✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 528 Число P равно произведению 11 различных

УСЛОВИЕ:

Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?

РЕШЕНИЕ:

Любое натуральное число N представимо в виде произведения
N = (p1^k1)*(p2^k2)*... и т.д.,
где p1, p2 и т.д. - простые числа, а k1, k2 и т.д. - целые неотрицательные числа.

Например,
15 = (3^1)*(5^1)
72 = 8*9 = (2^3)*(3^2)

Так вот, общее количество натуральных делителей числа N равно
(k1+1)*(k2+1)*...

Итак, по условию, P = N1*N2*...*N11, где
N1 = (p1^k[1,1])*(p2^k[1,2])*...
N2 = (p1^k[2,1])*(p2^k[2,2])*...
...,
а это значит, что
P = (p1^(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]))*(p2^(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]))*...,

и общее количество натуральных делителей числа P равно

(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]+1)*(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]+1)*...

Это выражение принимает минимальное значение, если все числа N1...N11 являются последовательными натуральными степенями одного и того же простого числа, начиная с 1: N1 = p, N2 = p^2, ... N11 = p^11.

То есть, например,
N1 = 2^1 = 2,
N2 = 2^2 = 4,
N3 = 2^3 = 8,
...
N11 = 2^11 = 2048.

Тогда количество натуральных делителей числа P равно
1+(1+2+3+...+11) = 67.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

67

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2563 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Нужно принимать витамины с повышенным содержанием йода или препараты с йодидом калия ( йодомарин )
✎ к задаче 45678
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45682
3.
y`=3\cdot (3x^5+8x^3+7x^2-\sqrt{3})^{4}\cdot (3x^5+8x^3+7x^2-\sqrt{3})`

y`=3\cdot (3x^5+8x^3+7x^2-\sqrt{3})^{4}\cdot (15x^4+24x^2+4x)

y`=3\cdot (15x^4+24x^2+4x)\cdot 3x^5+8x^3+7x^2-\sqrt{3})^{4}

4.

y`=\frac{(2-5x)`}{2\sqrt{2-5x}}+6\cdot(3x-5)^{4}\cdot(3x-5)`

y`=\frac{(-5)}{2\sqrt{2-5x}}+6\cdot(3x-5)^{4}\cdot 3

y`=-\frac{5}{2\sqrt{2-5x}}+18\cdot(3x-5)^{4}

✎ к задаче 45683


2.
y`=-sin(x+\frac{2\pi}{3}) \cdot (x+\frac{2\pi}{3})`-\frac{1}{cos^2(x-\frac{\pi}{4})}\cdot (x-\frac{\pi}{4})`

y`=-sin(x+\frac{2\pi}{3}) \cdot1-\frac{1}{cos^2(x-\frac{\pi}{4})}\cdot 1

y`=-sin(x+\frac{2\pi}{4})-\frac{1}{cos^2(x-\frac{\pi}{4})}

✎ к задаче 45682
СD-BD=CВ
✎ к задаче 45680