✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 528 Число P равно произведению 11 различных

УСЛОВИЕ:

Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?

РЕШЕНИЕ:

Любое натуральное число N представимо в виде произведения
N = (p1^k1)*(p2^k2)*... и т.д.,
где p1, p2 и т.д. - простые числа, а k1, k2 и т.д. - целые неотрицательные числа.

Например,
15 = (3^1)*(5^1)
72 = 8*9 = (2^3)*(3^2)

Так вот, общее количество натуральных делителей числа N равно
(k1+1)*(k2+1)*...

Итак, по условию, P = N1*N2*...*N11, где
N1 = (p1^k[1,1])*(p2^k[1,2])*...
N2 = (p1^k[2,1])*(p2^k[2,2])*...
...,
а это значит, что
P = (p1^(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]))*(p2^(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]))*...,

и общее количество натуральных делителей числа P равно

(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]+1)*(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]+1)*...

Это выражение принимает минимальное значение, если все числа N1...N11 являются последовательными натуральными степенями одного и того же простого числа, начиная с 1: N1 = p, N2 = p^2, ... N11 = p^11.

То есть, например,
N1 = 2^1 = 2,
N2 = 2^2 = 4,
N3 = 2^3 = 8,
...
N11 = 2^11 = 2048.

Тогда количество натуральных делителей числа P равно
1+(1+2+3+...+11) = 67.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

67

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1911 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31880
Область определения (- ∞ ;-2) U (-2;2) U(2;+ ∞ )

y`= ((x^3)`*(x^2-4)-x^3*(x^2-4)`)/(x^2-4)^2

y`=((3x^2*(x^2-4)-x^3*(2x))/(x^2-4)^2

y`=(x^4 -12x^2)/(x^2-4)^2

y`=0

x^4 - 12x^2=0
x^2*(x^2-12)=0 ⇒
x^2 = 0 или x^2=12
x=0 или х = ± 2sqrt(3)

Знак производной:
__+___ (-2sqrt(3)) _-_ (-2) __-__ (0) _-__ (2) __-__ (2sqrt(3)) __+__

Функция монотонно убывает на (-2sqrt(3); - 2) и на (-2; 2 ) и на (-2; -2sqrt(3))
Функция монотонно возрастает
на (- ∞ ;-2sqrt(3)) и на (2sqrt(3);+ ∞ )

x=-2sqrt(3) - точка максимума
f(-2sqrt(3))=(-2sqrt(3))^2/((-2sqrt(3))^2-4)= -3sqrt(3)

х=2sqrt(3) - точка минимума
f(2sqrt(3))=(2sqrt(3))^2/((2sqrt(3))^2-4)= 3sqrt(3)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31884
dy=f`(x)*dx
dy=2^(cosx)*(cosx)`*ln2dx
dy=(-2ln2)sinx*2^(cosx)dx

dy=(-ln2)sinx*2^(cosx + 1)dx
[удалить]
✎ к задаче 31882
Имеем неопределенность ∞ ^(0).

Логарифмируем данную функцию
lny= x^2*ln(1/x)

Находим предел функции

z=lny

lim_(x→0)z=lim_(x→0) x^2*ln(1/x) = (неопределенность 0* ∞) сводится в неопределенности (0/0) или ( ∞ / ∞ ) и тогда можно применить правило Лопиталя.

lim_(x→0) x^2*ln(1/x)= lim_(x→0) (ln(1/x))/(1/x^2)= ( ∞ / ∞ )

=lim_(x→0) (ln(1/x)) `/(1/x^2) ` = lim_(x→0) (1/(1/x))*(1/x)`/(-2/x^3)=

= lim_(x→0) (1/(1/x))*(1/x)`/(-2/x^3)= lim_(x→0)(-x^2/2)= 0

lim_(x→0)z=0

Значит lim_(x→0) ln y =0 ⇒ lim_(x→0)y = e^(0)=1

О т в е т. 1
[удалить]
✎ к задаче 31883
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31890