Задача 823 Решите уравнение
УСЛОВИЕ:
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:
Добавил slava191, просмотры: ☺ 2814 ⌚ 24.03.2014. математика 10-11 класс
Решения пользователей
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение?
Войди и сделай это!
Написать комментарий
☰ Меню проекта
Последние решения
\lim_{x \to\infty}(\frac{2x+5}{2x-3})^{5x-4}=\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{2x+5}{x}}{\frac{2x-3}{x}})^{5x}\cdot(\frac{\frac{2x+5}{x}}{\frac{2x-3}{x}})^{-4} =
Предел произведения равен произведению пределов.
\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{2x+5}{x}}{\frac{2x-3}{x}})^{-4}=1^(-4)=1
\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{2x+5}{2x}}{\frac{2x-3}{2x}})^{5x}=
=\lim_{x \to\infty}\frac{(1+\frac{5}{2x})^{5x}}{(1-\frac{3}{2x})^{5x}}=
\lim_{x \to\infty}\frac{((1+\frac{5}{2x})^{\frac{2x}{5}})^{\frac{25}{2}}}{((1-\frac{3}{2x})^{-\frac{2x}{3}})^{\frac{-15}{2}}}=\frac{e^{\frac{25}{2}}}{e^{\frac{-15}{2}}}=e^{\frac{25}{2}-(-\frac{15}{2})}=e^{20}
✎ к задаче 41801
Решаем однородное:
y''–9y'+20y=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-9k+20=0
D=(-9)^2-4*20=1
k_(1,2)=(9 ± 1)/2
k_(1)=4; k_(2)=5– корни действительные различные
Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(k_(1)х)+C_(2)*e^(k_(2)x)
В данном случае
y_(одн.)=С_(1)*e^(4х)+C_(2)*e^(5x)
частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=A*x*e^(4x)
Находим производную первого, второго порядка
y`_(част)=А*e^(4x)+A*x*e^(4x)*(4x)`=А*e^(4x)+4A*x*e^(4x)
y``_(част)=4A*e^(4x)+4*(А*e^(4x)+4A*x*e^(4x))=
=8А*e^(4x)+16A*x*e^(4x)
подставляем в данное уравнение:
8А*e^(4x)+16A*x*e^(4x))-9*(А*e^(4x)+4A*x*e^(4x))+20Ax*e^(4x)=3e^(4x)
-A*e^(4x)=3e^(4x)
A=-3
О т в е т.
y=y_(одн)+y_(част)=
[b]y=С_(1)*e^(4x)+C_(2)*e^(5x)-3*x*e^(4x)[/b]
При начальных условиях
y(0)=0
найдем значения коэффициентов
C_(1) и С_(2)
[b]0=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(0)-3*0e^(0)[/b]
C_(1)+C_(2)=0
[blue]y`=4*С_(1)*e^(4x)+5*C_(2)*e^(5x)-3*e^(4x)-12x*e^(4x)[/blue]
y'(0)=0
[blue]0=4*С_(1)*e^(0)+5*C_(2)*e^(0)-3*e^(0)-12*0*e^(0)[/blue]
4C_(1)+5C_(2)=3
Система:
{[b]C_(1)+C_(2)=0[/b]
{[blue]4C_(1)+5C_(2)=3[/blue]
{[b]-4C_(1)-4C_(2)=0[/b]
{[blue]4C_(1)+5C_(2)=3[/blue]
Cкладываем:
C_(2)=3
C_(1)=-C_(2)=-3
Решение при начальных условиях:
[b]y=3*e^(4x)-3e^(5x)-3xe^(4x)[/b]
✎ к задаче 41800
h=H/2
Δ A1O1K ∼ Δ AOK (A_(1)O_(1) || AO)
A_(1)O_(1):AO=h:H
r:R=h:H
h:H=(H/2):H=1:2
r:R=1:2
V_(1)=(4/3)πr^3
V_(2)=(4/3)πR^2
V_(1):V_(2)=((4/3)πr^3) :((4/3)πR^2)=r^3/R^3=(r/R)^3
Треугольники A1O1K и AOK подобны с коэффициентом подобия 1/2
Объемы относятся как [i]кубы[/i] коэффициента подобия,
V(налитой жидкости):V(сосуда)=(r/R)=(1/2)^3=(1/8),
V(cосуда)=V(налитой жидкости):(1/8)=
=70*8 мл.=560 мл.
560 мл - 70мл=490 мл надо долить.
✎ к задаче 41795
Значит АЕ=ЕС=\frac{\sqrt{6,6}}{2}
По теореме Пифагора
АВ^2=BE^2+AE^2=0,2^2+(\frac{\sqrt{6,6}}{2})^2=
=0,04+ \frac{6,6}{4}=0,04+1,65=1,69
AB=sqrt(1,69)=1,3
✎ к задаче 41796
\lim_{x \to \infty }\frac{1-2x}{3x-1}=\lim_{x \to \infty }\frac{\frac{1-2x}{x}}{\frac{3x-1}{x}}=\lim_{x \to \infty }\frac{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}{\frac{3x}{x}-\frac{1}{x}}=
=\lim_{x \to \infty }\frac{\frac{1}{x}-2}{3-\frac{1}{x}}=\frac{0-2}{3-0}=-\frac{2}{3}
2) Умножаем и числитель и знаменатель на
(√ 1+x +√ 1–x)
\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{3x}=\lim_{x \to 0 }\frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{3x\cdot (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=
=\lim_{x \to 0}\frac{1+x-(1-x)}{3x\cdot (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=\lim_{x \to 0}\frac{2x}{3x\cdot (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=
\lim_{x \to 0}\frac{2}{3\cdot (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=\frac{2}{3\cdot(\sqrt{1+0}+\sqrt{1+0})}=\frac{1}{3}
3)
см. первый замечательный предел
\lim_{x \to 0 }\frac{1-cox}{5x}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0 }\frac{2\cdot sin^2\frac{x}{2}}{5x}= \lim_{x \to 0 }\frac{2\cdot sin\frac{x}{2}}{2\cdot \frac{x}{2}}\cdot sin\frac{x}{2}=1\cdot 0=0
4)
см. второй замечательный предел
\lim_{x \to\infty}(\frac{x+3}{x-2})^{x}=\lim_{x \to\infty}(\frac{\frac{x+3}{x}}{\frac{x-2}{x}})^{x}=\lim_{x \to\infty}\frac{(1+\frac{3}{x})^{x}}{(1-\frac{2}{x})^{x}}=\frac{e^{3}}{e^{-2}}=e^{5}
✎ к задаче 41799