✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 532 Найдите все значения а, при каждом из

УСЛОВИЕ:

Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x)=x^2-7|x-a|-3x на отрезке [-6;6] принимает хотя бы на одном из концов этого отрезка.

РЕШЕНИЕ:

Для начала прикинем, как ведет себя функция на этом отрезке при изменении параметра a:

При x>a: f(x) = f1(x) = x^2-10x+7a
При x<a: f(x) = f2(x) = x^2+4x-7a
При x=a: f(x) = x^2-3x = a^2-3a

Функция может достигать максимального значения либо на границах отрезка, либо в точках максимума (если они есть), либо в особой точке (где выражение под модулем меняет свой знак, т.е. при x=a).

f1'(x) = (x^2-10x+7a)' = 2x-10. Экстремум в точке x=5, и это точка минимума (производная меняет знак с отрицательного на положительный).
f2'(x) = (x^2+4x-7a)' = 2x+4. Экстремум в точке x=-2, и это тоже точка минимума.
Так что максимумов у функции нет. Следовательно, наибольшего значения функция f(x) может достичь только либо на одной из границ отрезка [-6;6], либо в точке x=a.

Если a < -6 или a > 6, то функция всегда принимает максимальное значение на одной из границ отрезка, поскольку особая точка лежит вне его.

Если a принадлежит [-6;6], то условие выполняется, когда справедливо хотя бы одно из неравенств:

(1): f2(-6)>=f(a) (значение функции в левой границе отрезка больше ее значения в особой точке)
(2): f1(6)>=f(a) (значение функции в правой границе отрезка больше ее значения в особой точке)

(1): 36-24-7a >= a^2-3a
a^2+4a-12 <= 0
a принадлежит [-6;2]

(2): 36-60+7a >= a^2-3a
a^2-10a+24 <=0
a принадлежит [4;6]

Таким образом, функция f(x) принимает своё наибольшее значение на отрезке [-6;6] при всех значениях a от минус бесконечности до 2 включительно и от 4 включительно до плюс бесконечности.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

a ? (–?;2]?[4;+?)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2304 ⌚ 29.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
Разность прогрессии
d = -80,2-(-80,4) = 0,2

Количество отрицательных элементов
n = 80,4/0,2 = 402

Их сумма

S = (2*(-80.4)+0.2*(402-1))*402/2 = -16200,6
[удалить]
✎ к задаче 37406
Δ АВМ - прямоугольный равнобедренный. так как биссектриса АМ делит прямой угол ВАD пополам.
АВ=ВМ=АМ*sin45 ° =10sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=10

АС^2=AB^2+BC^2=10^2+24^2=100+576=676
AC=26
R=(1/2)AC=13 см.

О т в е т. 13 см
[удалить]
✎ к задаче 37408
a)
5x*(2x+1)=0
x=0 или 2х+1=0
х=0 или х=-0,5

б)
(5-10х)*(5+10х)=0
5-10х=0 или 5+10х=0
х=1/2 или х=-1/2

О т в е т.-1/2; 1/2
ИЛИ так

б) 25*(1-4x^2)=0

1-4x^2=0
(1-2x)(1+2x)=0
1-2x=0 или 1+2х=0
х=1/2 или х=-1/2
О т в е т.-1/2; 1/2
[удалить]
✎ к задаче 37411
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+225=0
k_(1)= -15i; k_(2)=15i

[b]y=C_(1)cos15x+C_(2)sin15x[/b] - о т в е т.
[удалить]
✎ к задаче 37422
a_(n+1)=a_(n)+10
a_(n+1)-a_(n)=d
d=10

a_(n)=a_(1)+(n-1)d

a_(1)=10

a_(15)=10+10*14=150
О т в е т. 150
[удалить]
✎ к задаче 37421