✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 528 Число P равно произведению 11 различных

УСЛОВИЕ:

Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?

РЕШЕНИЕ:

Любое натуральное число N представимо в виде произведения
N = (p1^k1)*(p2^k2)*... и т.д.,
где p1, p2 и т.д. - простые числа, а k1, k2 и т.д. - целые неотрицательные числа.

Например,
15 = (3^1)*(5^1)
72 = 8*9 = (2^3)*(3^2)

Так вот, общее количество натуральных делителей числа N равно
(k1+1)*(k2+1)*...

Итак, по условию, P = N1*N2*...*N11, где
N1 = (p1^k[1,1])*(p2^k[1,2])*...
N2 = (p1^k[2,1])*(p2^k[2,2])*...
...,
а это значит, что
P = (p1^(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]))*(p2^(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]))*...,

и общее количество натуральных делителей числа P равно

(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]+1)*(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]+1)*...

Это выражение принимает минимальное значение, если все числа N1...N11 являются последовательными натуральными степенями одного и того же простого числа, начиная с 1: N1 = p, N2 = p^2, ... N11 = p^11.

То есть, например,
N1 = 2^1 = 2,
N2 = 2^2 = 4,
N3 = 2^3 = 8,
...
N11 = 2^11 = 2048.

Тогда количество натуральных делителей числа P равно
1+(1+2+3+...+11) = 67.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

67

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2071 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
Делим на х
О т в е т.
(sqrt(1)-sqrt(4))/(∛1- sqrt( sqrt(16)))=
[удалить]
✎ к задаче 36126
cos2x=cos^2x-sin^2x
sin2x=2sinxcosx

Уравнение принимает вид

sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0 - однородное второй степени.
Делим на сos^2x ≠ 0

tg^2x-2tgx-3=0
D=4-4*(-3)=16

tgx=-1 или tgx=3
[b]x=(-π/4)+πk, k ∈ Z[/b] или [b]x=arctg3 +πn, n ∈ Z[/b]

б)

[удалить]
✎ к задаче 36125
Выносим за скобки 3^(x) и в числителе и в знаменателе:
lim_(x→ - ∞)((4/3)^(x)+3)/(4*(4/3)^(x)+1)= (0+3)/(4*0+1)=3

(4/3) > 1
Показательная функция возрастает, и стремится к 0 при х →- ∞

О т в е т. 3
[удалить]
✎ к задаче 36120
Применяем формулу суммы n- первых членов геометрической прогрессии

S_(n)=b_(1)*(1-q^n)/(1-q)

В числителе получим

1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3) →3/2, так как (1/3)^(n)→0 при n→ ∞

В числителе получим

1*(1-(-1/3)^n)/(1-(-1/4) →4/5, при n→ ∞

О т в е т. (3/2)/(4/5)=
[удалить]
✎ к задаче 36123
По первому пункту посмотрите решение подобной https://youtu.be/tNtKi_-KpF8 [удалить]
✎ к задаче 36121