✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 164 На рисунке показана стоимость одной

УСЛОВИЕ:

На рисунке показана стоимость одной акции предприятия в рублях в течение недели биржевых торгов. Определите максимальный доход в рублях, который можно было получить за этот период, имея в начале недели 500 рублей.

РЕШЕНИЕ:

Не надо думать, что так легко зарабатываются деньги на
биржевых торгах. Но в этой условной ситуации мы используем все
возможности «купить подешевле — продать подороже». В первый
день на 500 рублей покупаем 50 акций по 10 рублей. Во второй день
продаем их по 30 рублей за штуку. В третий день на полученные
1500 рублей мы покупаем 100 акций по 15 рублей. Заключительная
сделка произойдет в четвертый день, 100 акций будут проданы по
30 рублей. Вычитая из полученных в итоге 3000 рублей те 500
рублей, которые были вначале, вычисляем доход — 2500 рублей.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

2500

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3054 ⌚ 03.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Подстановка u=arctg(3x)
u`=(arctg(3x))`
Но так как
u`=du/dx, то du=u`*dx

Поэтому опять Вам написали лишнее. И преподаватель это видит. Не так он Вам объясняет...

Пишем так:

u=arctg(3x)
du=(arctg(3x))`*dx
du=\frac{1}{1+(3x)^2}\cdot(3x)`dx
(3x)`=3
du=\frac{3}{1+(3x)^2}dx ⇒

\frac{1}{1+(3x)^2}dx=\frac{du}{3}=\frac{d(arctg3x)}{3}

Обычно преподаватели требуют производить эти вычисления [i]устно[/i]

А решение записывают так:
\int \frac{arctg^{7}3x}{1+9x^2}dx=\int arctg^73x\cdot\frac{d(arctg3x)}{3}[red]=[/red]

это табличный интеграл ∫ u^7du=\frac{u^{8}}{8}+C

[red]=[/red]\frac{arctg^{8}3x}{24}+C


В решении этого интеграла можно использовать метод замены переменной ( так Вам решили здесь на сайте, см. выше)


✎ к задаче 42591
8.
∫^(π/3)_(π/36)\frac{cos^{3}⁡x}{sin^{2}⁡x} dx


Cчитаем неопределённый интеграл:

∫\frac{cos^{3}⁡x}{sin^{2}⁡x} dx[red]=[/red]


так как \frac{cos⁡x}{sin⁡x}=сtgx, то

[red]=[/red]∫cos(x)ctg²(x)dx[red]=[/red]


так как

сtg^2x+1=\frac{cos^{2}⁡x}{sin^{2}⁡x}+1=\frac{cos^{2}⁡x+sin^{2}x}{sin^{2}⁡x}=\frac{1}{sin^2x}, то
сtg^2x=\frac{1}{sin^2x}- 1

[green][ [/green]\frac{1}{sinx}=сosecx -[b] ко[/b]секанс
и
(\frac{1}{cosx}=secx - секанс[green]][/green]

[i]Зачем Вам ввели их в обращение непонятно[/i].
[green]То ли от большого ума, то ли из вредности.[/green]

[red]=[/red]∫cos(x)*(\frac{1}{sin^2x}−1)dx=∫(\frac{cosx}{sin^2x}dx-cosxdx)[red]=[/red]


Применим [i]линейность[/i], т.е применяем свойство: интеграл от суммы ( разности) равен сумме (разности) интегралов:

[red]=[/red]∫\frac{cosx}{sin^2x}dx- ∫cosxdx

Теперь вычисляем
первый интеграл:∫\frac{cosx}{sin^2x}dx

Это табличный интеграл:

∫ du/u^2=-1/u

u=sinx; du=(sinx)`dx=[blue]cosxdx[/blue]

Поэтому

∫\frac{cosx}{sin^2x}dx=-\frac{1}{sinx}

Теперь вычисляем
второй интеграл :∫cos(x)dx

Это известный табличный интеграл: он равен sin(x)

Подставим уже вычисленные интегралы:
∫\frac{cosx}{sin^2x}dx- ∫cosxdx=

-\frac{1}{sinx}-sinx + [red]C[/red]

Вычислен неопределенный интеграл, поэтому здесь константа [red]С[/red] должна быть написана.

А вот в следующей строке ее быть не должно:

∫π/6π/3▒cos3⁡x/sin2⁡x dx =−sin(x)−csc(x)+[green]C[/green]

Это неправильно.

Должно быть так:
∫^(π/3)_(π/6)\frac{cos^{3}⁡x}{sin^{2}⁡x} dx= (-\frac{1}{sinx}-sinx)|^(π/3)_(π/6)=

= -\frac{1}{sin\frac{\pi }{3}}-sin\frac{\pi }{3}+\frac{1}{sin\frac{\pi }{6}}+sin\frac{\pi }{6}=-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}-\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{1}{\frac{1 }{2}}+\frac{1}{2}=

=-\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3} }{2}+2+\frac{1}{2}=\frac{15-7\sqrt{3}}{6}
✎ к задаче 42592
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42591
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42592
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42554