Задача 689 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости...

slava191

27 февраля 2014 г.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Объемы двух цилиндров равны. Тогда
πR²·16 = π(2R)²·h
h=16/4=4


Ответ: 4

Гость

26 февраля 2015 г.

★

интуитивно кажется, что в половину ниже будет – 8 см. Проверим–ка, посчитаем.
Неоригинально обозначим радиус первого цилиндра буквой R. Ясно, что радиус второго при таких обстоятельствах получается = 2R.
Тогда объем жидкости в первом цилиндре – произведение площади круга (основания этого цилиндра) на высоту столбика
Пи х R² х 16

Высота столбика жидкости во втором цилиндре получится, если поделить тот же объем жидкости на площадь его (второго цилиндра) основания. Назовем ее Н:
Н = (Пи х R² х 16)/(Пи х (2R)²) = (Пи х R² х 16)/(Пи х 4 х R²) = 16/4

Вот как интуиция подвела на этот раз!)

Оказалось, зависимость тут не прямая, а квадратичная – если диаметр меняется вдвое, высота столба жидкости меняется в 2² = вчетверо!