✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 532 Найдите все значения а, при каждом из

УСЛОВИЕ:

Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x)=x^2-7|x-a|-3x на отрезке [-6;6] принимает хотя бы на одном из концов этого отрезка.

РЕШЕНИЕ:

Для начала прикинем, как ведет себя функция на этом отрезке при изменении параметра a:

При x>a: f(x) = f1(x) = x^2-10x+7a
При x<a: f(x) = f2(x) = x^2+4x-7a
При x=a: f(x) = x^2-3x = a^2-3a

Функция может достигать максимального значения либо на границах отрезка, либо в точках максимума (если они есть), либо в особой точке (где выражение под модулем меняет свой знак, т.е. при x=a).

f1'(x) = (x^2-10x+7a)' = 2x-10. Экстремум в точке x=5, и это точка минимума (производная меняет знак с отрицательного на положительный).
f2'(x) = (x^2+4x-7a)' = 2x+4. Экстремум в точке x=-2, и это тоже точка минимума.
Так что максимумов у функции нет. Следовательно, наибольшего значения функция f(x) может достичь только либо на одной из границ отрезка [-6;6], либо в точке x=a.

Если a < -6 или a > 6, то функция всегда принимает максимальное значение на одной из границ отрезка, поскольку особая точка лежит вне его.

Если a принадлежит [-6;6], то условие выполняется, когда справедливо хотя бы одно из неравенств:

(1): f2(-6)>=f(a) (значение функции в левой границе отрезка больше ее значения в особой точке)
(2): f1(6)>=f(a) (значение функции в правой границе отрезка больше ее значения в особой точке)

(1): 36-24-7a >= a^2-3a
a^2+4a-12 <= 0
a принадлежит [-6;2]

(2): 36-60+7a >= a^2-3a
a^2-10a+24 <=0
a принадлежит [4;6]

Таким образом, функция f(x) принимает своё наибольшее значение на отрезке [-6;6] при всех значениях a от минус бесконечности до 2 включительно и от 4 включительно до плюс бесконечности.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

a ? (–?;2]?[4;+?)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1854 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
CH3COOH + CuO = (CH3COO)2Cu
C2H5OH + CuO = Cu + CH3CHO
CH3OH + CuO = Cu + HCOH
CH3CH(OH)CH3 + CuO = CH3C(O)CH3
Ответ 6231
[удалить]
✎ к задаче 29643
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29776
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29775
Момент, создаваемый первым грузом m1*g*d1 (вращает стержень против часовой стрелке), вторым m2*g*d2 (по часовой). Чтобы стержень находился в равновесии, полный момент всех внешних сил относительно точки подвеса должен быть равен 0.

m1gd1-m2gd2 = 0
m1d1 = m2d2

Отсюда следует мысль, если массу первого тела уменьшили в 2 раза, то плечо d1 надо в 2 раза увеличить. 2*d1 = 20 см

Плечо d1 надо сделать 20 см
[удалить]
✎ к задаче 29753
В процессе фотосинтеза выделяется O2.
По формуле pV=nRT посчитаем количество кислорода, исхода из его объема.
1 атм=101,3 кПа
Т=32 С=305 К
n(O2)=pV/RT=101,3кПа·0,337л/8,314/305K=0.0135 моль
CH2=CH2 1/2O2 = СH2(O)CH2 (окись этилена, эпоксид)
СH3–CH=CH2 1/2O2 = CH3–CH(O)CH2
n(CH3–CH(O)CH2) n(СH2(O)CH2)=0,0135·2=0,027 моль
M(смеси продуктов)=m/n=1.4526/0.0027=53,8 г/моль
Пусть объемная доля СH2(O)CH2 равна (1–х), тогда объемная доля CH3–CH(O)CH2 равна (x)
M(смеси продуктов)=53,8=M(CH3–CH(O)CH2)· φ(CH3–CH(O)CH2) M(СH2(O)CH2)· φ (СH2(O)CH2)=58·x 44·(1–x)
58·x 44·(1–x)=53,8
58x 44–44x=53,8
14х=9,8
х=0,7 =φ (CH3–CH(O)CH2)
φ (СH2(O)CH2)=1–0,7=0,3
n(СH2(O)CH2)=n(смеси)· φ (СH2(O)CH2)=0,3·0,027=8,1·10–3 моль
n(CH3–CH(O)CH2)=0.027–n(СH2(O)CH2)=0.0189 моль
n(СH2(O)CH2)=n(CH2=CH2)=0.0081 моль
n(CH3–CH(O)CH2)=n(СH3–CH=CH2)=0.0189 моль
φ (CH2=CH2)=0,0081/0,027=30%
[удалить]
✎ к задаче 29774