✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 427 Вычислите предел

УСЛОВИЕ:

Вычислите предел lim(x->беск)((3x+13)/(x-5))^(4x+7)

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

e^8

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1436 ⌚ 12.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Составляем касательную к параболе:
y=3x^2+4x+2 в точке x_(o)=3

[r]y=f(x_(o))+ f `(x_(o))(x-x_o) -уравнение касательной[/r]

По пунктам

f(x_(o))=f(3)=3*3^2+4*3+2=27+12+2=41

f `(x)=(3x^2+4x+2)`=3*2x+4=6x+4

f `(x_(o))=6*3+4=22

y=41+ 22(x-3)

[b]y=22x-25[/b]


Составляем касательную к параболе:
y=y=5x^2−4x+a. в точке x_(o)

По пунктам

f(x_(o))=f(3)=5*x_(o)^2-4x_(o)+a

f `(x)=(5x^2-4x+a)`=5*2x-4=10x-4

f `(x_(o))=10x_(o)-4

y= 5*x_(o)^2-4x_(o)+a+(10x_(o)-4)*(x-x_(o)

y=(10x_(o)-4)*x + 5*x_(o)^2-4x_(o)+a-10^2x_(o)+4x_(o)



y=[b]22[/b]x[red]-25[/red]

и

y=([b]10x_(o)-4[/b])*x +[red] 5*x_(o)^2-4x_(o)+a-10^2x_(o)+4x_(o)[/red]

должны быть равны:

22=10x_(o)-4

-25=5*x_(o)^2-4x_(o)+a-10^2x_(o)+4x_(o)


22=10x_(o)-4 ⇒ 10x_(o)=26 ⇒ x_(o)=2,6

и подставляем во второе

-25=-5*(2,6)^2+a

найдем а=[b]8,8[/b]
✎ к задаче 46558
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты

y=7+3x - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=3

Значит,

k_(касательной)=3

Геометрический смысл производной функции в точке:

f `(x_(o))=k_(касательной)

Задача сводится к нахождению точек x_(o), в которых производная равна 3

f `=((x^3/3)-3x^2+12x+7)`

f `=(1/3)*3x^2-3*2x+12

f `=x^2-6x+12

f`(x_(o))=x_(o)^2-6x_(o)+12


Составляем уравнение:f `(x_(o))=3

x_(o)^2-6x_(o)+12=3

x_(o)^2-6x_(o)+9=0

x_(o)=3

y_(3)=(3^3/3)-3*3^2+12*3-7

y(3)=11

О т в е т. (3;11)
✎ к задаче 46559
[r]y=f(x_(o))+ f `(x_(o))(x-x_o) -уравнение касательной[/r]

По пунктам

f(x_(o))=f(2,5)=6/(2,5)=[b]2,4[/b]

f `(x)=(6/x)`=6*(x^(-1))`=6*(-1)*x^(-2)=[b]-6/x^2[/b]

f `(x_(o))=-6/(2,5)^2=-6/6,25=[red]-0,96[/red]

y-[b] 2,4[/b] =[red] -0,96[/red]*(x[blue]-2,5[/blue])

y=-0,96*x+4,8
✎ к задаче 46561
Геометрический смысл производной функции в точке:

[r]f `(x_(o))=k_(касательной)=tg α [/r]

α - угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох


Находим производную

[i]можно по формуле[/i] (u*v)`=u`*v+u*v`

f(x)=1*(x^2+4x+16)+(x-4)*(2x+4)

f(1)=1+4+16+(-3)*(2+4)=3

f`(1)=3 ⇒

tg α =3



[i]можно упростить[/i] f(x) раскрыв скобки

f(x)=x^3-64

f `(x)=3x^2

f`(1)=3

tg α =3
✎ к задаче 46562
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты

y=4x-4 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=4

Значит,

k_(касательной)=4

Геометрический смысл производной функции в точке:

f `(x_(o))=k_(касательной)

Задача сводится к нахождению точек x_(o), в которых производная равна 4

f `=(x^3/3)`

f `=(1/3)*3x^2

f `=x^2

f`(x_(o))=x_(o)^2


x_(o)^2=4

x_(o)=-2 или x_(o)=2

Теперь надо составить два уравнения касательной

в точке x_(o)=-2 и в точке x_(o)=2


[r]y=f(x_(o))+ f `(x_(o))(x-x_o) -уравнение касательной[/r]


[red]в точке x_(o)=-2 [/red]

f(-2)=(-2)^3/3=-8/3

y-(-8/3)=4*(x-(-2))

y+(8/3)=4x+8

[red]y=4x+(16/3)[/red]



[red]в точке x_(o)=2 [/red]

f(2)=(2)^3/3=8/3

y-(8/3)=4*(x-2)

[red]y=4x- (16/3)[/red]

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 46557