Задача 1022 Прямая y=6x+4 является касательной к...

slava191

25.04.2014

Прямая y=6x+4 является касательной к графику функции y=x^3-3x^2+9x+3. Найдите абсциссу точки касания.

Так как касательная y=6x+3, следовательно коэффициент наклона касательной, а, значит, производная функции в точке касания равны 6.
Найдем производную функции

y’(x)=3x^2-6x+9

Приравняем производную к 6:

y’(x)=3x^2-6x+9=6

В этом уравнении x – абсцисса точки касания.
Решим уравнение:

3x^2-6x+3=0
x=1

Ответ: 1