ЗАДАЧА 550 За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел.

УСЛОВИЕ:

За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел. Набор этих чисел и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 2, 3, 5, то на доске будет вы­пи­сан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске вы­пи­сан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числа были за­ду­ма­ны?
б) Для не­ко­то­рых раз­лич­ных за­ду­ман­ных чисел в на­бо­ре, вы­пи­сан­ном на доске, число 0 встре­ча­ет­ся ровно 4 раза. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­ду­ма­но?
в) Для не­ко­то­рых за­ду­ман­ных чисел на доске вы­пи­сан набор. Все­гда ли по этому на­бо­ру можно од­но­знач­но опре­де­лить за­ду­ман­ные числа?

РЕШЕНИЕ:

а) Если было за­ду­ма­но 4 числа или более, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не менее 15 чисел. Если было за­ду­ма­но 2 числа или мень­ше, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не более 3 чисел. Зна­чит, было за­ду­ма­но 3 числа. Если бы было за­ду­ма­но 2 по­ло­жи­тель­ных числа, то на доске было бы вы­пи­са­но не менее трёх по­ло­жи­тель­ных чисел. Зна­чит, по­ло­жи­тель­ное число одно, и это число — наи­боль­шее число в на­бо­ре, то есть 6. Наи­мень­шее число в на­бо­ре -11 яв­ля­ет­ся сум­мой двух от­ри­ца­тель­ных за­ду­ман­ных чисел. Из от­ри­ца­тель­ных вы­пи­сан­ных чисел толь­ко -7 и -4 дают в сумме -11. Зна­чит, были за­ду­ма­ны числа -7, -4 и 6.

б) Рас­смот­рим раз­лич­ные за­ду­ман­ные числа, среди ко­то­рых нет нуля. Пусть для этих чисел в на­бо­ре на доске ока­за­лось ровно k нулей. Если до­ба­вить к за­ду­ман­ным чис­лам нуль, то на доске ока­жет­ся ровно 2k + 1 нулей: k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел, k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел и за­ду­ман­но­го нуля, и за­ду­ман­ный нуль. Таким об­ра­зом, если среди за­ду­ман­ных чисел есть нуль, то в на­бо­ре на доске ока­жет­ся нечётное ко­ли­че­ство нулей.
Если на доске вы­пи­са­но ровно 4 нуля, то среди за­ду­ман­ных чисел нет нуля. Пусть за­ду­ма­но че­ты­ре или мень­ше не­ну­ле­вых числа. Нуль по­лу­ча­ет­ся тогда, когда сумма не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства по­ло­жи­тель­ных чисел равна по мо­ду­лю сумме не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства от­ри­ца­тель­ных чисел. Одно за­ду­ман­ное число даёт одну сумму; два раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа од­но­го знака дают три раз­лич­ные суммы: три раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа дают семь сумм, среди ко­то­рых не более двух (за­ду­ман­ное число, наи­боль­шее по мо­ду­лю, и сумма двух дру­гих за­ду­ман­ных чисел) сов­па­да­ют. Зна­чит, среди сумм по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел сов­па­да­ют по мо­ду­лю не более трёх. Таким об­ра­зом, если было за­ду­ма­но не более четырёх раз­лич­ных не­ну­ле­вых чисел, то на доске ока­жет­ся не более трёх нулей.
Если были за­ду­ма­ны числа -2; -1; 1; 2; 3, то на доске ока­жет­ся ровно че­ты­ре нуля. Зна­чит, наи­мень­шее ко­ли­че­ство за­ду­ман­ных чисел — 5.

в) Нет, не все­гда. На­при­мер, для за­ду­ман­ных чисел -3, 1, 2 и -2, -1, 3 на доске будет вы­пи­сан один и тот же набор -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

а) -7, -4, 6; б) 5; в) нет.

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1483 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

u463923132 ✎ 64 можно представить как (1/2)^(-6) Тогда уравнение можно преобразовать в следующий вид 2x-3 = -6 2x =-6+3 2x = -3 x=-3/2 x=-1,5 к задаче 17692

vk237582273 ✎ Это фосфор находится в 3 периоде 5 группе, главной подгруппы. Атомная масса=31.Заряд ядра атома Р+15,т. к. в ядре находится 15 протонов. В ядре атома 16 нейтронов (Количечтво нейтронов=атомная масса-колличество протонов) . В атоме нах. 15 электронов, т. к. их число равно числу протонов и порядковому номеру. В атоме фосфора 3 электронных слоя, т. к. Р стоит в 3 периоде. На последнем слое нах. 5 электронов, т. к. фосфор стоит в 5 группе. Последний слой не завершен. Р-неметалл, т. к. в хим. реакции с металлами принемает 3 электрона до зовершения слоя. Его оксид Р2О5-кислотный. Он взаимод. с Н2О, основаниями и основными оксидами. Его гидроксид Н3РО4-кислота. Она взаимод. с металлами, стоящими до Н (водорода), с основными оксидами, основаниями. к задаче 17679

u1287025572 ✎ 2 МБ это 2048кб 20 делим на 2048 Калькулейтед Получили 51.2 к задаче 17682

vk318474530 ✎ к задаче 17681

vk318474530 ✎ 6 ребер. к задаче 17677