\lim_{x \to \infty }\frac{1-2x}{3x-1}=\lim_{x \to \infty }\frac{\frac{1-2x}{x}}{\frac{3x-1}{x}}=\lim_{x \to \infty }\frac{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}{\frac{3x}{x}-\frac{1}{x}}=
=\lim_{x \to \infty }\frac{\frac{1}{x}-2}{3-\frac{1}{x}}=\frac{0-2}{3-0}=-\frac{2}{3}


2) Умножаем и числитель и знаменатель на
(√ 1+x +√ 1–x)

\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{3x}=\lim_{x \to 0 }\frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{3x\cdot (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=

=\lim_{x \to 0}\frac{1+x-(1-x)}{3x\cdot (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=\lim_{x \to 0}\frac{2x}{3x\cdot (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=

\lim_{x \to 0}\frac{2}{3\cdot (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=\frac{2}{3\cdot(\sqrt{1+0}+\sqrt{1+0})}=\frac{1}{3}

3)
см. первый замечательный предел

\lim_{x \to 0 }\frac{1-cox}{5x}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0 }\frac{2\cdot sin^2\frac{x}{2}}{5x}= \lim_{x \to 0 }\frac{2\cdot sin\frac{x}{2}}{2\cdot \frac{x}{2}}\cdot sin\frac{x}{2}=1\cdot 0=0

4)

см. второй замечательный предел

\lim_{x \to\infty}(\frac{x+3}{x-2})^{x}=\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{x+3}{x}}{\frac{x-2}{x}})^{x}=\lim_{x \to\infty}\frac{(1+\frac{3}{x})^{x}}{(1-\frac{2}{x})^{x}}=\frac{e^{3}}{e^{-2}}=e^{5}


✎ к задаче 41799