ЗАДАЧА 671 а) Решите уравнение

УСЛОВИЕ:

а) Решите уравнение cos2x+2cos^2x-sin2x=0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [3Pi/2;5Pi/2]

РЕШЕНИЕ:


ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
откуда на круге взяли 2?-arttg3? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Подставили n=2, это входит в окружность, значит данный корень принадлежит этому промежутку
Как решить часть б?
ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Уравнение tgx=a имеет общее x=arctga+πk, k- целое
arctga∈[-π/2;π/2].
tgx = - 3 ⇒ x = arctg(-3)+πk = - arcrg3+πk, k- целое
При k=0 получим х=-arctg3 этот корень принадлежит отрезку [-π/2;0].
При k=1 получим х= - arctg3 +π. Этот корень принадлежит отрезку [0;π/2].
При k=2 получим х=-arctg3+2π Этот корень на [3π/2;2π].
На единичную окружность надо смотреть как на винтовую лестницу. На первом ее витке от 0 до 2π находятся корни (π/4); (π/4)+π=5π/4; - arctg3 +π и -arctg 3 + 2π.
На втором витке от 2π до 4π находятся корни (π/4)+2π; (5π/4)+2π=13π/4; - arctg3 +π+2π=-arctg3+3 π и -arctg 3 + 2π+2π=-arctg3+4π.

Точно также можно не подниматься вверх, а спускаться вниз.
Тогда на витке от -2 π до 0 получаем корни (π/4)-2π=-7π/4; (5π/4)-2π=-3π/4; - arctg3 +π-2π=-arctg3- π и -arctg 3 + 2π-2π=-arctg3.
Можно более подробное решение части б, и откуда взяли 9п/2? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Уравнение tgx=a имеет общее x=arctga+πk, k– целое
arctga∈[–π/2;π/2].
tgx = – 3 ⇒ x = arctg(–3)+πk = – arcrg3+πk, k– целое
При k=0 получим х=–arctg3 этот корень принадлежит отрезку [–π/2;0].
При k=1 получим х= – arctg3 +π. Этот корень принадлежит отрезку [0;π/2].
При k=2 получим х=–arctg3+2π Этот корень на [3π/2;2π].
На единичную окружность надо смотреть как на винтовую лестницу. На первом ее витке от 0 до 2π находятся корни (π/4); (π/4)+π=5π/4; – arctg3 +π и –arctg 3 + 2π.
На втором витке от 2π до 4π находятся корни (π/4)+2π; (5π/4)+2π=13π/4; – arctg3 +π+2π=–arctg3+3 π и –arctg 3 + 2π+2π=–arctg3+4π.

Точно также можно не подниматься вверх, а спускаться вниз.
Тогда на витке от –2 π до 0 получаем корни (π/4)–2π=–7π/4; (5π/4)–2π=–3π/4; – arctg3 +π–2π=–arctg3– π и –arctg 3 + 2π–2π=–arctg3.
Почему ответ б)9п/4, хотя должен быть 7п/4 ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Не должен. 3Pi/2 < = Pi/4 + Pi*n < = 5Pi/2, n = 2, x = Pi/4+2Pi = Pi/4 + 8Pi/4 = 9Pi/4
Когда мы делим на Cos^2x, нам не нужно писать одз? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
как отобрать корни с арктангенсом ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Показать имеющиеся вопросы (6)

ОТВЕТ:

В решение

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 57499 ⌚ 25.02.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk444677550 ✎ Сперматогенез в зоне размножения. Митоз. Начало деления — соматические клетки с диплойдным (2n4с) числом хромосом = 8, а ДНК удваивается = 16 (2n4с); В конце зоны созревания. Мейоз. Первое деление редукционное. Телофаза первого мейотического деления — (1n2с); в конце второго мейотического деления — (1n1с) — хромосом = 4, ДНК = 4 (происходит уменьшение вдвое) Примечание. Зона размножение. (считаем более точным ответ следующий) Митоз. Начало деления — соматические клетки с диплойдным (2n4с) числом хромосом = 8, а ДНК удваивается = 16 (2n4с); В конце зоны размножения - митоз завершается формированием двух диплоидных клеток (из одной первичной половой клетки) (2n2с): число хромосом = 8, и ДНК = 8 (2n2с); к задаче 28972

vk444677550 ✎ Эпидермис листа имеет диплоидный набор хромосом. Взрослое растение является спорофитом.Все клетки зародышевого мешка гаплоидны, в центре нет никакого диплоидного ядра, слияние ДВУХ ГАПЛОИДНЫХ ядер и спермия происходит при оплодотворении.Спорофит образуется из клеток зародыша семени путем митотического деления. Гаметофит образуется путем митотического деления из гаплоидной споры. к задаче 28975

SOVA ✎ Так как 1=sin^2x+cos^2x, то (sinx+cosx)*1=(sinx+cosx)*(sin^2x+cos^2x)= =sin^3x+sin^2x*cosx+sinx*cos^2x+cos^3x. Уравнение примет вид 4cos^3x-sin^3x-sin^2x*cosx-sinx*cos^2x-cos^3x=0; sin^3x+sin^2x*cosx+sinx*cos^2x-3cos^3x=0 Это однородное тригонометрическое уравнение третьей степени. Делим на cos^3x ≠ 0 tg^3x+tg^2x+tgx-3=0 3=1+1+1 tg^3x-1+tg^2-1+tgx-1=0 (tgx-1)*(tg^2x+tgx+1+tgx+1+1)=0 (tgx-1)*(tg^2x+2tgx+3)=0 tgx-1=0 или tg^2x+2tgx+3=0 tgx=1 или D=4-12 < 0 уравнение не имеет корней x=(Pi/4)+Pik, k ∈ Z О т в е т. (Pi/4)+Pik, k ∈ Z к задаче 29021

vk35978205 ✎ для клетки в покоящемся состоянии (нет деления) характерен хромосомный набор 2n2c. В телофазе мейоза I уже разошлись двухроматидные хромосомы к полюсам, делится цитоплазма и образуются две новые клетки с набором n2c, те в каждой клетке только одна гомологичная хромосома из пары, состоящая из 2 нитей ДНК. В анафазе мейоза II происходит расхождение сестринских хроматид к разным полюсам, те одно двухроматидная хромосома разделяется на две однохроматидные. Поэтому хромосомный набор 2n2c. к задаче 28973

vk35978205 ✎ В процессе гликолиза из 1 молекулы глюкозы образуется 2 молекулы пировиноградной кислоты (ПВК), 2 НАДН*Н, 2 АТФ. Из 4х молекул глюкозы образуется 4*2=8 АТФ. к задаче 28970