ЗАДАЧА 535 В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1

УСЛОВИЕ:

В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основанием служит ромб со стороной, равной а, угол АВС=120. Через сторону ВС и вершину А1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите длину бокового ребра и площадь сечения.

РЕШЕНИЕ:

Опустим из точки B перпендикуляры - BH к AD и BH1 к A1D1. Треугольник H1BH - прямоугольный (так как параллелепипед прямой), угол H1BH по условию равен 45 градусов.
Значит, HH1 = BH*tg(45) = BH.
BH найдем из прямоугольного треугольника AHB. Угол ABH = 120-90 = 30 градусов.
Значит, BH = HH1 = боковое ребро = a*cos(30) = a*sqrt(3)/2.

Теперь сечение. Оно у нас параллелограмм, основание BC которого мы знаем, а высота = BH1.
Из треугольника H1BH: BH1 = BH*sqrt(2) = a*sqrt(2)*sqrt(3)/2 = a*sqrt(6)/2

Значит, площадь сечения = BH1*BC = a^2*sqrt(6)/2

Итак, ответ:
Боковое ребро = а * корень из трех пополам
Площадь сечения = а квадрат * корень из шести пополам
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

Боковое ребро = а * sqrt(3)/2, площадь сечения = а^2 * sqrt(6)/2

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3424 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

Kadridin11 ✎ x(2x-5)=0 x=0 и x=5/2 к задаче 22648

SOVA ✎ DA имеет длину 11 =12-1 4+1=5 11:5=2,2 в одной части 2,2*4=8,8 первой части ( в АК) 1+8,8=9,8 - координата точки К к задаче 22649

SOVA ✎ Раскладываем левую часть уравнения на множители 2х*(х-5)=0 х=0 или х=5 к задаче 22648

vk35978205 ✎ количество молей фтора n=N/Na=4,515*10^23/6,02*10^23= 0.75 моль V=Vm*n=22.4*0.75=16.8 л к задаче 22591

SOVA ✎ По условию парабола у=2x^2+ax+b пересекает ось Ох дважды, т.е квадратное уравнение 2x^2+ax+b=0 имеет два корня х_(о) и х_(D) 2x^2_(o)+ax_(o) +b=0 2х^2_(D)+ax_(D)+b=0 вычтем 2(x^2_(o)-x^2_(D))+а*(x_(o)-x_(D))=0 ((x_(o)-x_(D))*(2x_(o)+2x_(D)+а)=0 x_(o)-x_(D)≠0, точки по условию различны. Значит 2x_(o)+2x_(D)+а=0 (x_(o)+x_(D))=-a/2 (# 1) точка касания расположена на оси Ox, значит (x_(o);0) Составим уравнение касательной к параболе у=2x^2+ax+b. f(x)=2x^2+ax+b f(x_(o))=0, f`(x)=4x+a f`(x_(o))=4x_(o)+a y-0=(4х_(о)+a)*(x-x_(o)) - уравнение касательной к первой параболе. Составим уравнение касательной к параболе у=2x^2+ax+b. f(x)=-5x^2+сx+d f(x_(o))=0, f`(x)=-10x+c f`(x_(o))=-10x_(o)+c y-0=(-10х_(о)+c)*(x-x_(o)) - уравнение касательной ко второй параболе. Касательная общая, значит 4х_(о)+a=-10х_(о)+c ( угловые коэффициенты равны) 14x_(o) + a - c =0 x_(o)=(c-a)/14 ( # 2) У точек А;В и D - одинаковые абсциссы. Найдем ординаты. Точка А лежит на второй параболе Точка В на касательной А(x_(D);-5x^2_(D)+cx_(D)+d) В(х_(D);(4х_(о)+a)(x_(D)-x_(o)) D(х_(D); 0) |AD|=|-5x^2_(D)+cx_(D)+d| -5x^2_(o)+сx_(o) +d=0 d=5x^2_(o)-сx_(o) |AD|=|-5x^2_(D)+cx_(D)+5x^2_(o)-сx_(o)|= =|x_(o)-x_(D)|*|5x_(o)+5x_(D)-c| |ВD|=|x_(o)-x_(D)|*|4x_(o)+a| |DА|:|DВ|=|5x_(o)+5x_(D)-c|/|4x_(o)+a| так как (x_(o)+x_(D))=-a/2 ( # 1) x_(o)=(c-a)/14 ( # 2) |DА|:|DВ|=|5x_(o)+5x_(D)-c|/|4x_(o)+a|= =|5*(-a/2)-c|/|(4*(c-a)/14)+a|= =|(-5a-2c)/2|/|(2c+5a)/7|=7/2 О т в е т. 7/2 к задаче 22644