Уравнение tgx=a имеет общее x=arctga+πk, k- целое
arctga∈[-π/2;π/2].
tgx = - 3 ⇒ x = arctg(-3)+πk = - arcrg3+πk, k- целое
При k=0 получим х=-arctg3 этот корень принадлежит отрезку [-π/2;0].
При k=1 получим х= - arctg3 +π. Этот корень принадлежит отрезку [0;π/2].
При k=2 получим х=-arctg3+2π Этот корень на [3π/2;2π].
На единичную окружность надо смотреть как на винтовую лестницу. На первом ее витке от 0 до 2π находятся корни (π/4); (π/4)+π=5π/4; - arctg3 +π и -arctg 3 + 2π.
На втором витке от 2π до 4π находятся корни (π/4)+2π; (5π/4)+2π=13π/4; - arctg3 +π+2π=-arctg3+3 π и -arctg 3 + 2π+2π=-arctg3+4π.
Точно также можно не подниматься вверх, а спускаться вниз.
Тогда на витке от -2 π до 0 получаем корни (π/4)-2π=-7π/4; (5π/4)-2π=-3π/4; - arctg3 +π-2π=-arctg3- π и -arctg 3 + 2π-2π=-arctg3.