ЗАДАЧА 183 Найдите значение выражения tg(Pi/3)/cos

УСЛОВИЕ:

Найдите значение выражения tg(Pi/3)/cos a, если sina = 0,5 Pi/2 < a < Pi.

РЕШЕНИЕ:

Трудно представить себе школьный курс математики без тригонометрии. И весьма вероятно, что именно в задании В7 необходимо будет проявить свои умения в проведении тригонометрических преобразований.

И, конечно, прежде всего мы при этом должны помнить об основном тригонометрическом тождестве sin^2x + cos^2x = 1. Очень важно при этом понимать, что, зная sina, мы можем найти не cosa, а cos^2a. Поэтому для нахождения cosa нужна дополнительная информация. Она дана в условии Pi/2 < a < Pi, которое позволяет определить знак cosa, в данном случае отрицательный.

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

-2

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2362 ⌚ 03.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ x=1/sint dx=-costdt/sin^2t = ∫ (sin^3t*sint/cost)*(-costdt/sin^2t)= = -∫ sin^2tdt=- ∫ (1-cos2t)/2=(-1/2)*t+(1/2)sin2t+C sint=1/x ⇒ t=arcsin(1/x) cost=sqrt(1-(1/x)^2) cost=sqrt(x^2-1)/x (-1/2)*t+(1/2)sin2t+C=(-1/2)*t+(1/2)*2sintcost+C =(-1/2)*arcsin(1/x)+(1/x)*sqrt((x^2-1)/x) + C= =(-1/2)*arcsin(1/x)+sqrt((x^2-1)/x^2) + C= к задаче 26650

SOVA ✎ Из второго уравнения x+y+7=7 x+y=0 y=-x Первое уравнение квадратное относительно x^2+y^2-4x+4=t at^2+(6a^2-3a-2)*t-12a+6=0 D=(6a^2-3a-2)^2-4*a*(-12a+6)= =36a^4+9a^2+4-36a^3-24a^2+12a+48a^2-24a= =36a^4+9a^2+4-36a^3-24a^2+12a+48a^2-24a= =36a^4-36a^3+33a^2-12a+4 больше или равно 0 Обозначим g(a)=36a^4-36a^3+33a^2-12a+4 g(a) > 0 при любом а График расположен выше оси Ох ( см. рис) Значит при любом а квадратное уравнение at^2+(6a^2-3a-2)*t-12a+6=0 имеет два корня t_(1)(a) и t_(2)(a) обратная замена приводит к двум уравнениям x^2-4x+y^2+4=t_(1) (а) или x^2-4x+y^2+4=t_(2)(a) Каждое уравнение представляет собой окружность. Надо чтобы первая окружность пересекала прямую у=-х в двух точках, а вторая окружность хотя бы в одной и наоборот. Пока других соображений нет к задаче 26649

SOVA ✎ ОДЗ: {2x-1 > 0; 2x-1 ≠ 1 ⇒ x ∈ (0,5; 1) U(1;+ бесконечность ) {9x^2-12x+4 > 0 ⇒ (3x-2)^2 > 0 ⇒ x ≠ 2/3 {3x-2 > 0 ⇒ x > 2/3 (6x^2-7x+2 > 0 ⇒ D=49-48=1 x ∈ (- бесконечность;1/2)U(2/3;+ бесконечность ) {3log_(2x-1)(6x^2-7x+2)-2 ≠ 0 ⇒ (6x^2-7x+2)^3 ≠ (2x-1)^2 ⇒ (2x-1)^3*(3x-2)^3 ≠ (2x-1)^2 ⇒ (2x-1)^2*(2x-1)*(3x-2)^3-1) ≠ 0 ⇒ 2x-1 ≠ 0 или (2x-1)*(3x-2)^3 ≠ 1 ⇒ x ≠ 1 или x ≠ a, 0 < a < 1 и не войдет в ОДЗ ОДЗ: (3/2; + бесконечность ) В условиях ОДЗ log_(2x-1)(9x^2-12x+4)=log-(2x-1)(3x-2)^2=2log_(2x-1)(3x-2); log^2_(2x-1)(9x^2-12x+4)=(2log_(2x-1)(3x-2))^2=4log^2_(2x-1)(3x-2); log_(2x-1)(6x^2-7x+2)=log_(2x-1)(2x-1)(3x-2)= =log_(2x-1)(2x-1)+log_(2x-1)(3x-2)=1+log_(2x-1)(3x-2) Замена переменной log_(2x-1)(3x-2)=t Неравенство принимает вид (4t^2-10t+18)/((3+3t)-2) меньше или равно 2; (4t^2-16t+16)/(3t+1) меньше или равно 0 так как 4t^2-16t+16 > 0 при любом t ⇒ 3t+1 < 0 t < -1/3 log_(2x-1)(3x-2) < -1/3 (2x-1-1)*(3x-2-(2x-1)^(-1/3)) < 0 (2x-2)*(3x-2-(1/∛(2x-1))) < 0 При x ∈ ОДЗ 2x-2 > 0 значит (3x-2 - (1/∛2x-1)) < 0 ⇒ (3x-2)^3*(2x-1) < 1 см последнее неравенство при нахождении ОДЗ Решением служит (a;1) , который не входит в ОДЗ Cм. рис. Графики у=(2х-1)(3х-2)^3 и y=1 О т в е т. Нет решений к задаче 26647

SOVA ✎ у`=(х^2–31х+31)`*е^(15–х)+(x^2-31x+31)*(e^(15-x))` у`=(2x–31)*е^(15–х)+(x^2-31x+31)*(e^(15-x))*(15-x)` у`=(2x–31)*е^(15–х)+(x^2-31x+31)*(e^(15-x))*(-1) y`=e^(15-x)*(2x-31-x^2+31x-31) y`=e^(15-x)*(-x^2+33x-62) y`=0 e^(15-x) > 0 при любом х -x^2+33x-62=0 x^2-33x+62=0 D=(-33)^2-4*62=1089-248=841=41^2 x_(1)=(33-41)/2=-4 или x_(2)=(33+41)/2=37 _-__ (-4) __+___ (37) __-__ x=-4 - точка минимума, производная меняет знак с - на + к задаче 26645

SOVA ✎ x^2-10x+25-x^2=3 -10x=-22 x=22/10 x=2,2 к задаче 26642