А смотри, мы же когда разложили sinx(sqrt(3)sinx-cosx) = 0, у нас же дальше получается как sinx = 0 и sqrt(3)sinx-cosx = 0. Как раз таки из того что в скобках и выходит tgx = 1/sqrt(3). Смотри как:
sqrt(3)sinx-cosx = 0
sqrt(3)sinx = cosx
sqrt(3) = cosx/sinx
1/sqrt(3) = sinx/cosx
1/sqrt(3) = tgx
tgx = 1/sqrt(3)