✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12 Решите уравнение

УСЛОВИЕ:

Решите уравнение sin2x=cos(pi/2-x)
Найти все корни на промежутка [-Pi;0]

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем формулами приведения и отберем корни через тригонометрическую окружность.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

a) Pin, +- Pi/3+2Pi*n б) -Pi, -Pi/3, 0

Добавил slava191, просмотры: ☺ 9190 ⌚ 17.11.2013. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
cos2x=cos^2x-sin^2x
sin2x=2sinxcosx

Уравнение принимает вид

sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0 - однородное второй степени.
Делим на сos^2x ≠ 0

tg^2x-2tgx-3=0
D=4-4*(-3)=16

tgx=-1 или tgx=3
[b]x=(-π/4)+πk, k ∈ Z[/b] или [b]x=arctg3 +πn, n ∈ Z[/b]

б)

[удалить]
✎ к задаче 36125
Выносим за скобки 3^(x) и в числителе и в знаменателе:
lim_(x→ - ∞)((4/3)^(x)+3)/(4*(4/3)^(x)+1)= (0+3)/(4*0+1)=3

(4/3) > 1
Показательная функция возрастает, и стремится к 0 при х →- ∞

О т в е т. 3
[удалить]
✎ к задаче 36120
Применяем формулу суммы n- первых членов геометрической прогрессии

S_(n)=b_(1)*(1-q^n)/(1-q)

В числителе получим

1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3) →3/2, так как (1/3)^(n)→0 при n→ ∞

В числителе получим

1*(1-(-1/3)^n)/(1-(-1/4) →4/5, при n→ ∞

О т в е т. (3/2)/(4/5)=
[удалить]
✎ к задаче 36123
По первому пункту посмотрите решение подобной https://youtu.be/tNtKi_-KpF8 [удалить]
✎ к задаче 36121
При x→+ ∞
3^(x)→+ ∞
3^(x+1)→+ ∞
Поэтому при x→+ ∞ имеем неопределенность ( ∞ / ∞ )

Делим на 3^(x+1)
получим в числителе
(1/3)+(2/3^(x+1)) → (1/3)+0
в знаменателе 1 - (1/3^(x+1)) → 1- 0

О т в е т. (1/3)/1=1/3

При x→- ∞
3^(x)→0
3^(x+1)→0
Поэтому при x→-∞ имеем (0+2)/(0-1)=-2

[удалить]
✎ к задаче 36118