ЗАДАЧА 550 За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел.

УСЛОВИЕ:

За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел. Набор этих чисел и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 2, 3, 5, то на доске будет вы­пи­сан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске вы­пи­сан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числа были за­ду­ма­ны?
б) Для не­ко­то­рых раз­лич­ных за­ду­ман­ных чисел в на­бо­ре, вы­пи­сан­ном на доске, число 0 встре­ча­ет­ся ровно 4 раза. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­ду­ма­но?
в) Для не­ко­то­рых за­ду­ман­ных чисел на доске вы­пи­сан набор. Все­гда ли по этому на­бо­ру можно од­но­знач­но опре­де­лить за­ду­ман­ные числа?

РЕШЕНИЕ:

а) Если было за­ду­ма­но 4 числа или более, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не менее 15 чисел. Если было за­ду­ма­но 2 числа или мень­ше, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не более 3 чисел. Зна­чит, было за­ду­ма­но 3 числа. Если бы было за­ду­ма­но 2 по­ло­жи­тель­ных числа, то на доске было бы вы­пи­са­но не менее трёх по­ло­жи­тель­ных чисел. Зна­чит, по­ло­жи­тель­ное число одно, и это число — наи­боль­шее число в на­бо­ре, то есть 6. Наи­мень­шее число в на­бо­ре -11 яв­ля­ет­ся сум­мой двух от­ри­ца­тель­ных за­ду­ман­ных чисел. Из от­ри­ца­тель­ных вы­пи­сан­ных чисел толь­ко -7 и -4 дают в сумме -11. Зна­чит, были за­ду­ма­ны числа -7, -4 и 6.

б) Рас­смот­рим раз­лич­ные за­ду­ман­ные числа, среди ко­то­рых нет нуля. Пусть для этих чисел в на­бо­ре на доске ока­за­лось ровно k нулей. Если до­ба­вить к за­ду­ман­ным чис­лам нуль, то на доске ока­жет­ся ровно 2k + 1 нулей: k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел, k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел и за­ду­ман­но­го нуля, и за­ду­ман­ный нуль. Таким об­ра­зом, если среди за­ду­ман­ных чисел есть нуль, то в на­бо­ре на доске ока­жет­ся нечётное ко­ли­че­ство нулей.
Если на доске вы­пи­са­но ровно 4 нуля, то среди за­ду­ман­ных чисел нет нуля. Пусть за­ду­ма­но че­ты­ре или мень­ше не­ну­ле­вых числа. Нуль по­лу­ча­ет­ся тогда, когда сумма не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства по­ло­жи­тель­ных чисел равна по мо­ду­лю сумме не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства от­ри­ца­тель­ных чисел. Одно за­ду­ман­ное число даёт одну сумму; два раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа од­но­го знака дают три раз­лич­ные суммы: три раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа дают семь сумм, среди ко­то­рых не более двух (за­ду­ман­ное число, наи­боль­шее по мо­ду­лю, и сумма двух дру­гих за­ду­ман­ных чисел) сов­па­да­ют. Зна­чит, среди сумм по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел сов­па­да­ют по мо­ду­лю не более трёх. Таким об­ра­зом, если было за­ду­ма­но не более четырёх раз­лич­ных не­ну­ле­вых чисел, то на доске ока­жет­ся не более трёх нулей.
Если были за­ду­ма­ны числа -2; -1; 1; 2; 3, то на доске ока­жет­ся ровно че­ты­ре нуля. Зна­чит, наи­мень­шее ко­ли­че­ство за­ду­ман­ных чисел — 5.

в) Нет, не все­гда. На­при­мер, для за­ду­ман­ных чисел -3, 1, 2 и -2, -1, 3 на доске будет вы­пи­сан один и тот же набор -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

а) -7, -4, 6; б) 5; в) нет.

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1623 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ (2–x)(2x+1)=(2+x)(x–2) (2–x)(2x+1) - (2+x)(x–2)=0 (2–x)(2x+1) + (2+x)(2-x)=0 (2-x)*(2x+1+2+x)=0 (2-x)*(3x+3)=0 2-x=0 или 3x+3=0 x=2 или х=-1 к задаче 22609

vk35978205 ✎ на рисунке показана молекула АТФ , состоит из азотистого основания аденина, пятиуглеродного сахара рибозы и трех остатков фосфорной кислоты. Связи остатков фосфорной кислоты между собой являются высокоэнергетическими (макроэргическими). Поэтому при гидролизе АТФ до АДФ и АМФ выделяется много энергии, используемой клетой в процессах жизнедеятельности. Так, АТФ синтезируется в клетках при расщеплении глюкозы в процессе гликолиза и окислительного фосфорилирования при дыхании(катаболизм). А расходуется, например, на синтез собственных белковых соединений (анаболизм). к задаче 19660

vk35978205 ✎ Р: Aa x Aa F1: 1AA 2Aa 1aa по 2 закону менделя расщепление по генотипу 1:2:1 Ответ-211 к задаче 22332

SOVA ✎ В основании квадрат со стороной 3 дм H=28*3=84 дм V=S(осн.)*Н=3*3*84=756 куб. дм к задаче 22605

SOVA ✎ 3б) Гипербола у=2/x Сдвиг этой гиперболы вправо на 1 единицу, Параллельный перенос вниз на 1 единицу 3а) y=lnx сдвигаем влево на 3 единицы y=ln(x+3) - симметрия относительно оси Ох у=-ln(x+3) параллельный перенос на 2 единицы вверх к задаче 22607