✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 200 Объем прямоугольного параллелепипеда

УСЛОВИЕ:

Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объем пирамиды A1MNPQ, где M, N, P, Q — середины сторон основания ABCD.

РЕШЕНИЕ:

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. Высота пирамиды совпадает с высотой АА1 прямоугольного параллелепипеда. Главным здесь является вопрос о том, как меняется площадь четырехугольника, если его заменить на другой с вершинами в серединах сторон первого четырехугольника. Можно доказать, что его площадь всегда уменьшается в 2 раза. В данном частном случае можно это обосновать непосредственно. Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, является ромбом. Его взаимно перпендикулярные диагонали равны по длине сторонам прямоугольника. Следовательно, площадь основания пирамиды в 2 раза меньше площади основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. В итоге искомый объем пирамиды в 6 раз меньше объема заданного параллелепипеда и равен 10.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

10

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1840 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31838
A=m*g*h;
h=L*sin(a);
a=30;
L=2;
m=0,2;
g=9,8;
[удалить]
✎ к задаче 31829
F2cos40 = m2a – T – um2g
–F1cos28 = m1a + T – um1g
[удалить]
✎ к задаче 31837
Мы живем в 21 веке....и сейчас мало кто читает книги известных писателей таких как А.С.Пушкин, Л.Н.Толстого и других. А ведь когда-то не было интернета, и наши бабушки, дедушки, мамы, папы ходили в библиотеку чтобы почитать книгу или найти информацию для урока. Моя бабушка рассказала что в СССР люди любили читать книги, а сейчас дети вместо того чтобы почитать интересную книгу, берут в руки ноутбуки, смартфоны, или садятся за компьютер. Если дело пойдет так дальше, то зачем писатели придумывали рассказы, поэмы и т.д.
(Сейчас будет написанно про книгу Распутина "Уроки французкого" если не проходили то не пиши) Некоторые книги и рассказы посвещенны послевоенным годам. Например книга В.Г.Распутина "Уроки французского" описывает как тяжело было людям после войны, а ведь если бы не книги мы не знали бы что такое литература в целом. А учебные книги только представьте что бы мы делали без них. Конечно сейчас можно найти любую информацию в интернете, но будет ли она точной или нет....никто не знает.
Из вышесказанного мною можно сделать такой вывод: "Сейчас в 21 веке дети почти не берут в руки книги, если бы не книги то не было бы историй, действительно можно сказать что книги писателей IX-XX веков уходят в прошлое"
[удалить]
✎ к задаче 31836
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31833