Задача 2018 Решить уравнение sin2x=cos(Pi/2-x) и...

grechkinagalina

17.10.2014

Решить уравнение sin2x=cos(Pi/2-x) и найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку [–Pi;0]

slava191

17.10.2014

2sinxcosx=cosx
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
cosx=0
x=Pi/2+Pin
2sinx-1=0
sinx=1/2
x=(-1)^(n)Pi/6+Pin
корни можно и в уме отобрать, это будет 3 и 4 четверть
(Pi/6-Pi)=-5Pi/6 и (Pi/2-Pi)=-Pi/2