ЗАДАЧА 671 а) Решите уравнение

УСЛОВИЕ:

а) Решите уравнение cos2x+2cos^2x-sin2x=0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [3Pi/2;5Pi/2]

РЕШЕНИЕ:


ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
откуда на круге взяли 2?-arttg3? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Подставили n=2, это входит в окружность, значит данный корень принадлежит этому промежутку
Как решить часть б?
ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Уравнение tgx=a имеет общее x=arctga+πk, k- целое
arctga∈[-π/2;π/2].
tgx = - 3 ⇒ x = arctg(-3)+πk = - arcrg3+πk, k- целое
При k=0 получим х=-arctg3 этот корень принадлежит отрезку [-π/2;0].
При k=1 получим х= - arctg3 +π. Этот корень принадлежит отрезку [0;π/2].
При k=2 получим х=-arctg3+2π Этот корень на [3π/2;2π].
На единичную окружность надо смотреть как на винтовую лестницу. На первом ее витке от 0 до 2π находятся корни (π/4); (π/4)+π=5π/4; - arctg3 +π и -arctg 3 + 2π.
На втором витке от 2π до 4π находятся корни (π/4)+2π; (5π/4)+2π=13π/4; - arctg3 +π+2π=-arctg3+3 π и -arctg 3 + 2π+2π=-arctg3+4π.

Точно также можно не подниматься вверх, а спускаться вниз.
Тогда на витке от -2 π до 0 получаем корни (π/4)-2π=-7π/4; (5π/4)-2π=-3π/4; - arctg3 +π-2π=-arctg3- π и -arctg 3 + 2π-2π=-arctg3.
Можно более подробное решение части б, и откуда взяли 9п/2? ответить
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

В решение

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 35118 ⌚ 25.02.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk132882876 ✎ Ни х¥я вы умные. А вас не смутило что в прямоугольном треугольнике СМВ катет = 3 а гипотенуза 2? к задаче 18113

MargaritaPyrkina ✎ к задаче 19701

MargaritaPyrkina ✎ к задаче 19703

slava191 ✎ 4x - 5/x^2 к задаче 19700

u1452559144 ✎ y=10корень x к задаче 19589