✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 550 За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел.

УСЛОВИЕ:

За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел. Набор этих чисел и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 2, 3, 5, то на доске будет вы­пи­сан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске вы­пи­сан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числа были за­ду­ма­ны?
б) Для не­ко­то­рых раз­лич­ных за­ду­ман­ных чисел в на­бо­ре, вы­пи­сан­ном на доске, число 0 встре­ча­ет­ся ровно 4 раза. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­ду­ма­но?
в) Для не­ко­то­рых за­ду­ман­ных чисел на доске вы­пи­сан набор. Все­гда ли по этому на­бо­ру можно од­но­знач­но опре­де­лить за­ду­ман­ные числа?

РЕШЕНИЕ:

а) Если было за­ду­ма­но 4 числа или более, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не менее 15 чисел. Если было за­ду­ма­но 2 числа или мень­ше, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не более 3 чисел. Зна­чит, было за­ду­ма­но 3 числа. Если бы было за­ду­ма­но 2 по­ло­жи­тель­ных числа, то на доске было бы вы­пи­са­но не менее трёх по­ло­жи­тель­ных чисел. Зна­чит, по­ло­жи­тель­ное число одно, и это число — наи­боль­шее число в на­бо­ре, то есть 6. Наи­мень­шее число в на­бо­ре -11 яв­ля­ет­ся сум­мой двух от­ри­ца­тель­ных за­ду­ман­ных чисел. Из от­ри­ца­тель­ных вы­пи­сан­ных чисел толь­ко -7 и -4 дают в сумме -11. Зна­чит, были за­ду­ма­ны числа -7, -4 и 6.

б) Рас­смот­рим раз­лич­ные за­ду­ман­ные числа, среди ко­то­рых нет нуля. Пусть для этих чисел в на­бо­ре на доске ока­за­лось ровно k нулей. Если до­ба­вить к за­ду­ман­ным чис­лам нуль, то на доске ока­жет­ся ровно 2k + 1 нулей: k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел, k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел и за­ду­ман­но­го нуля, и за­ду­ман­ный нуль. Таким об­ра­зом, если среди за­ду­ман­ных чисел есть нуль, то в на­бо­ре на доске ока­жет­ся нечётное ко­ли­че­ство нулей.
Если на доске вы­пи­са­но ровно 4 нуля, то среди за­ду­ман­ных чисел нет нуля. Пусть за­ду­ма­но че­ты­ре или мень­ше не­ну­ле­вых числа. Нуль по­лу­ча­ет­ся тогда, когда сумма не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства по­ло­жи­тель­ных чисел равна по мо­ду­лю сумме не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства от­ри­ца­тель­ных чисел. Одно за­ду­ман­ное число даёт одну сумму; два раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа од­но­го знака дают три раз­лич­ные суммы: три раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа дают семь сумм, среди ко­то­рых не более двух (за­ду­ман­ное число, наи­боль­шее по мо­ду­лю, и сумма двух дру­гих за­ду­ман­ных чисел) сов­па­да­ют. Зна­чит, среди сумм по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел сов­па­да­ют по мо­ду­лю не более трёх. Таким об­ра­зом, если было за­ду­ма­но не более четырёх раз­лич­ных не­ну­ле­вых чисел, то на доске ока­жет­ся не более трёх нулей.
Если были за­ду­ма­ны числа -2; -1; 1; 2; 3, то на доске ока­жет­ся ровно че­ты­ре нуля. Зна­чит, наи­мень­шее ко­ли­че­ство за­ду­ман­ных чисел — 5.

в) Нет, не все­гда. На­при­мер, для за­ду­ман­ных чисел -3, 1, 2 и -2, -1, 3 на доске будет вы­пи­сан один и тот же набор -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

а) -7, -4, 6; б) 5; в) нет.

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2429 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
Применяем свойства 7 и 8
Логарифм произведения и лограифм частного
получаем

=log_(π^2)a^2+log_(π^2)b-log_(π^2)π^3=


Применяем свойства 9,10,11
=(2/2)log_(π)a+(1/2)log_(π)b-(3/2)log_(π)π=

=log_(π)(sqrt(a))^2+(1/2)log_(π)b=(3/2)=

=2log_(π)sqrt(a)+(1/2)log_(π)b-(3/2)

При

log_(π)sqrt(a)=3
log_(π)b=5

=2*3+(1/2)*5-(3/2)=6+1=7

О т в е т. 3) 7
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38215
Область определения функции:
4-3x^2 ≥ 0 ⇒ x^2≤ 4/3 ⇒ [b]-2/sqrt(3)≤ x≤ 2/sqrt(3)[/b]

Решаем уравнение

f(x)=0

sqrt(4-3x^2)-x=0
sqrt(4-3x^2)= х

при x < 0 уравнение не имеет смысла..

Возводим в квадрат при x ∈ [0;2/sqrt(3)]

4-3x^2=x^2
4=4x^2
x^2=1

x= ± 1

х=-1 не принадлежит [0;2/sqrt(3)]

Значит один корень х=1 является нулем функции

х=1 принадлежит отрезку [1;sqrt(2)]

О т в е т. 2)
[удалить]
✎ к задаче 38214
О т в е т. 8334 раза. (прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38210
Применяем интегральную теорему Лапласа.
( см. приложение)
P_(n) (k_(1) ≤ x ≤ k_(2))=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(k_(2)-np)/sqrt(npq)
x_(1)=(k_(1)-np)/sqrt(npq)

n=150

p=0,8
q=1-0,8=0,2

np=150*0,8=120
npq=150*0,8*0,2=24

a)
P_(150) (70 ≤ x ≤80)=?

k_(1)=70
k_(2)=80

x_(2)=(80-120)/sqrt(24)=-40/2sqrt(6)=-20/sqrt(6)
x_(1)=(70-120)/sqrt(24)=-50/2sqrt(6)=-25/sqrt(6)

Функция Лапласа нечетная
Ф(-х)= - Ф(х)

При x > 5 принимает значение [b]0,5[/b] !!!
См. таблицу

P_(150) (70 ≤ x ≤80)=0


[b]Формула нахождения наивероятнейшего числа:[/b]
np - q ≤ k_(o) ≤ np+p

120-0,2 ≤ k_(o) ≤ 120+0,8

k_(o)=120

Количество попаданий должно варьироваться вокруг числа 120.

От 110 до 130 или еще как-то.

Тогда будут нормальные ответы.

А так вероятность в самом деле близка к 0
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38209
p_(1)=0,2 - вероятность попадания авиабомбы цель.
p_(2)=0,98 -вероятность взрыва бомбы.

p=p_(1)*p_(2)=0,2*0.98=0,196 вероятность поражения цели одной авиабомбой

P_(3)(3)=С^(3)_(3)p^3q^(0)=(0,196)^3

[удалить]
✎ к задаче 38208