ЗАДАЧА 200 Объем прямоугольного параллелепипеда

УСЛОВИЕ:

Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объем пирамиды A1MNPQ, где M, N, P, Q — середины сторон основания ABCD.

РЕШЕНИЕ:

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. Высота пирамиды совпадает с высотой АА1 прямоугольного параллелепипеда. Главным здесь является вопрос о том, как меняется площадь четырехугольника, если его заменить на другой с вершинами в серединах сторон первого четырехугольника. Можно доказать, что его площадь всегда уменьшается в 2 раза. В данном частном случае можно это обосновать непосредственно. Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, является ромбом. Его взаимно перпендикулярные диагонали равны по длине сторонам прямоугольника. Следовательно, площадь основания пирамиды в 2 раза меньше площади основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. В итоге искомый объем пирамиды в 6 раз меньше объема заданного параллелепипеда и равен 10.
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

10

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1369 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

u9572174175 ✎ 100-35-25= 40 к задаче 19908

u859314469 ✎ Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mai.ru Елена Викторовна. к задаче 19339

u859314469 ✎ Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mai.ru Елена Викторовна. к задаче 19341

slava191 ✎ 25-x = 16 -x = 16-25 -x = -9 x = 9 к задаче 19903

u859314469 ✎ В х=0 разрыв функции. Прямая проходит через т. (0;0), а парабола начинается у точки (0;1), сама эта точка не входит. При х=1 разрыва нет. к задаче 18811