✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 528 Число P равно произведению 11 различных

УСЛОВИЕ:

Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?

РЕШЕНИЕ:

Любое натуральное число N представимо в виде произведения
N = (p1^k1)*(p2^k2)*... и т.д.,
где p1, p2 и т.д. - простые числа, а k1, k2 и т.д. - целые неотрицательные числа.

Например,
15 = (3^1)*(5^1)
72 = 8*9 = (2^3)*(3^2)

Так вот, общее количество натуральных делителей числа N равно
(k1+1)*(k2+1)*...

Итак, по условию, P = N1*N2*...*N11, где
N1 = (p1^k[1,1])*(p2^k[1,2])*...
N2 = (p1^k[2,1])*(p2^k[2,2])*...
...,
а это значит, что
P = (p1^(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]))*(p2^(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]))*...,

и общее количество натуральных делителей числа P равно

(k[1,1]+k[2,1]+...+k[11,1]+1)*(k[1,2]+k[2,2]+...+k[11,2]+1)*...

Это выражение принимает минимальное значение, если все числа N1...N11 являются последовательными натуральными степенями одного и того же простого числа, начиная с 1: N1 = p, N2 = p^2, ... N11 = p^11.

То есть, например,
N1 = 2^1 = 2,
N2 = 2^2 = 4,
N3 = 2^3 = 8,
...
N11 = 2^11 = 2048.

Тогда количество натуральных делителей числа P равно
1+(1+2+3+...+11) = 67.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

67

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2436 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1)
✎ к задаче 42518
17+6i
✎ к задаче 42520
1 some vegetarians use vitamin supplements to give their body all the essential nutrients
2 during the diet, you can control your hunger by eating small meals throughout the day
3 eat breakfast every day to maintain a high level of energy
4 I try to avoid the use of processed improved products with artificial colors
5 junk food usually low in nutrients and high in calories
6 A good way to deal with stress, to resist it is to eat healthy foods.
7 the smell of freshly baked donuts always makes my mouth moisturize
✎ к задаче 42522
Делим уравнение на
x^2 (1–lnx)

y``+y`/(x*(1-lnx)) =y/(x^2(1-lnx))

y``+y`/(x*(1-lnx)) =0 - однородное

y`=z
y``=z`

z`+(1/x(1-lnx))z=0

z`=dz/dx

dz=dx/(x*(lnx-1))

Интегрируем:

z=ln|(lnx-1)|+C_(1)

y`=ln|(lnx-1)|+C_(1) ⇒

y= ∫ (ln|(lnx-1)|+C_(1)) dx= ??

cм уравнение Штурма-Лиувилля
✎ к задаче 42530
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42499