Задача 535 В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1

УСЛОВИЕ:

В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основанием служит ромб со стороной, равной а, угол АВС=120. Через сторону ВС и вершину А1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите длину бокового ребра и площадь сечения.

РЕШЕНИЕ:

Опустим из точки B перпендикуляры - BH к AD и BH1 к A1D1. Треугольник H1BH - прямоугольный (так как параллелепипед прямой), угол H1BH по условию равен 45 градусов.
Значит, HH1 = BH*tg(45) = BH.
BH найдем из прямоугольного треугольника AHB. Угол ABH = 120-90 = 30 градусов.
Значит, BH = HH1 = боковое ребро = a*cos(30) = a*sqrt(3)/2.

Теперь сечение. Оно у нас параллелограмм, основание BC которого мы знаем, а высота = BH1.
Из треугольника H1BH: BH1 = BH*sqrt(2) = a*sqrt(2)*sqrt(3)/2 = a*sqrt(6)/2

Значит, площадь сечения = BH1*BC = a^2*sqrt(6)/2

Итак, ответ:
Боковое ребро = а * корень из трех пополам
Площадь сечения = а квадрат * корень из шести пополам

Есть вопрос по решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

Боковое ребро = а * sqrt(3)/2, площадь сечения = а^2 * sqrt(6)/2

Добавил slava191, просмотры: ☺ 4058 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
Получается, что мальчики вдвоем съели одну коробку конфет, а другая коробка на двоих осталась.
Ответ: 12 конфет.
[удалить]
✎ к задаче 29340
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29318
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29326
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29323
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29324