✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 465 У семейной пары дни рождения в один и

УСЛОВИЕ:

У семейной пары дни рождения в один и тот же день. При очередном праздновании их общего дня рождения муж заметил, что сейчас ему втрое больше лет, чем было его жене тогда, когда ему было столько лет, сколько жене сейчас. А когда ей будет столько лет, сколько ему теперь, им обоим вместе будет 70 лет. Сколько лет мужу сейчас?

ОТВЕТ:

30

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1010 ⌚ 14.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

На нашем сайте такое бывает редко, но решение к данной задаче еще никто не написал.

Что Вы можете сделать?

  1. Напишите решение или хотя бы свои догадки первым.
  2. Заказать эту задачу у партнеров сайта: на этой странице.
  3. Найдите похожую задачу. Используйте поиск.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
5) Расстояние от точки С до прямой АВ - это длина высоты СН.
Можно найти координату точки Н как точки пересечения АВ и CН
{6x-7y+14=0
{7x+6y-33=0

Можно по формуле:
d=\frac{|6x_{C}-7y_{C}+14|}{\sqrt{6^2+(-7)^2}}=\frac{|6\cdot 3-7\cdot 2}+14|}{\sqrt{6^2+(-7)^2}=\frac{18}{\sqrt{85}} - это ответ
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45479
14)
\int_{3}^{4}2xdx=2\int_{3}^{4}xdx=2\cdot( \frac{x^2}
{2})|_{3}^{4}=x^2|_{3}^{4}=4^2-3^3=16-9=7

15)
\int_{-1}^{1}2x^3dx=2\int_{-1}^{1}x^3dx=2\cdot( \frac{x^4}
{4})|_{-1}^{1}=\frac{1}{2}x^4|_{-1}^{1}=\frac{1}{2}\cdot(1^4-(-1)^4)=0

16)
\int_{1}^{2}(2x+1)dx=2\int_{1}^{2}xdx+\int_{1}^{2}dx=2\cdot( \frac{x^2}
{2})|_{1}^{2}+(x)|_{1}^{2}==x^2|_{1}^{2}+x|_{1}^{2}=2^2-1^2+2-1=4-1+2-1=4

19)
S=\int_{1}^{2}(2x^2)dx=2\int_{1}^{2}x^2dx=2\cdot \frac{x^3}{3}|_{1}^{2}=\frac{2}{3}\cdot(2^3-1^3)=\frac{14}{3}

20)
[i]Криволинейной трапецией[/i] называется фигура, ограниченная кривой
y=f(x), [red]f(x) ≥ 0[/red]
и прямыми y=0; x=a; x=b (a<b)

Площадь криволинейный трапеции вычисляется как определенный интеграл

[b]S= ∫^(b)_(a) f(x)dx[/b].

Если f(x) не является положительной, то применяется формула:

[b]S= ∫^(b)_(a) | f(x)| dx[/b]:

y=3x^2-4 на [-2;1] расположена как выше оси Ох, так и ниже оси Ох
Поэтому

S=\int_{-2}^{1}|3x^2-4|dx=

Теперь раскрываем модуль:

Парабола y=3x^2-4 пересекает ось Ох в точках:
3x^2-4=0 ⇒ x^2=4/3 ⇒ x= ± 2/sqrt(3)

на [-2; 2/sqrt(3)]
|3x^2-4|=3x^2-4

на [2/sqrt(3);1]
|3x^2-4|=-3x^2+4

S=\int_{-2}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}(3x^2-4)dx+\int^{1}_{\frac{2}{\sqrt{3}}}(-3x^2+4)dx=
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45475
Ответ - 431
Натуральное волокно существует в природе - шелк, хлопок.
Искусственное волокно изготавливается из природных полимеров (целлюлозы, белков) - коллагеновое, вискозное волокно
Синтетическое волокно изготавливается за счет полимеризации химических веществ - мономеров, например капрон, акрил, ПВХ, полиуретан
Минеральное волокно образуется из неорганических природных соединений - асбест (силикаты)
✎ к задаче 45470
Хорошие задачи. Полезно тем, кто начинает решать тригонометрические уравнения.
1.

[i]Простейшие тригонометрические уравнения[/i].
Решают по формулам.
Cм. приложения 1 и 2:
a)x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, n \in Z
( это [b]частный случай[/b] формулы для синуса)
б)x=\pm arccos\frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi k, k \in Z ⇒ x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in Z
в) x=arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n, n \in Z

2.
Квадратные уравнения или уравнения сводящиеся к квадратным.
[i]Замена переменной[/i]:
a)[red]cosx=t[/red]
t^2-t-2=0 ⇒ t=-1 или t=2
Получаем
cosx=-1 - простейшее как в п.1
cosx=2 не имеет решений, |cosx| ≤ 2
б)
сos^2x=1-sin^2x
[i]Замена переменной[/i]: [red]sinx=t[/red]


3.
[i]Однородные тригонометрические уравнения.[/i]
Делим
a) первое уравнение на cosx ≠ 0
б)второе уравнение cos^2x ≠ 0
Получаем
а) [i]простейшее уравнение [/i]относительно tgx
tgx=-1
x=arctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z

б) квадратное уравнение относительно tgx
3tg^2x-2\sqrt{3}tgx+1=0
(\sqrt{3}tgx-1)^2=0
\sqrt{3}tgx-1=0
tgx=\frac{1}{\sqrt{3}}
x=arctg(\frac{1}{\sqrt{3}})+\pi k=\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z

4.
[i]Простейшие тригонометрические уравнения[/i].
Решают по формулам.
Cм. приложения 1 и 2:
a)x=\pm arccos(-0,5)+2\pi n, n \in Z ⇒
x=\pm (\pi - arccos 0,5)+2\pi n=\pm (\pi - \frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in Z

б)
=(-1)^{k}\cdot arcsin\frac{1}{4}+\pi k, k \in Z
в) x=arctg2+\pi k, k \in Z

5.
a) Решаем [i]методом введения вспомогательного угла[/i]
Делим уравнение на \sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}sinx-\frac{1}{\sqrt{2}}cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}
Вспомогательный угол φ :
sin φ =\frac{1}{\sqrt{2}}
cos φ =\frac{1}{\sqrt{2}}
φ =\frac{\pi}{4}

Уравнение принимает вид:
sin \frac{\pi}{4}sinx-cos\frac{\pi}{4}cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}

Cлева формула:
[r]cos α cos β -sin α sin β =cos( α + β )[/r]

-cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}

cos(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}

Простейшее уравнение, см. [i]приложение 2[/i]

x+\frac{\pi}{4}=\pm arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}})+2\pi n, n \in Z

x+\frac{\pi}{4}=\pm (\pi - arccos\frac{1}{\sqrt{2}})+2\pi n, n \in Z

x=\pm(\pi -\frac{\pi}{4})-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z

x=\pm(\frac{3 \pi}{4})-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z

Запишем как две серии ответов:
x=\frac{3 \pi}{4}-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z
или
x=-(\frac{3 \pi}{4})-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z

О т в е т. x=\frac{ \pi}{2}+2\pi n, n \in Z
или
x=-\pi +2\pi n, n \in Z

5
б)
Применяем формулу:
[r]2 cos^2 α =1+cos2 α [/r]
Уравнение принимает вид:
cos2x-sin4x=0
Применяем формулу:
[r]sin2 α =2sin α cos α [/r]

cos2x-2sin2x*cos2x=0
cos2x*(1-2sin2x)=0

Простейшие уравнения:
сos2x=0 или 1-sin2x=0

2x=\pm \frac{\pi}{2}+\pi k, k \in Z ( это тоже [i]частный[/i] случай)

x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} k, k \in Z

или

sinx= \frac{1}{2}

x=(-1)^{k}arcsin \frac{1}{2}+ \pi k, k \in Z

x=(-1)^{k} \frac{\pi}{6}+ \pi k, k \in Z

О т в е т. x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} k, k \in Z;x=(-1)^{k} \frac{\pi}{6}+ \pi k, k \in Z
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45477
[red]1 способ.[/red]

Cобытие С-"два участника Тоша и Гоша окажутся в одной группе"

С=AUB

событие A-"два участника Тоша и Гоша окажутся в первой группе"

событие B-"два участника Тоша и Гоша окажутся во второй группе"

Cчитаем вероятность события А

Испытание состоит в том, что из 26 участников выбирают 13
n=C^{13}_{26}=\frac{26!}{(26-13)!13!}

m=C^{2}_{2}\cdot C^{11}_{24}=\frac{2!}{2!\cdot(2-2)!}\cdot \frac{24!}{(24-11)!\cdot 11!}

По формуле классической вероятности:

p(A)=\frac{m}{n}=\frac{\frac{2!}{2!\cdot(2-2)!}\cdot \frac{24!}{(24-11)!\cdot 11!}}{\frac{26!}{(26-13)!13!}}=\frac{24!\cdot 13!\cdot13!}{13!\cdot11!\cdot26!}=\frac{12\cdot13}{25\cdot26}=\frac{12}{50}=0,24

p(B)=P(A)=0,24

p(C)=p(A)+p(B)=0,48

О т в е т. 0,48

[red]2cпособ[/red]

Пусть Тоша оказался в одной групп, тогда в этой группе осталось 12 мест. Вероятность того, что Гоша попадает в эту же группу равна
p=\frac{12}{25}=0,48

О т в е т. 0,48

[red]3 cпособ[/red]

В первой группе 13 мест.
Вероятность того, что Тоша попадет в эту группу
p_{1}=\frac{13}{26}=\frac{1}{2}

Теперь в группе свободных 12 мест. Оставшихся участников 25.
Вероятность того, что Гоша попадет в эту же группу
p_{2}=\frac{12}{25}

Вероятность того, что Тоша и Гоша попадут в эту же группу
p=p_{1}\cdot p_{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{25}=\frac{12}{50}=0,24

Так как для второй группы ситуация полностью повторяется,
О т в е т. 0,48
✎ к задаче 45472