✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 550 За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел.

УСЛОВИЕ:

За­ду­ма­но не­сколь­ко целых чисел. Набор этих чисел и их все воз­мож­ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы­пи­сы­ва­ют на доску в по­ряд­ке не­убы­ва­ния. На­при­мер, если за­ду­ма­ны числа 2, 3, 5, то на доске будет вы­пи­сан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске вы­пи­сан набор -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6. Какие числа были за­ду­ма­ны?
б) Для не­ко­то­рых раз­лич­ных за­ду­ман­ных чисел в на­бо­ре, вы­пи­сан­ном на доске, число 0 встре­ча­ет­ся ровно 4 раза. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть за­ду­ма­но?
в) Для не­ко­то­рых за­ду­ман­ных чисел на доске вы­пи­сан набор. Все­гда ли по этому на­бо­ру можно од­но­знач­но опре­де­лить за­ду­ман­ные числа?

РЕШЕНИЕ:

а) Если было за­ду­ма­но 4 числа или более, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не менее 15 чисел. Если было за­ду­ма­но 2 числа или мень­ше, то на доске долж­но быть за­пи­са­но не более 3 чисел. Зна­чит, было за­ду­ма­но 3 числа. Если бы было за­ду­ма­но 2 по­ло­жи­тель­ных числа, то на доске было бы вы­пи­са­но не менее трёх по­ло­жи­тель­ных чисел. Зна­чит, по­ло­жи­тель­ное число одно, и это число — наи­боль­шее число в на­бо­ре, то есть 6. Наи­мень­шее число в на­бо­ре -11 яв­ля­ет­ся сум­мой двух от­ри­ца­тель­ных за­ду­ман­ных чисел. Из от­ри­ца­тель­ных вы­пи­сан­ных чисел толь­ко -7 и -4 дают в сумме -11. Зна­чит, были за­ду­ма­ны числа -7, -4 и 6.

б) Рас­смот­рим раз­лич­ные за­ду­ман­ные числа, среди ко­то­рых нет нуля. Пусть для этих чисел в на­бо­ре на доске ока­за­лось ровно k нулей. Если до­ба­вить к за­ду­ман­ным чис­лам нуль, то на доске ока­жет­ся ровно 2k + 1 нулей: k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел, k нулей, по­лу­ча­ю­щих­ся как суммы не­ну­ле­вых за­ду­ман­ных чисел и за­ду­ман­но­го нуля, и за­ду­ман­ный нуль. Таким об­ра­зом, если среди за­ду­ман­ных чисел есть нуль, то в на­бо­ре на доске ока­жет­ся нечётное ко­ли­че­ство нулей.
Если на доске вы­пи­са­но ровно 4 нуля, то среди за­ду­ман­ных чисел нет нуля. Пусть за­ду­ма­но че­ты­ре или мень­ше не­ну­ле­вых числа. Нуль по­лу­ча­ет­ся тогда, когда сумма не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства по­ло­жи­тель­ных чисел равна по мо­ду­лю сумме не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства от­ри­ца­тель­ных чисел. Одно за­ду­ман­ное число даёт одну сумму; два раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа од­но­го знака дают три раз­лич­ные суммы: три раз­лич­ных за­ду­ман­ных числа дают семь сумм, среди ко­то­рых не более двух (за­ду­ман­ное число, наи­боль­шее по мо­ду­лю, и сумма двух дру­гих за­ду­ман­ных чисел) сов­па­да­ют. Зна­чит, среди сумм по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел сов­па­да­ют по мо­ду­лю не более трёх. Таким об­ра­зом, если было за­ду­ма­но не более четырёх раз­лич­ных не­ну­ле­вых чисел, то на доске ока­жет­ся не более трёх нулей.
Если были за­ду­ма­ны числа -2; -1; 1; 2; 3, то на доске ока­жет­ся ровно че­ты­ре нуля. Зна­чит, наи­мень­шее ко­ли­че­ство за­ду­ман­ных чисел — 5.

в) Нет, не все­гда. На­при­мер, для за­ду­ман­ных чисел -3, 1, 2 и -2, -1, 3 на доске будет вы­пи­сан один и тот же набор -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

а) -7, -4, 6; б) 5; в) нет.

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2274 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
12.
Неправильная дробь. Выделяем целую часть. Делим числитель на знаменатель "углом".
или так
x^5-2x+3=x^2*(x^3+2x)-2x^3-4x+2x+3=x^2*(x^2+2x)-2(x^3+2x) + 2x+3


[b] (x^5-2x+3)/(x^3+2x) = (x^2-2)+ (2x+3)/(x^3+2x)[/b]

Раскладываем правильную дробь на простейшие

x^3+2x=x(x^2+2)

(2x+3)/(x^3+2x) = (A/x) + (Mx+N)/(x^2+2)

2x+3=A*(x^2+2) + (Mx+N)*x

2x+3= (A+M)x^2+Nx+2A
A+M=0
2=N
3=2A
A=3/2
M=-A=-3/2

∫ (x^5-2x+3)dx/(x^3+2x) = ∫ (x^2-2)dx+ ∫(2x+3)dx/(x^3+2x)=

= ∫ (x^2-2)dx+ (3/2) ∫dx/x + ∫ ((-3/2)x+2)dx/(x^2+2)=

=(x^3/3)-2x+(3/2)ln|x| -(3/4)ln(x^2+2) + 2*(1/sqrt(2))arctg(x/sqrt(2))+C


14.
2cos^4y=2(cos^2y)^2=2*((1+cos4y)/2)^2=(1/2)*(1+2cos4y+cos^24y)=

=(1/2)*(1+2cos4y+(1+cos8y)/2)=(1/2)*((3/2)+2cos4y+(1/2)cos8y)

∫ 2cos^4ydy= (3/4) ∫ dx + ∫ cos4y dy +(1/4) ∫ cos8ydy=

=(3/4) ∫ dx + (1/4) ∫ cos4y d(4y) +(1/32) ∫ cos8y d(8y)=

=(3/4)x +(1/4)(sin4y) +(1/32)(sin8y) +C

17.
ctg^4 α =ctg^2 α *ctg^2 α =ctg^2 α *(1/sin^2 α - 1)=

=ctg^2 α/sin^2 α - ctg^2 α = ctg^2 α/sin^2 α - (1/sin^2 α - 1)=

=ctg^2 α/sin^2 α - 1/sin^2 α + 1

∫ ctg^4(2x/3)dx= ∫ ctg^2(2x/3)dx/sin^2(2x/3)dx - ∫ dx/sin^2(2x/3) + ∫ dx

замена
(2х/3)=u
x=(3/2)u
dx=(3/2)du

=∫ ctg^2(2x/3)dx/sin^2(2x/3) - ∫ dx/sin^2(2x/3) + ∫ dx=

=∫ ctg^2u*(3/2)du/sin^2u - ∫ (3/2)du/sin^2u + ∫ dx=

=(3/2) ∫ ctg^2ud(ctgu) -(3/2) ∫ du/sin^2u + ∫ dx =

первый интеграл по формуле (1); второй по формуле (2)

=(3/2)сtg^3(2x/3) - (3/2)(-ctg(2x/3)) + x + C=

=(3/2)сtg^3(2x/3) +(3/2)*(ctg(2x/3)) + x + C=

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 33734
Документационное обеспечение управления (делопроизводство) – вид обеспечения управления организацией, который включает фиксацию, передачу и хранение информации о состоянии организации и управляющих воздействий по изменению ее состояния. Отрасль деятельности, обеспечивающая документирование и организацию работы с официальными документами является важным аспектом работы любого предприятия: в организациях создаются документы, отражающие результаты и ведение производственной деятельности, финансовое состояние, работу с персоналом, материально-техническое обеспечение и т.п. Именно документы обеспечивают реализацию управленческих функций, в них определяются планы, фиксируются учетные и отчетные показатели и другая информация. В связи с этим, можно сказать, что от того как налажена работа с документами, во многом зависят оперативность и качество принимаемых решений, эффективность их выполнения и деятельность организации в целом. [удалить]
✎ к задаче 33733
ДАВЛЕНИЕ 12 давление на 7 КвМетр [удалить]
✎ к задаче 33731
F = ma ⇒ a = F/m = 2/0.5 = 4 м/с^2

v = at = 4*20*60 = 4800 м/с

Там точно 20 минут?? Скорость получилось слишком огромная...
[удалить]
✎ к задаче 33622
Некорректно составленная задача. Может надо определить работу по перемещению проводника в магнитном поле. A = F_(а)*S, а чтобы найти F_(a) = I*B*L надо знать L - длину проводника .. в задаче не хватает данных [удалить]
✎ к задаче 33707