Задача 215 Точка М— середина стороны ВС основания...

slava191

05.01.2014

Точка М— середина стороны ВС основания ABC правильной призмы ABCAlBlC1. Боковое ребро призмы равно 2sqrt(6), а сторона основания равна 4sqrt(3). Найдите угол между прямой В1М и плоскостью боковой грани ABB1А1

Надо найти треугольник, в котором видны
тригонометрические функции искомого угла. Пусть D -— проекция точки М на
боковую грань АВВ1А1. Заметим, что синус искомого угла равен DM/MB1.

Очевидно, BD = AB/4 = sqrt(3). Используя теорему Пифагора, вычислим DM = 3, МВ1 = 6. Итак, синус искомого угла равен 0,5.


Ответ: 30