✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 983 a) Решите уравнение: cos2x + sin^2x =

УСЛОВИЕ:

a) Решите уравнение: cos2x + sin^2x = 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3p ; 9p/2]

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (2)

ОТВЕТ:

в решение

Добавил slava191, просмотры: ☺ 25081 ⌚ 21.04.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ KristinaYushkova

cos^2 x - sin^2 x + sin^2 x = 0,25
cos^2 x = 1/4
(1+cos2x)/2 = 1/4
1 + cos 2x = 1
2 cos 2x = -1
cos 2x = - 1/2
2x = +-(П - П/3) + 2Пn,n пр.Z
2x = +- 2П/3+2Пn,n пр. Z
x = +- П/3 + Пn,n пр. Z

Корни: 19П/3;11П/3;13П/3

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ vk400831873

cos^2 x - sin^2 x + sin^2 x = 0,25
cos^2 x = 1/4
cos x = 1/2 или cos x =-1/2
x1=π/3 + 2πn x1=2π/3 + 2πn
x2=5π/3 + 2πn x2=4π/3 + 2πn

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Соматические клетки животных диплоидны - 2n, содержат два набора хромосом
Половые клетки образуются из соматических в ходе мейоза, набор хромосом сокращается в два раза, поэтому эти клетки гаплоидные
По задаче :
2n = 80
n = 40
ответ - 40
✎ к задаче 44475
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 44497
Oleg said that his room was on the second floor.
✎ к задаче 44495
Обозначим
2x+3=t

Уравнение принимает вид:

|t-2a|+|t-4a|=4

t-2a=0 ⇒ t=2a

t-4a=0 ⇒ t=4a

Рассмотрим плоскость аОt ( это координатно-параметрический метод)

Строим прямые

t=2a и x=4a

см. рис.

Прямые разбивают всю плоскость аОt на 4 части

Раскрываем знак подмодульных выражений в каждой части

t-2a>0 в II и III областях
t-2a < 0 в I и IY областях

(см. рис.2)
t-4a > 0 во III и IY областях
t-4a < 0 в I и II областях

Тогда уравнение принимает вид:
в I области: -t+2a-t+4a=4 ⇒ -2t+6a=4 ⇒t=3a-2
во II области: t-2a-t+4a=4 ⇒ 2a=4 ⇒ a=2
в III области: t-2a+t-4a=4 ⇒2t-6a=4 ⇒ t=3a+2
в IY области -t+2a+t-4a=4 ⇒ -2a=4 ⇒a=-2

Строим в каждой области прямую, соответствующую уравнению:

cм. рис. 3

a ∈ (- ∞ ;-2) нет решений

a=-2
t_(1)=-4; t_(2)=-8 ( cм замена : 2х+3=t) ⇒ x_(1)=-3,5; x_(2)=-5,5

a ∈ (-2;2)
два решения:
t=3a-2;
t=3a+2

( cм замена : 2х+3=t) ⇒2x+3=3a-2; 2x+3=3a+2
x=(3a-5)/2
x=(3a-1)/2

a=2
t_(3)=4
t_(4)=8
x_(1)=-0,5
y_(2)=-2,5

a>2 нет решений

О т в е т.
При a ∈ (- ∞ ;-2) U(2;+ ∞ ) нет решений
При a ∈ [-2;2] два решения:

при а=-2
x=-3,5; x=-5,5

при a ∈ (-2;2) x=3a-5)/2; x=(3a-1)/2

при а=2
х=-0,5; х=-2,5
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 44477
64c 36=4*(16c 9)

и тогда

(64c 36):4=4*(16c 9):4=16c 9

или

\frac{64c 9}{4}=\frac{4\cdot(16c 9)}{4}=16c 9
✎ к задаче 44443