✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 550 За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел.

УСЛОВИЕ:

За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел. Набор этих чисел и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 2, 3, 5, то на доске будет вы­пи­сан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске вы­пи­сан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числа были за­ду­ма­ны?
б) Для не­ко­то­рых раз­лич­ных за­ду­ман­ных чисел в на­бо­ре, вы­пи­сан­ном на доске, число 0 встре­ча­ет­ся ровно 4 раза. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­ду­ма­но?
в) Для не­ко­то­рых за­ду­ман­ных чисел на доске вы­пи­сан набор. Все­гда ли по этому на­бо­ру можно од­но­знач­но опре­де­лить за­ду­ман­ные числа?

РЕШЕНИЕ:

а) Если было за­ду­ма­но 4 числа или более, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не менее 15 чисел. Если было за­ду­ма­но 2 числа или мень­ше, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не более 3 чисел. Зна­чит, было за­ду­ма­но 3 числа. Если бы было за­ду­ма­но 2 по­ло­жи­тель­ных числа, то на доске было бы вы­пи­са­но не менее трёх по­ло­жи­тель­ных чисел. Зна­чит, по­ло­жи­тель­ное число одно, и это число — наи­боль­шее число в на­бо­ре, то есть 6. Наи­мень­шее число в на­бо­ре -11 яв­ля­ет­ся сум­мой двух от­ри­ца­тель­ных за­ду­ман­ных чисел. Из от­ри­ца­тель­ных вы­пи­сан­ных чисел толь­ко -7 и -4 дают в сумме -11. Зна­чит, были за­ду­ма­ны числа -7, -4 и 6.

б) Рас­смот­рим раз­лич­ные за­ду­ман­ные числа, среди ко­то­рых нет нуля. Пусть для этих чисел в на­бо­ре на доске ока­за­лось ровно k нулей. Если до­ба­вить к за­ду­ман­ным чис­лам нуль, то на доске ока­жет­ся ровно 2k + 1 нулей: k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел, k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел и за­ду­ман­но­го нуля, и за­ду­ман­ный нуль. Таким об­ра­зом, если среди за­ду­ман­ных чисел есть нуль, то в на­бо­ре на доске ока­жет­ся нечётное ко­ли­че­ство нулей.
Если на доске вы­пи­са­но ровно 4 нуля, то среди за­ду­ман­ных чисел нет нуля. Пусть за­ду­ма­но че­ты­ре или мень­ше не­ну­ле­вых числа. Нуль по­лу­ча­ет­ся тогда, когда сумма не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства по­ло­жи­тель­ных чисел равна по мо­ду­лю сумме не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства от­ри­ца­тель­ных чисел. Одно за­ду­ман­ное число даёт одну сумму; два раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа од­но­го знака дают три раз­лич­ные суммы: три раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа дают семь сумм, среди ко­то­рых не более двух (за­ду­ман­ное число, наи­боль­шее по мо­ду­лю, и сумма двух дру­гих за­ду­ман­ных чисел) сов­па­да­ют. Зна­чит, среди сумм по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел сов­па­да­ют по мо­ду­лю не более трёх. Таким об­ра­зом, если было за­ду­ма­но не более четырёх раз­лич­ных не­ну­ле­вых чисел, то на доске ока­жет­ся не более трёх нулей.
Если были за­ду­ма­ны числа -2; -1; 1; 2; 3, то на доске ока­жет­ся ровно че­ты­ре нуля. Зна­чит, наи­мень­шее ко­ли­че­ство за­ду­ман­ных чисел — 5.

в) Нет, не все­гда. На­при­мер, для за­ду­ман­ных чисел -3, 1, 2 и -2, -1, 3 на доске будет вы­пи­сан один и тот же набор -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

а) -7, -4, 6; б) 5; в) нет.

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2100 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
[vector{a},vector{b}]=|vector{a}|*|vector{b}|*sin ∠ (vector{a},vector{b})
причем
[vector{a},vector{a}]=|vector{a}|*|vector{a}|*sin 0=0


[vector{a_(1)}+vector{a_(2)},2*vector{a_(1)}+vector{a_(2)}]=

=[(vector{a_(1)},2*vector{a_(1)}]+[(vector{a_(2)},2*vector{a_(1)}]+
+[vector{a_(1)},vector{a_(2)}]+[vector{a_(2)},vector{a_(2)}]=

=2*0+2*|vector{a_(1)}|*|vector{a_(2)}|*sin( π/6)+ +|vector{a_(1)}|*|vector{a_(2)}|*sin( π/6)+0=

=18

|[vector{a_(1)}+vector{a_(2)},2*vector{a_(1)}+vector{a_(2)}]|=18
[удалить]
✎ к задаче 30244
vector{a}=(1; -2; -2)

Пусть vector{x}=(x_(1);x_(2);x_(3))

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
Значит
x_(1)/1=x_(2)/(-2)=x_(3)/(-2) = k

x_(1)=k
x_(2)=-2k
x_(3)=-2k

|vector{x}|=sqrt((k^2)+(-2k)^2+(-2k)^2)=sqrt(9k^2)=3|k|

По условию |vector{x}|=15

3*|k|=15
|k|=5
k= ± 5

При k=-5
vector{x}=(5;-2*5;-2*5)=(5;-10;-10)

При k=-5
vector{x}=(-5;-2*(-5);-2*(-5))=(-5;10;10)

О т в е т. (-5;10;10) образует с vector{j} острый угол, так как
cos β =2/|vector{x}|=2/15 > 0
[удалить]
✎ к задаче 30240
1
1) ∫ ^(3)_(1)(x^4+x-9)dx=((x^5/5)+(x^2/2)-9x)|^(3)_(1)=

=((3^5/5)+(3^2/2)-9*3)-((1^5/5)+(1^2/2)-9*1)=

=(243/5)+(9/2)-27)-((1/5)-(1/2)-9)=

=(243-1)/5+(9-1)/2 -27+9=48,5+4-18=34,5

2) ∫ ^(3)_(2)dx/(x-1) =
подведение под дифференциал
d(x-1)=(x-1)`*dx=1*dx=dx

= ∫ ^(3)_(2)d(х-1)/(x-1) = ( табличный интеграл ∫du/(u) )

=(ln|x-1|)|^(3)_(2)=ln(3-1)-ln(2-1)=ln2-ln1=ln2-0=ln2

3) ∫ ^(5)_(4)dx/sqrt(x-3) =

подведение под дифференциал
d(x-3)=(x-3)`*dx=1*dx=dx

= ∫ ^(5)_(4)d(х-3)/sqrt(x-3) = ( табличный интеграл ∫du/sqrt(u) )

= (2*sqrt(x-3))|^(5)_(4)=2sqrt(5-3)-2sqrt(4-3)=
=2sqrt(2)-2

4) ∫ ^(2)_(1)(x^3-2)*x^2dx=раскрываем скобки

= ∫ ^(2)_(1)(x^3*x^2-2x^2)dx= свойства интегрирования:
интеграл от разности равен разности интегралов, постоянный множитель можно выносить за знак интеграла)

= ∫ ^(2)_(1)x^5dx - 2∫ ^(2)_(1)x^2dx=

=(x^6/6)|^(2)_(1) -2*(x^3/3)|^(2)_(1)=

=(2^6/6)-(1^6/6)-2*((2^3/3)-(1^3/3))=

=(32/3)-(1/6)-(16/3)+(2/3)=35/6

5) ∫ ^(1)_(0)(2+x)e^(x)dx
интегрирование по частям ∫ udv=u*v- ∫ v*du

Обозначаем
u=(2+x) ⇒ du=(2+x)`dx ; du=dx
dv=e^(x)dx ⇒ ∫ dv= ∫ e^(x)dx ⇒ v =e^(x)

∫ (2+x)e^(x)dx=(2+x)*e^(x)- ∫e^(x)*dx = (2+x)*e^(x)+e^(x)=(2+x+1)*e^(x)


∫ ^(1)_(0)(2+x)e^(x)dx=((3+x)*e^(x)| ^(1)_(0) =(3+1)*e-(3+0)*e^(0)=

=4e-3

6) ∫ ^(2)_(1)3x*lnxdx=
интегрирование по частям:
[u=lnx ⇒ du=(1/x)dx;
dv=3xdx ⇒ v=3x^2/2

∫ ^(2)_(1)3x*lnxdx= ((3/2)x^2*lnx)|^(2)_(1)-∫ ^(2)_(1)(3x/2)dx=

= (3/2)*2^2*ln2-(3/2)*1^2*ln1-(3x^2/4)|^(2)_(1)=

=6ln2 - 0 - ((3*2^2/4)-(3*1/4)) =

=6ln2 -(3-3/4)= 6 ln2 - (9/4)

2

1) S= ∫^(4)_(2)(3x-1)dx=((3x^2/2)-x)|^(4)_(2)=(24-4)-(6-2)=20-4=16

2) S=∫^(3)_(0)((-1/3)x^2+3)dx=

=((-1/3)*(x^3/3) +3x)|^(3)_(0)=(-1/3)*(3^3/3)+3*3=-3+9=6

3)
Находим абсциссы точек пересечения графиков:
-x^2+6=2x+3;
x^2+2x-3=0
D=4-4*(-3)=16
x_(1)=(-2-4)/2=-3; х_(2)=(-2+4)/2=1

S= ∫^(1)_(-3) ((-x^2+6)-(2x+3))dx=

= ∫^(1)_(-3)(-x^2-2x+3)dx= ((-x^3/3)-(2x^2/2)+3x)|^(1)_(-3)=

=(-1/3)-1+3-(9-9-9)=10(2/3)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 30238
6
1) lim_(x→1)(x^3-4x^2-2)=1^3-4*1^2-2=-5;

2) lim_(x→2)(x^4-5x+6)/(8x^2-3)=(2^4-5*2+6)/(8*2^3-3)=12/29

3)lim_(x→2)(5x-10)/(x^2-4)=(0/0) это неопределенность. Ее надо устранить. Раскладываем и числитель и знаменатель на множители:
lim_(x→2)(5(x-2))/((x-2)*(х+2))= можно сократить на (х-2), это не 0, х только стремится к 2,
=lim_(x→2)(5)/(x+2)=5/(2+4)=5/6

4) lim_(x→0,5)(10x^2-x-2)/(2x-1)=(0/0)
Раскладываем и числитель и знаменатель на множители:
lim_(x→0,5)((2x-1)(5x+2))/(2x-1)= можно сократить на (2х-1),
=lim_(x→0,5)(5x+2)=4,5

5) lim_(x→2)(x^2+3x-10)/(3x^2-5x-2)=(0/0)
Раскладываем и числитель и знаменатель на множители:
lim_(x→2)((x-2)(x+5))/((x-2)(3x+1))= можно сократить на (х-2),
=lim_(x→2)(x+5)/(3x+1)=(2+5)/(3*2+1)=7/7=1

6) lim_(x→5)(sqrt(x-1)-2)/(x-5)=(0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на
(sqrt(x-1)+2)
lim_(x→5)(sqrt(x-1)-2)(sqrt(x-1)+2)/((x-5)*(sqrt(x-1)+2))=
=lim_(x→5)(sqrt(x-1))^2-2^2)/((x-5)*(sqrt(x-1)+2))=
=lim_(x→5)(x-1-4)/((x-5)*(sqrt(x-1)+2))= сокращаем на (х-5)=
=lim_(x→5)1/(sqrt(x-1)+2)=1/(sqrt(5-1)+2)=1/4
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 30237
Это удалите, баллы к Вам вернутся и разделите баллы на количество вопросов. [удалить]
✎ к задаче 30236