✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 219 Дана правильная треугольная призма

УСЛОВИЕ:

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани sqrt(5). Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим середину ребра BC буквой H. Отрезки AH и A1H перпендикулярны BC, так как треугольник ABC - равносторонний, а A1BC - равнобедренный. Следовательно, угол A1HA - линейный угол двугранного угла с гранями BCA и BCA1.

Рассмотрим треугольник A1AB: по теореме Пифагора найдем AA1=1.

Рассмотрим треугольник AHB: по теореме Пифагора найдем AH=sqrt(5).

Из треугольника HAA1 находим: A1HA=AA1/AH=1/sqrt(3)

Отсюда находим: угол A1HA=30.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

30

Добавил slava191, просмотры: ☺ 11040 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53335
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53334
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53333
У призмы два основания, в основаниях призмы лежат n-угольники. Количество вершин призмы равно количеству вершин n-угольников, лежащих в основаниях.

Количество вершин одного основания равно n. Количество вершин двух оснований равно 2n. Значит количество вершин в призме равно 2n.

2n - четное, т.к. кратно 2.


У призмы два основания, в основаниях призмы лежат n-угольники.
n-угольник имеет n сторон, они являются ребрами призмы.

n ребер в одном n-угольнике и n ребер в другом n-угольнике

Все вершины одного основания соединены ребрами с соответствующими вершинами другого основания.
Т.е n вершин соединены ребрами, значит боковых ребер тоже n штук.

Всего
n+n+n=3n.

3n кратно 3.
✎ к задаче 53332
H^2=13^2-5^2=169-25=144
H=12
✎ к задаче 53331