ЗАДАЧА 533 В правильной шестиугольной пирамиде

УСЛОВИЕ:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=sqrt(3), боковое ребро SA = sqrt(7). Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

РЕШЕНИЕ:

Заметим, что AD параллельно BC, а значит, и всей плоскости BCS. Это значит, что все точки прямой AD равноудалены от плоскости BCS.
Пусть SH — высота треугольника BCS, SO — перпендикуляр, опущенный из точки S к плоскости основания пирамиды, при этом точка O принадлежит AD. Искомым расстоянием будет длина высоты OM прямоугольного треугольника SOH.

1) Найдём OH из равностороннего треугольника OBC: OH = BC*sqrt(3)/2 = 3/2
2) Найдём SH из прямоугольного треугольника BHS: SH = sqrt(SB^2-BH^2) = sqrt(sqrt(7)^2-(sqrt(3)/2)^2) = 5/2
3) Найдём SO из прямоугольного треугольника SOH: SO = sqrt(SH^2-OH^2) = 4/2
4) Искомое расстояние OM, зная все стороны прямоугольного треугольника SOH, можно, например, найти, записав выражение для его площади двумя разными способами:
S = SO*OH/2 = SH*OM/2, откуда
OM = SO*OH/SH = 4*3/5 = 6/5
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

6/5

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1944 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ ВВ_(1)(боковое ребро)=sqrt(26) B_(1)E( высота призмы)=5 Из прямоугольного треугольника В_(1)ВЕ: ВЕ^2=BB^2_(1)-B_(1)E^2=26-25=1 BE=1 tg ∠ B_(1)BE=B_(1)E/BE=5/1=5 О т в е т. 5 к задаче 28924

SOVA ✎ а) Графиком y=x^2-4x+10 является парабола с вершиной в точке х_(o)= - b/2a= - (-4)/2=2 y_(o)=2^2-4*2+10=6 Парабола не пересекает ось Ох, так как уравнение x^2-4x+10=0 не имеет корней, D=(-4)^2-4*10 = 16-40 =- 24 < 0 Парабола расположена выше оси Ох ( см. рис.) Поэтому неравенство x^2-4x+10 > 0 верно при любом х б) Выделяем полный квадрат x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=(x-2)^2+6 (x-2)^2 больше или равно 0 при любом х (x-2)^2+6 > 0 при любом х к задаче 28923

SOVA ✎ a) Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина в точке x_(o)=-b/2a=-7/(2*3)=-7/6 y_(o)=3*(-7/6)^2+7*(-7/6)-20=(147-294-720)/36=-867/36= =-289/12 Найдем точки пересечения параболы с осью Ох 3x^2+7x-20=0 D=7^2-4*3*(-20)=49+240=289 x_(1)=(-7-17)/6=-4 или x_(2)=(-7+17)/6=5/3 см. рисунок Та часть параболы, которая не удовлетворяет неравенству изображена пунктиром. О т в е т. (- бесконечность ;-4] U[5/3;+ бесконечность) б) Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле: ax^2+bc+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2)) x_(1) и х_(2) найдены в пункте а) 3x^2+7x-20=3*(x-(-4))*(x-(5/3))=(3x-5)*(x+4) 3x^2+7x-20 больше или равно 0; (3x-5)*(x+4) больше или равно 0 Произведение положительно ( неотрицательно), когда множители имеют одинаковые знаки. (Оба больше или равно 0 или оба меньше или равно 0) Получаем совокупность двух систем: 1) {3x-5 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно 5/3; {x+4 больше или равно ⇒ x больше или равно -4 x больше или равно 5/3 2) {3x-5 меньше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 5/3; {x+4 меньше или равно ⇒ x меньше или равно -4 x меньше или равно (-4) Объединяем ответы 1) и 2) систем. x меньше или равно (- 4) ИЛИ x больше или равно (5/3) О т в е т.(- бесконечность ;-4] U [5/3; + бесконечность ) к задаче 28921

SOVA ✎ 63:6=10,5 пачек. В ответе указываем целое число. О т в е т. 11 пачек. к задаче 28920

u621822013 ✎ v0=v–аt=20–14=6 к задаче 2252