✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 1187 Биссектриса угла ADC параллелограмма

УСЛОВИЕ:

Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T.
а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны.
б) Найдите угол BAD, если известно, что AD = 6 и KT = 3.

РЕШЕНИЕ:

а) Угол AED = углу CDE (накрест лежащие при AB || DC)
Угол CDE = углу ADE (DE - биссектриса)
Значит угол ADE= углу AED и треугольник DAE - равнобедренный AD=AE
Треугольник ATK также равнобедренный AT=TK. Угол A - общий, значит треугольники подобны и угол ATK = углу ADE из чего следует, что TK||DE
б) AT/DE=TK/DE
Пусть DT=DM=x, тогда (6-x)/6=3/2x
x=3
DE=2x=6. Значит ADE - равносторонний и угол BAD= углу EAD=60 градусов

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (2)

ОТВЕТ:

60 градусов

Добавил slava191, просмотры: ☺ 8095 ⌚ 16.05.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
f(x)=5 cos(4x-2)+5x
Решение:
F(x)=5*0.25sin(4x-2)+5x^(2)/2+c
Ответ: F(x)=1.25sin(4x-2)+5x^(2)/2+c
✎ к задаче 51534
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51513
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51514
По свойству дроби: a/b=(a*n)/(b*n)
7) 3/(x-2)=3*(x+2)/(x^2-4)
8) (y+1)/(3y+1)=(y+1)*(3y-1)/(9y^2-1)
9) 2xy/(x+y)=2xy*(x-y)/(x^2-y^2)
10) (x+1)/(x-1)=(x+1)*(x-1)/(x-1)^2
✎ к задаче 51514
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51507