✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 200 Объем прямоугольного параллелепипеда

УСЛОВИЕ:

Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объем пирамиды A1MNPQ, где M, N, P, Q — середины сторон основания ABCD.

РЕШЕНИЕ:

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. Высота пирамиды совпадает с высотой АА1 прямоугольного параллелепипеда. Главным здесь является вопрос о том, как меняется площадь четырехугольника, если его заменить на другой с вершинами в серединах сторон первого четырехугольника. Можно доказать, что его площадь всегда уменьшается в 2 раза. В данном частном случае можно это обосновать непосредственно. Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, является ромбом. Его взаимно перпендикулярные диагонали равны по длине сторонам прямоугольника. Следовательно, площадь основания пирамиды в 2 раза меньше площади основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. В итоге искомый объем пирамиды в 6 раз меньше объема заданного параллелепипеда и равен 10.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

10

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2786 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
250 :100 = 2,5 это 1%

18% в 18 раз больше

18*2,5=45


Записывают в одну строчку:

250:100*18=45


Или так

1%=1/100

18%=18/100

18% от числа 250 это (18/100) от 250


(18/100)*250= 45
✎ к задаче 46509
Так как
d(1-4x)=(1-4х)`dx
d(1-4x)=-4dx

значит (-4dx) надо заменить d (1-4x)

А есть только dx

но на (-4) всегда можно умножить и тут же разделить.

∫e^(1-4x)dx= ∫ (-1/4)*(-4) e^(1-4x)dx=(-1/4) ∫ e^(1-4x)*(-4dx)=

вот здесь и получаем подведение под дифференциал!!!

=(-1/4) ∫ e^([b]1-4x[/b])*d([b]1-4x[/b])

а это формула ( ∫ e^([b]u)[/b]d[b]u[/b]=e^([b]u[/b])+C)

т. е замену переменной делаем [red]устно[/red]....

У С Т Н О найти это [b]коррелирующее [/b]число (-1/4)

=(-1/4) e^(1-4x) + C


В чем это выражается, в том, что действия дифференцирования и интегрирования взаимно обратны ( как и многое в математике:
возведение в квадрат и извлечение корня, логарифмирование и обратный переход, потенцирование...)

Поэтому проверка:

(-1/4)*e^(1-4x)+C)`=(-1/4)*e^(1-4x) *(1-4x)`=(-1/4)*e^(1-4x)*(-4)=e^(1-4x)



✎ к задаче 46489
АВ || А_(1)В_(1)

Значит угол между прямыми AB и B1C равен углу между
прямыми A_(1)B_(1) и B1C

Это угол А_(1)В_(1)С треугольника А_(1)В_(1)С

А_(1)В_(1) ⊥ грани ВВ_(1)С_(1)С ⇒А_(1)В_(1) перпендикулярна [i]любой прямой [/i]в этой грани ⇒

А_(1)В_(1) ⊥ B1C

∠ А_(1)В_(1)С)=90 °




✎ к задаче 46498
a)
Находим плотность
f(x)=F `(x)


f(x)=
{0, x ≤ 0
{2cosx, если 0 < x ≤π/6
{ 0, x >π/6

б)
[red]M(X)[/red]=∫ ^(∞ )_(- ∞ )x*f(x)dx=

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

= ∫ ^(π/6)_(0)(x*(2cosx))dx=

cчитаем по частям

...

в)
По формуле:

[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red]

Считаем

[red]M(X^2)[/red]=∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x^2*f(x)dx= ∫ ^(π/6)_(0)(x^2*(2cosx))dx=

cчитаем по частям два раза

...



г)
[red]σ (Х)=sqrt(D(X))[/red]


д)
По формуле:

P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )

P( 0 ≤ x ≤ π/6 )=F( π/6 )-F( 0 )=2sin(π/6)=1


✎ к задаче 46507
1)
f `(x)=6x-6

f `(x)=0

6x-6=0

x=1

При x>1

f `(x)=6x-6 > 0 функция возрастает

При x < 1
f `(x)=6x-6 < 0 функция убывает

О т в е т. функция возрастает на (1;+ ∞ )
функция убывает на (- ∞ ; 1)

2)
f `(x)=3x^2-9

f`(x)=0

3x^2-9=0

x^2-3=0

x= ± sqrt(3) - критические точки, точки в которых производная равна 0 или не существует.

Точек в которых не существует нет.

3) Не указана функция, считаю для пункта 2)

Так как знак производной

_+__ (-sqrt(3)) __-__ ( sqrt)3)) _+__

( производная квадратичная функция 3x^2-9, графиком квадратичной функции является парабола, a=3 > 0 ветви которой вверх, значит ниже оси Ох между (-sqrt(3)) и sqrt(3)) там и поставлен минус, справа и слева +

x= - sqrt(3) - точка максимума, производная меняет знак с + на -
x= sqrt(3) - точка минимума, производная меняет знак с - на +

4) как в 3)

f `(x)=3x^2-3

f`(x)=0

3*(x^2-1)=0

x= ± 1 - критические точки,

но они не принадлежат указанному отрезку.

Значит находим значения на концах.

Они и будут
наибольшее и наименьшее.

✎ к задаче 46499