✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 422 В прямоугольном параллелепипеде

УСЛОВИЕ:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB=3, AD=2, AA1=5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1 .

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (3)

ОТВЕТ:

sqrt(133)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 22677 ⌚ 11.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
y`=(11tgx-11x-11\frac{\pi}{4}+12)`

Находим производную по правилам и формулам:
производная суммы равна сумме производных:
y`=(11tgx)`+(-11x)`+(-11\frac{\pi}{4})`+(12)`
постоянный множитель можно выносить за знак производной:
y`=11(tgx)`-(x)`+(-11\frac{\pi}{4})`+(12)`

Таблица производных:
C`=0
(x)`=1
(tgx)`=\frac{1}{cos^2x}

y`=11\cdot \frac{1}{cos^2x}-11

y`=0 ⇒ 11\cdot \frac{1}{cos^2x}-11=0 ⇒

11\cdot (\frac{1}{cos^2x}-1)=0 ⇒\frac{1}{cos^2x}-1=0

\frac{1}{cos^2x}=1

cos^2x=1

cosx=-1 или cosx=1

x=\pi + 2 \pi n, n ∈ Z или x= 2 \pi m, m ∈ Z

Отрезку [-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] принадлежит только х=0
( найдена из второй серии ответов при m=0)

При -\frac{\pi}{4} < x < 0 производная
y`=11\cdot \frac{1}{cos^2x}-11 отрицательна

При 0 < x <\frac{\pi}{4} производная
y`=11\cdot \frac{1}{cos^2x}-11 положительна

Значит х=0 - точка минимума данной функции на указанном отрезке

В ней [b]функция принимает[/b] наименьшее значение ( cм рис.)

y(0)=y_(наим)=11\cdot tg0-11\cdot 0-11\frac{\pi}{4}+12=-11\frac{\pi}{4}+12



(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52965
Проводим перпендикуляр из точки А на прямую ВС_(1) как высоту [i]равнобедренного [/i]треугольника АВС_(1), проведенную на боковую сторону.
Δ АВС_(1) - равнобедренный, так как

АС_(1)=ВС_(1)=sqrt(2) - диагонали боковых граней, которые являются [blue]квадратами.[/blue]

Найдем высоту [b]h[/b] равнобедренного треугольника АВС_(1)

h^2=AC^2_(1)-(AB/2)^2=(sqrt(2))^2-(1/2)^2=2-(1/4)=7/4
h =sqrt(7)/2

S_( Δ АВС_(1))=(1/2) * AB*h

C другой стороны

S_( Δ АВС_(1))=(1/2) * BС_(1)*AD


Приравниваем правые части:
(1/2) * AB*h=(1/2) * BС_(1)*AD ⇒ AD=AB*h/BC_(1)=(sqrt(7)/2)/sqrt(2)=sqrt(7)/(2sqrt(2))=sqrt(7)*sqrt(2)/(2*2)=[b]sqrt(14)/4[/b]

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52931
Проводим АК ⊥ BC

Призма прямая, значит боковые ребра перпендикулярны плоскости АВС, а значит и любой прямой в этой плоскости
Поэтому BB_(1) ⊥ AK

⇒ АК ⊥ ВС и АК ⊥ ВВ_(1)

АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, значит АК ⊥ пл ВВ_(1)С_(1)С

АК^2=AB^2-BK^2=1-(1/2)^2=3/4

AK=sqrt(3)/2

О т в е т.[b] sqrt(3)/2[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52964
Замена переменной:

sinx+cosx=t
Возводим в квадрат:

sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=t^2 ⇒ так как sin^2x+cos^2x=1, то

2sinx*cosx=t^2-1

Получаем уравнение:

t=sqrt(2)*(t^2-1)

sqrt(2)t^2-t-sqrt(2)=0

D=1+8=9

t_(1)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] t_(1)=\sqrt{2}

Обратный переход:

sinx+cosx= -\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] sinx+cosx= \sqrt{2}

Так как sinx=cos(\frac{\pi}{2}-x), то

cos(\frac{\pi}{2}-x)+cosx= -\frac{1}{\sqrt{2}} или cos(\frac{\pi}{2}-x)+cosx= \sqrt{2}

Применяем формулу [r]cos α +cos β =2cos(( α + β )/2) * cos(( α - β )/2)[/r]

2cos\frac{\pi}{4}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] 2cos\frac{\pi}{4}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}

Так как cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}

\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] \sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}

cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{2} [blue]или[/blue] cos(\frac{\pi}{4}-x)=1

По свойству четности косинуса

cos(\frac{\pi}{4}-x)=cos(x-\frac{\pi}{4})

cos(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2} [blue]или[/blue] cos(x-\frac{\pi}{4})=1

x-\frac{\pi}{4}=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z [blue]или[/blue] x-\frac{\pi}{4}=2\pi m,m ∈ Z

x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z ⇒ x=\frac{11\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z ⇒
x=\frac{\pi}{4}-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z ⇒x=-\frac{5\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z

x=\frac{\pi}{4}+2\pi m,m ∈ Z

О т в е т.
\frac{11\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z ⇒
-\frac{5\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z
\frac{\pi}{4}+2\pi m,m ∈ Z

см. рис.

То, что эти три ответа можно объединить в один: \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}k, k ∈ Z
- это [red]проблема взрослых[/red]

Задача решена верно и если ответ не засчитан
можно смело идти на апелляцию
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52953
a) AB ⊥ BD и BD- проекция BD_(1)
По теореме о 3-х перпендикулярах AB ⊥ BD_(1)
Значит расстояние от точки А до BD_(1) равно АВ=1

б) AС ⊥ СD и СD- проекция СD_(1)
По теореме о 3-х перпендикулярах AС ⊥ СD_(1)
Значит расстояние от точки А до СD_(1) равно АС=[b]sqrt(3)[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52963