✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 200 Объем прямоугольного параллелепипеда

УСЛОВИЕ:

Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объем пирамиды A1MNPQ, где M, N, P, Q — середины сторон основания ABCD.

РЕШЕНИЕ:

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. Высота пирамиды совпадает с высотой АА1 прямоугольного параллелепипеда. Главным здесь является вопрос о том, как меняется площадь четырехугольника, если его заменить на другой с вершинами в серединах сторон первого четырехугольника. Можно доказать, что его площадь всегда уменьшается в 2 раза. В данном частном случае можно это обосновать непосредственно. Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, является ромбом. Его взаимно перпендикулярные диагонали равны по длине сторонам прямоугольника. Следовательно, площадь основания пирамиды в 2 раза меньше площади основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. В итоге искомый объем пирамиды в 6 раз меньше объема заданного параллелепипеда и равен 10.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

10

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2578 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
На шахматной доске mn клеток.
Первую ладью можно поставить на любое из mn мест.

Ладья ходит по горизонтали и вертикали.
Вычеркиваем горизонталь и вертикаль на которых она стоит.
Получаем (m-1)*(n-1) клеток, на которые можно поставить вторую ладью.

(m-[red]2[/red])*(n-[red]2)[/red] клеток, на которые можно поставить [red]третью[/red] ладью

...
(m-([green]k-1[/green]))*(n-([green]k-1[/green])) клеток, на которые можно поставить [green]k-ую[/green] ладью

По правилу умножения эти выборы надо умножить и разделить на перестановку из k
элементов

mn*(m-1)*(n-1)*... (m-(k-1))*(n-(k-1))/k!=

=(m*(m-1)*... (m-k 1))*(n*(n-1)*... (n-k 1))/k!=(m!/(m-k)!)*(n!/(n-k)!) * 1/k!=

=(m!*n!)/((m-k)!*(n-k)!*k!) - О т в е т
✎ к задаче 42287
Выбираем шесть человек из десяти.
Это можно сделать C^(6)_(10)=10!/(6!*4!)=(7*8*9*10)/24=210 способов.
Т. е. имеем 210 вариантов списка состава участников.

В первый день можно взять один состав из 210, во второй день - один из оставшихся 209, в третий - один из оставшихся 208

Выбор в течение трех дней это выбор тройки ( состав первого дня; состав второго дня; состав третьего дня) можно осуществить
210*209*208= считайте
✎ к задаче 42295
(m+ n)!/(m!*n!)
✎ к задаче 42284
5+ 7 +3=15 фруктов

P_(15)=15!

Но мы не должны учитывать перестановки когда объекты одного типа меняются местами.

Поэтому нужно поделить 15! на (5!*7!*3!)

О т в е т. (15!)/((5!*7!*3!)=(8*9*10*11*12*13*14*15)/(1*2*3*4*5*2*3)=11*12*13*14*15
умножьте и получите ответ
✎ к задаче 42282
Председателя можно выбрать m способами.
После этого останется (m-1) способ для выбора заместителя
и (m-2) способа для выбора секретаря.
По правилу умножения тройку (председателя, заместителя председателя и секретаря) можно выбрать
m*(m-1)*(m-2) cпособами
✎ к задаче 42281