✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 200 Объем прямоугольного параллелепипеда

УСЛОВИЕ:

Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объем пирамиды A1MNPQ, где M, N, P, Q — середины сторон основания ABCD.

РЕШЕНИЕ:

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. Высота пирамиды совпадает с высотой АА1 прямоугольного параллелепипеда. Главным здесь является вопрос о том, как меняется площадь четырехугольника, если его заменить на другой с вершинами в серединах сторон первого четырехугольника. Можно доказать, что его площадь всегда уменьшается в 2 раза. В данном частном случае можно это обосновать непосредственно. Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, является ромбом. Его взаимно перпендикулярные диагонали равны по длине сторонам прямоугольника. Следовательно, площадь основания пирамиды в 2 раза меньше площади основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. В итоге искомый объем пирамиды в 6 раз меньше объема заданного параллелепипеда и равен 10.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

10

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2481 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Δ АВС - равносторонний, значит АВ=ВС=АС=1; ∠ A= ∠ B= ∠ C=60 °

Высота СD является и медианой, значит BD=DA=\frac{1}{2}

и биссектрисой, значит ∠ BCD= ∠ ACD=30 °

По определению скалярное произведение векторов, [i]выходящих [/i] из одной точки равно произведению[i] длин[/i] этих векторов на [i]косинус[/i] угла между ними.

Перенесем начало вектора vector{CD} в точку B.
vector{BK}=vector{CD}
|vector{BK}|=|vector{CD}|=\frac{\sqrt{3}}{2}

Тогда угол между векторами vector{BC} и vector{BK} равен 150 °

cos150 ° =cos(180 ° - 30 °) =-cos30 ° =-\frac{\sqrt{3}}{2}

vector{BС}*vector{СD}=vector{BС}*vector{BK}=|BC|*|BK|*cos150 ° =1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{3}{4}
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40687
x_(1)+iy_(1)=x_(2)+iy_(2) ⇔ x_(1)=x_(2) и y_(1)=y_(2)

(5x–3y)+(2x–4y)i=9–2i ⇔ 5x-3y=9 и 2x-4y=-2

Решаем систему двух уравнений:
{ 5x-3y=9;
{ 2x-4y=-2 ( делим на -2)

{ 5x-3y=9;
{ -x+2y=1 ( умножаем на 5)

{ 5x-3y=9;
{ -5x+10y=5 ( умножаем на 5)


Складываем
{7y=14 ⇒ y=2
{-x+2y=1 ⇒ -x+2*2=1 ⇒ x=3

О т в е т. х=3; у=2
✎ к задаче 40689
sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}
sin^{2}\frac{\pi }{4}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}
2\cdot sin^{2}\frac{\pi }{4}=2\cdot \frac{1}{2}=1

ctg(-\frac{\pi }{6})=-\sqrt{3}
\sqrt{3}\cdot ctg(-\frac{\pi }{6}) =\sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})=-1

2\cdot sin^{2}\frac{\pi }{4}+\sqrt{3}\cdot ctg(-\frac{\pi }{6})=1+(-1)=0





✎ к задаче 40690
есть ответ?
✎ к задаче 40644
Исторически сложилось, что в нашей стране проживает много национальностей, у которых разные обычаи и культура: русские, казахи, татары, узбеки, украинцы и многие другие. У каждого из них свои традиции, нравы, обычаи и своя история. Нас много, мы отличаемся друг от друга внешне, взглядами, интересами, но мы все должны дружить. Ведь мы дышим одним воздухом, пьём одну воду, ходим по одной земле. Мы должны помогать, понимать друг друга. И тогда в мире будет покой, не будет войн, террористы не будут убивать мирных людей, и, возможно, они поймут, что быть добрым лучше, чем злым.

Каждый человек – это отдельный мир, со своими эмоциями и чувствами, взлетами и падениями. Было бы очень здорово, если бы все люди относились друг к другу терпимее, не наносили боль и вред другим.

Милосердие, прощение, уважение, равенство, великодушие, сострадание, поддержка, доброта – это и есть толерантность. Ведь каждый человек – уникальная личность. В чем-то он совершенно не подражаем и вне конкуренции. И мне очень хочется, чтобы все мы научились проявлять сострадание, милосердие, терпимость и понимание друг друга.

✎ к задаче 40688