Задача 557 а) Решите уравнение

УСЛОВИЕ:

а) Решите уравнение sin2x=sin(Pi/2+x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7Pi/2; -5Pi/2]

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

в решение

Добавил slava191, просмотры: ☺ 23505 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

Вычитаем из первого уравнения второе:

y-x=(a+3)(x^2-y^2)+(2a+1)(x-y)

x-y+(a+3)(x-y)(x+y)+(2a+1)(x-y)=0

(x-y)*((a+3)(x+y)+(2a+2))=0

x-y=0 или (a+3)(x+y)+(2a+1)=0

y=x или (a+3)x+(a+3)y+(2a+1)=0

Подставляем y=x в любое уравнение данной системы:

x=(a+3)x^2+(2a+1)+a

(a+3)x^2+(2a)x+a=0

При [b]a=-3[/b] уравнение принимает вид: -6х-3=0 ⇒ [b] x=-1/2 [/b] - [b]одно[/b] решение [b]y=x=-1/2[/b]

a ≠ -3
D=(2a)^2-4(a+3)*a=4a^2-4a^2-12a=-12a

Если D=0 квадратное уравнение имеет один корень
D=0 ⇒ -12a=0 ⇒ [b]a=0[/b]

[b]При а=0[/b] cистема принимает вид:

{y=3x^2+x
{x=3y^2+y

Cистема имеет одно решение [b]x=0; y=0[/b]

ИЛИ

(a+3)x+(a+3)y+(2a+1)=0 ⇒ 2а+1=-(а+3)х-(a+3)y

подставим в первое уравнение:

y=(a+3)x^2-((а+3)х+(a+3)y*)x+a ⇒

y=-(a+3)xy+a

[b]y((a+3)x+1)=a[/b]
...

✎ к задаче 52868

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 52865

Если выплаты 2030 и 2031 года равные, то

A=338 000/2=169 000,

уравнение принимает вид:

169 000+1,3·(1,3S–169 000)=338 000 ⇒

1,69·S=2,3·169 000 ⇒

S=230 000

Cумма выплат: 0,3S+0,3S+0,3S+338 000= 0,9·230 000+338 000=

545 000

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 52860

Пусть сумма кредита равна S руб.

В январе 2021 года начислены проценты: 0,35*S руб.
Сумма долга составила S + 0,35S=1,35*S руб
Пусть ежегодные [i] равные[/i] выплаты равны А руб.

[b](1,35*S- A )[/b] руб. -[i] остаток[/i] на конец первого года

В январе 2022 года начислены проценты [i]на остаток[/i]:
0,35*(1,35*S-А) руб.

Сумма долга составила (1,35*S- A )+0,35*(1,35*S-А)=
[b]1,35*(1,35*S-А) руб[/b]

(1,35*(1,35*S- A ) - А ) =(1,35^2*S-1,35*A-A) руб.- остаток на конец второго года
Аналогично получаем:

1,35*(1,35^2*S-1,35*A-A) -А= (1,35^3*S-1,35^2*A-1,35*A-A) руб. - остаток на конец третьего года, который по условию равен 0 ( кредит выплачен)

Уравнение:
[b]1,35^3*S-1,35^2*A-1,35*A-A=0[/b]

Условие "общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы, взятой в кредит" позволяет составить второе уравнение:

[b]3А=S+78030[/b]

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными S и А:

\left\{\begin{matrix} 1,35^3\cdot S-1,35^2\cdot A-1,35\cdot A-A=0\\ 3A=S+78030 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} 1,35^3\cdot S-(1,35^2+1,35+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0\\ A=\frac{S}{3}+26010 \end{matrix}\right.

Удобнее считать в обычных дробях:

1,35=\frac{135}{100}=\frac{27}{20}

Решаем первое уравнение:

\frac{27^3}{20^3}\cdot S-(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0

\frac{27^3}{20^3}\cdot S-(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot \frac{S}{3}=(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot 26010

S\cdot (\frac{27^3}{20^3}-\frac{1669}{400}\cdot \frac{1}{3})=\frac{1669}{400}\cdot 26010

S\cdot \frac{59049-33380}{20^3\cdot 3}=\frac{1669}{400}\cdot 26010

S\cdot 25669=1669\cdot 60\cdot 26010

[b]Для случая 30% :[/b]

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными S и А:

\left\{\begin{matrix} 1,3^3\cdot S-1,3^2\cdot A-1,3\cdot A-A=0\\ 3A=S+78030 \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} 1,3^3\cdot S-(1,3^2+1,3+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0\\ A=\frac{S}{3}+26010 \end{matrix}\right.

Решаем первое уравнение:

2,197\cdot S-3,99\cdot\frac{S}{3}=3,99\cdot 26010

(2,197-1,33)\cdot S=3,99\cdot 26010

0,867\cdot S=3,99\cdot 867\cdot 30

S=\frac{3,99\cdot 30\cdot 0,867\cdot 1000}{0,867}=119 700 руб.