✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 533 В правильной шестиугольной пирамиде

УСЛОВИЕ:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=sqrt(3), боковое ребро SA = sqrt(7). Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

РЕШЕНИЕ:

Заметим, что AD параллельно BC, а значит, и всей плоскости BCS. Это значит, что все точки прямой AD равноудалены от плоскости BCS.
Пусть SH — высота треугольника BCS, SO — перпендикуляр, опущенный из точки S к плоскости основания пирамиды, при этом точка O принадлежит AD. Искомым расстоянием будет длина высоты OM прямоугольного треугольника SOH.

1) Найдём OH из равностороннего треугольника OBC: OH = BC*sqrt(3)/2 = 3/2
2) Найдём SH из прямоугольного треугольника BHS: SH = sqrt(SB^2-BH^2) = sqrt(sqrt(7)^2-(sqrt(3)/2)^2) = 5/2
3) Найдём SO из прямоугольного треугольника SOH: SO = sqrt(SH^2-OH^2) = 4/2
4) Искомое расстояние OM, зная все стороны прямоугольного треугольника SOH, можно, например, найти, записав выражение для его площади двумя разными способами:
S = SO*OH/2 = SH*OM/2, откуда
OM = SO*OH/SH = 4*3/5 = 6/5

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

6/5

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2274 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
z`_(x)=2x+2y+4
z`_(y)=2x-2y

Находим стационарные точки:
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{2x+2y+4=0
{2x-2y=0 ⇒ y=x

2x+2x+4=0
x=-1
y=-1

M(-1;-1) cтационарная точка, принадлежит области.

Находим вторые частные производные

z``_(xx)=(2x+2y+4)`_(x)=2
z``_(xy)=(2x+2y+4)`_(y)=2
z``_(yy)=(2x-2y)`_(y)=-2

A=z``_(xx)(M)=2
B=z``_(yy)(M)=-2
C=z`_`(xy)(M)=2

Δ=AB-C^2=2*(-2)-2^2 < 0

точка M не является точкой экстремума

Исследуем на границе

1) х=0
z=0+2*0*y-y^2+4*0

z=-y^2 - функция одной переменной -2 ≤ у ≤ 0

при у=-2 принимает наименьшее значение z=-4
при у=0 принимает наибольшее значение z=0

2) y=0
z=x^2+4x - функция одной переменной -2 ≤ х ≤ 0

при х=-2 принимает наименьшее значение z=-4
при х=0 принимает наибольшее значение z=0

3) х+у+2=0
y=-x-2

z=x^2+2x*(-x-2)-(-x-2)^2+4*x

z=-2x^2-4x-4- функция одной переменной -2 ≤ х ≤ 0

y`=-4x-4

y`=0
x=-1
при х=-1 принимает наибольшее значение z=-2

Выбираем из всех найденных значений наибольшее и наименьшее

z(0;0)=0 - наибольшее значение в области
z(-2;0)=-4 наименьшее значение в области
[удалить]
✎ к задаче 34909
В минуту поглощается 4 л кислорода. Во вдыхаемом воздухе содержится 21% кислорода, в выдыхаемом - 16,5%. За минуту поглощается 4,5 % кислорода.
МОД = 4/(0,21-0,165)=89 л - не уверена что правильно, может в задании опечатка
ДК = отношению выделенного углекислого газа к поглощенному кислороду в единицу времени. = 3/(21-16,5)=0,67
[удалить]
✎ к задаче 34918
а=-4*(1+isqrt(3))/(1^2-(isqrt(3))^2)=-4*(1+isqrt(3))/4=-1-isqrt(3)

a=x+iy

x=-1
y=-sqrt(3)

r=sqrt(x^2+y^2)=sqrt(4)=2

cos φ =x/r=-1/2
sin φ =y/r=-sqrt(3)/2

φ =-2π/3

a=r*(cos φ +isin φ )=2*(cos(-2π/3)+isin(-2π/3))=2cos(2π/3)-isin(2π/3)

a=r*e^(iφ )=2*e^(i*(-2π/3)+2πk), k ∈ Z

2.
z^3=1+sqrt(3)
1+sqrt(3)=2*(cos(π/3)+isin(π/3))
z^(1/3)=∛2* [b]([/b] cos(((π/3)+2πk)/3)+isin(((π/3)+2πk)/3) [b] )[/b]

при k=0
z_(0) [b]=∛2*(cos(π/9)+isin(π/9)[/b]

z_(1)=∛2*(cos(((π/3)+2π)/3)+isin(((π/3)+2π)/3)=

[b]=∛2*(cos(7π/9)+isin(7π/9))[/b]

z_(2) [b]=∛2*(cos(13π/9)+isin(13π/9))[/b]
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34910
tgx=sinx/cosx

∫^(0)_(π/2)tgxdx= ∫^(0)_(π/2)sinxdx/cosx= - ∫^(0)_(π/2)d(cosx)/cosx=

=(ln|cosx|)|^(0)_(π/2)=ln|cos0|- ln |cos(π/2)|=ln1 - ln 0=0-(- ∞ )=+ ∞

Расходится.
[удалить]
✎ к задаче 34912
Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k+13=0
D=16-4*13=-36
k_(1)=2-3i; k_(2)=2+3i- корни комплексные сопряженные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=e^(2x)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=Ax+B

Находим производную первого, второго порядка и подставляем в данное уравнение:

y`_(част)=A

y``_(част)=0

0-4A+13Ax+13B=26x+5

13A=26

[b]A=2[/b]

[b]В=1[/b]

y_(част)=2х+1

Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)= [b]e^(2x)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)+2х+1
[/b]

[b]y(0)=1[/b]

1=С_(1)*0+С_(2)*1+1

[b]С_(2)=0[/b]

у`=e^(2x)*(2x)`(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)+e^(2x)*(3C_(1)cos3x-3C_(2)sin3x)+(2х)`+(1)`


у`=e^(2x)*(2С_(1)sin3x+2C_(2)cos3x+3C_(1)cos3x-3C_(2)sin3x)+2

[b]y`(0)=0[/b]

0=2C_(2)+3C_(1)+2

C_(1)=-2/3

у_(Коши)= [b]e^(2x)*(-2/3)sin3x+2х+1[/b]
[удалить]
✎ к задаче 34914