Задача 416 а) Решите уравнение
УСЛОВИЕ:
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [5Pi/2; 4Pi]
РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:
Добавил slava191, просмотры: ☺ 8386 ⌚ 11.01.2014. математика 10-11 класс
Решения пользователей
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение?
Войди и сделай это!
Написать комментарий
☰ Меню проекта
Последние решения
✎ к задаче 42600
PC_(1) и AM[i]параллельны [/i](лежат на параллельных прямых А_(1)С_(1) и АС
PC_(1) и AM [i]равны[/i]
PC_(1)=(1/2)А_(1)С_(1) и АМ=(1/2)АС
А_(1)С_(1) = АС ⇒ PC_(1)=АМ
Значит и вторая пара сторон параллелограмма
AP и МC_(1) параллельна
⇒ АР|| МС_(1)
РК- cредняя линия Δ А_(1)В_(1)С_(1)
PK|| A_(1)B_(1)
МО- cредняя линия Δ АВС
МО|| AB
AB||A_(1)B_(1) ⇒ PK|| MO
Две пересекающиеся прямые одной плоскости || двум пересекающимся прямым другой ⇒ плоскости MC1O и APK параллельны .
✎ к задаче 42598
Угол между СO и OP равен углу между СO и АВ.
✎ к задаче 42597
так как
u`=du/dx, то du=u`*dx
du=(arctg(3x))`*dx
du=\frac{1}{1+(3x)^2}\cdot(3x)`dx
так как (3x)`=3
du=\frac{3}{1+(3x)^2}dx ⇒
\frac{1}{1+(3x)^2}dx=\frac{du}{3}=\frac{d(arctg3x)}{3}
Обычно преподаватели требуют производить эти вычисления [i]устно[/i]
А решение записывают так:
\int \frac{arctg^{7}3x}{1+9x^2}dx=\int arctg^73x\cdot\frac{d(arctg3x)}{3}[red]=[/red]
это табличный интеграл ∫ u^7du=\frac{u^{8}}{8}+C
[red]=[/red]\frac{arctg^{8}3x}{24}+C
В решении этого интеграла можно использовать метод замены переменной ( так Вам решили здесь на сайте, см. выше)
✎ к задаче 42591
∫^(π/3)_(π/36)\frac{cos^{3}x}{sin^{2}x} dx
Cчитаем неопределённый интеграл:
∫\frac{cos^{3}x}{sin^{2}x} dx[red]=[/red]
так как \frac{cosx}{sinx}=сtgx, то
[red]=[/red]∫cos(x)ctg²(x)dx[red]=[/red]
так как
сtg^2x+1=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}+1=\frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{sin^{2}x}=\frac{1}{sin^2x}, то
сtg^2x=\frac{1}{sin^2x}- 1
[green][ [/green]\frac{1}{sinx}=сosecx -[b] ко[/b]секанс
и
(\frac{1}{cosx}=secx - секанс[green]][/green]
[i]Зачем Вам ввели их в обращение непонятно[/i].
[green]То ли от большого ума, то ли из вредности.[/green]
[red]=[/red]∫cos(x)*(\frac{1}{sin^2x}−1)dx=∫(\frac{cosx}{sin^2x}dx-cosxdx)[red]=[/red]
Применим [i]линейность[/i], т.е применяем свойство: интеграл от суммы ( разности) равен сумме (разности) интегралов:
[red]=[/red]∫\frac{cosx}{sin^2x}dx- ∫cosxdx
Теперь вычисляем
первый интеграл:∫\frac{cosx}{sin^2x}dx
Это табличный интеграл:
∫ du/u^2=-1/u
u=sinx; du=(sinx)`dx=[blue]cosxdx[/blue]
Поэтому
∫\frac{cosx}{sin^2x}dx=-\frac{1}{sinx}
Теперь вычисляем
второй интеграл :∫cos(x)dx
Это известный табличный интеграл: он равен sin(x)
Подставим уже вычисленные интегралы:
∫\frac{cosx}{sin^2x}dx- ∫cosxdx=
-\frac{1}{sinx}-sinx + [red]C[/red]
Вычислен неопределенный интеграл, поэтому здесь константа [red]С[/red] должна быть написана.
А вот в следующей строке ее быть не должно:
∫π/6π/3▒cos3x/sin2x dx =−sin(x)−csc(x)+[green]C[/green]
Это неправильно.
Должно быть так:
∫^(π/3)_(π/6)\frac{cos^{3}x}{sin^{2}x} dx= (-\frac{1}{sinx}-sinx)|^(π/3)_(π/6)=
= -\frac{1}{sin\frac{\pi }{3}}-sin\frac{\pi }{3}+\frac{1}{sin\frac{\pi }{6}}+sin\frac{\pi }{6}=-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}-\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{1}{\frac{1 }{2}}+\frac{1}{2}=
=-\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3} }{2}+2+\frac{1}{2}=\frac{15-7\sqrt{3}}{6}
✎ к задаче 42592