✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 533 В правильной шестиугольной пирамиде

УСЛОВИЕ:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=sqrt(3), боковое ребро SA = sqrt(7). Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

РЕШЕНИЕ:

Заметим, что AD параллельно BC, а значит, и всей плоскости BCS. Это значит, что все точки прямой AD равноудалены от плоскости BCS.
Пусть SH — высота треугольника BCS, SO — перпендикуляр, опущенный из точки S к плоскости основания пирамиды, при этом точка O принадлежит AD. Искомым расстоянием будет длина высоты OM прямоугольного треугольника SOH.

1) Найдём OH из равностороннего треугольника OBC: OH = BC*sqrt(3)/2 = 3/2
2) Найдём SH из прямоугольного треугольника BHS: SH = sqrt(SB^2-BH^2) = sqrt(sqrt(7)^2-(sqrt(3)/2)^2) = 5/2
3) Найдём SO из прямоугольного треугольника SOH: SO = sqrt(SH^2-OH^2) = 4/2
4) Искомое расстояние OM, зная все стороны прямоугольного треугольника SOH, можно, например, найти, записав выражение для его площади двумя разными способами:
S = SO*OH/2 = SH*OM/2, откуда
OM = SO*OH/SH = 4*3/5 = 6/5

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

6/5

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2627 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41518
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41518
7,5:(- 25)+0,18:(- 60) = - 0,303.
1) 7,5:(- 25) = - 0,3,
2) 0,18:(- 60) = - 0,003,
3) - 0,3 + (- 0,003) = - 0,303.
Ответ: - 0,303.
✎ к задаче 41516
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41517
cos4x=sin(\frac{\pi}{2}-4x)

Уравнение принимает вид:

sin5x + sin(\frac{\pi}{2}-4x)=0

Формула

[r] sin α +sin β =2sin\frac{\alpha +\beta }{2}cos\frac{\alpha-\beta }{2}[/r]


2sin\frac{5x+\frac{\pi }{2}-4x}{2}cos\frac{5x-\frac{\pi}{2}+4x }{2}=0

sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})cos(4,5x-\frac{\pi}{4})=0

sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=0

\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}=\pi k, k\in Z

\frac{x}{2}= -\frac{\pi }{4}+\pi k, k\in Z

x= -\frac{\pi }{2}+2 \pi k, k\in Z


или


cos(4,5x-\frac{\pi}{4})=0

4,5x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+ \pi n, n\in Z

4,5x= \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z

4,5x= \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}+ \pi n, n\in Z

4,5x= \frac{3\pi }{4}+ \pi n, n\in Z

x= \frac{\pi }{6}+ \frac{2\pi }{9} \pi n, n\in Z


[red]Отбор корней[/red] с помощью неравенств:

Так как
270^{o}= \frac{3\pi }{2}; 360^{o}=2 \pi

\frac{3\pi }{2}< -\frac{\pi }{2}+2 \pi k < 2 \pi, k \in Z

Делим на π

\frac{3}{2}< -\frac{1}{2}+2 k < 2, k\in Z

Прибавляем ко всем частям \frac{1}{2}

\frac{3}{2}+\frac{1}{2}<2 k < 2+\frac{1}{2}, k \in Z

2 < k < 2+\frac{1}{2}, k \in Z - неравенство не выполняется ни при каких k


\frac{3\pi }{2}< \frac{\pi }{6}+\frac{2\pi }{9}n < 2 \pi, n \in Z
Делим на π

\frac{3}{2}< \frac{1 }{6}+\frac{2 }{9}n < 2, n \in Z

Прибавляем ко всем частям - \frac{1}{6}


\frac{3}{2} - \frac{1}{6}<\frac{2 }{9}n < 2 - \frac{1}{6}, k\in Z

\frac{8}{6}<\frac{2 }{9}n < \frac{11}{6}, k\in Z

Приводим дроби к знаменателю 18:

\frac{24}{18}<\frac{4 }{18}n < \frac{33}{18}, k\in Z

Умножаем на 18:

24 < 4n < 33

так как n - натуральное , неравенству удовлетворяют значения

n=7 или n=8

При n=7

x= \frac{\pi }{6}+ \frac{14 \pi }{9}=\frac {31 \pi}{18}=310^{o}∈ (270 ° ;360 ° )

При n=8

x= \frac{\pi }{6}+ \frac{16 \pi }{9}=\frac {35 \pi}{18}=350^{o}∈ (270 ° ;360 ° )


О т в е т.

a) корни уравнения:
\frac{\pi }{6}+ \frac{2\pi }{9} \pi n, n\in Z
\frac{\pi }{6}+ \frac{2\pi }{9} \pi n, n\in Z

б) интервалу (270 ° ;360 °) принадлежат два корня:
\frac {31 \pi}{18}=310^{o}
\frac {35 \pi}{18}=350^{o}
✎ к задаче 41517