✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 532 Найдите все значения а, при каждом из

УСЛОВИЕ:

Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x)=x^2-7|x-a|-3x на отрезке [-6;6] принимает хотя бы на одном из концов этого отрезка.

РЕШЕНИЕ:

Для начала прикинем, как ведет себя функция на этом отрезке при изменении параметра a:

При x>a: f(x) = f1(x) = x^2-10x+7a
При x<a: f(x) = f2(x) = x^2+4x-7a
При x=a: f(x) = x^2-3x = a^2-3a

Функция может достигать максимального значения либо на границах отрезка, либо в точках максимума (если они есть), либо в особой точке (где выражение под модулем меняет свой знак, т.е. при x=a).

f1'(x) = (x^2-10x+7a)' = 2x-10. Экстремум в точке x=5, и это точка минимума (производная меняет знак с отрицательного на положительный).
f2'(x) = (x^2+4x-7a)' = 2x+4. Экстремум в точке x=-2, и это тоже точка минимума.
Так что максимумов у функции нет. Следовательно, наибольшего значения функция f(x) может достичь только либо на одной из границ отрезка [-6;6], либо в точке x=a.

Если a < -6 или a > 6, то функция всегда принимает максимальное значение на одной из границ отрезка, поскольку особая точка лежит вне его.

Если a принадлежит [-6;6], то условие выполняется, когда справедливо хотя бы одно из неравенств:

(1): f2(-6)>=f(a) (значение функции в левой границе отрезка больше ее значения в особой точке)
(2): f1(6)>=f(a) (значение функции в правой границе отрезка больше ее значения в особой точке)

(1): 36-24-7a >= a^2-3a
a^2+4a-12 <= 0
a принадлежит [-6;2]

(2): 36-60+7a >= a^2-3a
a^2-10a+24 <=0
a принадлежит [4;6]

Таким образом, функция f(x) принимает своё наибольшее значение на отрезке [-6;6] при всех значениях a от минус бесконечности до 2 включительно и от 4 включительно до плюс бесконечности.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

a ? (–?;2]?[4;+?)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2849 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
y=sqrt(x–1) ⇒ y^2=x-1 ⇒ x=y^2+1

S= ∫ ^(1)_(0) x(y)dy= ∫ ^(1)_(0)(y^2+1)dy=((y^3/3)+y)|^(1)_(0)=(1/3)+1=4/3
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45995
Пусть [b]x[/b] лип.
Кленов на p% больше, чем лип.

p% от х :
(x/100)*p=0,01*px штук

Кленов на 80 штук больше, чем лип.

Значит
[b]0,01px=80[/b]

и

[b](x+80)[/b] штук кленов высадили

Считаем тополя:

p% от (х+80):

((x+80)/100)*p =0,01*p*(x+80) штук


(x+80) + 0,01*p*(x+80) штук кланов

Это равно 392


Система:
{ [b]0,01px=80[/b]
{(x+80) + 0,01*p*(x+80) =392


✎ к задаче 45992
Ответ: 35
цис-транс -изомерия возможна для соединений, содержащих двойную связь. если у атомов углерода этой двойной связи находятся два одинаковых заместителя. Например, цис-бутен-2, транс-бутен-2
✎ к задаче 45883
Ответ:24
1)CaC2+2H2O=C2H2+Ca(OH)2
2)2CH4=1500°C=C2H2+3H2
✎ к задаче 45884
Ответ:12
1) CH3COOC2H5+NaOH=CHCOONa+C2H5OH
2)CH3COOC2H5+H2O=H+=CHCOOH+C2H5OH
✎ к задаче 45885