✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 474 В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC)

УСЛОВИЕ:

В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписана окружность. Через точку D, лежащую на стороне AB, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC за точкой C в точке E

Добавил Гость, просмотры: ☺ 1278 ⌚ 15.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

На нашем сайте такое бывает редко, но решение к данной задаче еще никто не написал.

Что Вы можете сделать?

  1. Напишите решение или хотя бы свои догадки первым.
  2. Заказать эту задачу у партнеров сайта: на этой странице.
  3. Найдите похожую задачу. Используйте поиск.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения

1)
Cм. рис. 1

Точки В и С имеют одинаковую первую координату, поэтому [i]уравнение прямой[/i] ВС: [red]х=5[/red]

Прямая AD || BC и проходит через точку А, у которой первая координата равна (-3)
Значит, [i]уравнение прямой[/i] АD:[red] x=-3[/red]

2)
Cм. рис. 2

Высота ВН перпендикулярна AD и значит параллельна оси Ох.
Уравнение прямой, параллельной оси Ох и проходящей через точку В (5;-1)
y=-1

Точка Н - точка пересечения AD и BH

Значит, координаты точки В(-3;-1)

3)
[green]|BH|[/green]=sqrt((x_(H)-x_(B))^2+(y_(H)-y_(B))^2)=sqrt((x_(H)-x_(B))^2+(-1-(-1)^2))=sqrt((x_(H)-x_(B))^2+0)=sqrt((x_(H)-x_(B))^2)=

=[green]|x_(H)-x_(B)|[/green]=| -1 - 5|= |-6| = 6

4)
См. рис. 3

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Координаты точки О как середины отрезка АС:
x_(O)=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-3+5}{2}=1
y_(O)=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{3+5)}{2}=4

[blue]O(1; 4)[/blue]

Уравнение диагонали BD - это и уравнение прямой BO.

Составим уравнение применяя общее уравнение прямой, проходящей через две точки

B(5;-1) и О (1; 4)

\frac{x-x_{O}}{x_{B}-x_{O}}=\frac{y-y_{O}}{y_{B}-y_{O}}

\frac{x-1}{5-1}=\frac{y-4}{-1-4}

\frac{x-1}{4}=\frac{y-4}{-5}

Пропорция, перемножаем крайние и средние члены пропорции
-5*(х-1)=4*(у-4)
-5х+5=4у-16

[b]5х+4у-21=0[/b] -[i] уравнение диагонали[/i] BD

5)
Угол между диагоналями - это меньший из углов, образованных прямыми BO и AC, значит это угол ВОС

Находим его как угол между векторами
vector{OB} и vector{OC}

сos ( ∠ vector{OB}, vector{OC})=\frac{\underset{OB}{\rightarrow}\cdot\underset{OC}{\rightarrow}}{|\underset{OB}{\rightarrow}|\cdot|\underset{OC}{\rightarrow}|}

Находим координаты векторов
vector{OB}=(5-1;-1-4)=(4;-5)
vector{OC}=(5-1;5-4))=(4;1)

Находим скалярное произведение векторов vector{OB} и vector{OC}
vector{OB}*vector{OC}=4*4+(-5)*1=11
|vector{OB}|=sqrt(4^2+(-5)^2)=sqrt(41)
|vector{OC}|=sqrt(4^2+1^2)=sqrt(17)

сos ( ∠ vector{OB}, vector{OC})=\frac{11}{\sqrt{41}\cdot \sqrt{17}}=\frac{11}{\sqrt{697}}=\frac{11\sqrt{697}}{697}
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41513
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41520
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41513
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41518
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41518