Задача 416 а) Решите уравнение

УСЛОВИЕ:

а) Решите уравнение cos(3Pi/2+2x)=cosx
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [5Pi/2; 4Pi]

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

В решение

Добавил slava191, просмотры: ☺ 8386 ⌚ 11.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

1) (прикреплено изображение)

✎ к задаче 42600

APC_(1)M - параллелограмм:
PC_(1) и AM[i]параллельны [/i](лежат на параллельных прямых А_(1)С_(1) и АС

PC_(1) и AM [i]равны[/i]

PC_(1)=(1/2)А_(1)С_(1) и АМ=(1/2)АС

А_(1)С_(1) = АС ⇒ PC_(1)=АМ

Значит и вторая пара сторон параллелограмма
AP и МC_(1) параллельна

⇒ АР|| МС_(1)

РК- cредняя линия Δ А_(1)В_(1)С_(1)
PK|| A_(1)B_(1)

МО- cредняя линия Δ АВС

МО|| AB

AB||A_(1)B_(1) ⇒ PK|| MO

Две пересекающиеся прямые одной плоскости || двум пересекающимся прямым другой ⇒ плоскости MC1O и APK параллельны .

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 42598

Да, так как OP- средняя линия Δ SAB, OP || АВ.

Угол между СO и OP равен углу между СO и АВ. (прикреплено изображение)

✎ к задаче 42597

Подстановка u=arctg(3x)

так как
u`=du/dx, то du=u`*dx

du=(arctg(3x))`*dx

du=\frac{1}{1+(3x)^2}\cdot(3x)`dx

так как (3x)`=3

du=\frac{3}{1+(3x)^2}dx ⇒

\frac{1}{1+(3x)^2}dx=\frac{du}{3}=\frac{d(arctg3x)}{3}

Обычно преподаватели требуют производить эти вычисления [i]устно[/i]

А решение записывают так:
\int \frac{arctg^{7}3x}{1+9x^2}dx=\int arctg^73x\cdot\frac{d(arctg3x)}{3}[red]=[/red]

это табличный интеграл ∫ u^7du=\frac{u^{8}}{8}+C

[red]=[/red]\frac{arctg^{8}3x}{24}+C

В решении этого интеграла можно использовать метод замены переменной ( так Вам решили здесь на сайте, см. выше)

✎ к задаче 42591

8.
∫^(π/3)_(π/36)\frac{cos^{3}⁡x}{sin^{2}⁡x} dx

Cчитаем неопределённый интеграл:

∫\frac{cos^{3}⁡x}{sin^{2}⁡x} dx[red]=[/red]

так как \frac{cos⁡x}{sin⁡x}=сtgx, то

[red]=[/red]∫cos(x)ctg²(x)dx[red]=[/red]

так как

сtg^2x+1=\frac{cos^{2}⁡x}{sin^{2}⁡x}+1=\frac{cos^{2}⁡x+sin^{2}x}{sin^{2}⁡x}=\frac{1}{sin^2x}, то
сtg^2x=\frac{1}{sin^2x}- 1

[green][ [/green]\frac{1}{sinx}=сosecx -[b] ко[/b]секанс
и
(\frac{1}{cosx}=secx - секанс[green]][/green]

[i]Зачем Вам ввели их в обращение непонятно[/i].
[green]То ли от большого ума, то ли из вредности.[/green]

[red]=[/red]∫cos(x)*(\frac{1}{sin^2x}−1)dx=∫(\frac{cosx}{sin^2x}dx-cosxdx)[red]=[/red]

Применим [i]линейность[/i], т.е применяем свойство: интеграл от суммы ( разности) равен сумме (разности) интегралов:

[red]=[/red]∫\frac{cosx}{sin^2x}dx- ∫cosxdx

Теперь вычисляем
первый интеграл:∫\frac{cosx}{sin^2x}dx

Это табличный интеграл:

∫ du/u^2=-1/u

u=sinx; du=(sinx)`dx=[blue]cosxdx[/blue]

Поэтому

∫\frac{cosx}{sin^2x}dx=-\frac{1}{sinx}

Теперь вычисляем
второй интеграл :∫cos(x)dx

Это известный табличный интеграл: он равен sin(x)

Подставим уже вычисленные интегралы:
∫\frac{cosx}{sin^2x}dx- ∫cosxdx=

-\frac{1}{sinx}-sinx + [red]C[/red]

Вычислен неопределенный интеграл, поэтому здесь константа [red]С[/red] должна быть написана.

А вот в следующей строке ее быть не должно:

∫π/6π/3▒cos3⁡x/sin2⁡x dx =−sin(x)−csc(x)+[green]C[/green]

Это неправильно.

Должно быть так:
∫^(π/3)_(π/6)\frac{cos^{3}⁡x}{sin^{2}⁡x} dx= (-\frac{1}{sinx}-sinx)|^(π/3)_(π/6)=

= -\frac{1}{sin\frac{\pi }{3}}-sin\frac{\pi }{3}+\frac{1}{sin\frac{\pi }{6}}+sin\frac{\pi }{6}=-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}-\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{1}{\frac{1 }{2}}+\frac{1}{2}=

=-\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3} }{2}+2+\frac{1}{2}=\frac{15-7\sqrt{3}}{6}

✎ к задаче 42592