✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 551 Име­ет­ся 8 кар­то­чек. На них

УСЛОВИЕ:

Име­ет­ся 8 кар­то­чек. На них за­пи­сы­ва­ют по од­но­му каж­дое из чисел:


-11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му из чисел:


-11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные во­семь сумм пе­ре­мно­жа­ют.

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 117?

в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?

РЕШЕНИЕ:

а) Среди вось­ми дан­ных чисел нет про­ти­во­по­лож­ных. Зна­чит, сумма чисел на каж­дой кар­точ­ке на равна 0. По­это­му всё про­из­ве­де­ние не может рав­нять­ся 0.

б) Среди вось­ми дан­ных чисел пять нечётных. Зна­чит, на какой-то кар­точ­ке попадётся два нечётных числа, и их сумма чётная. По­это­му всё про­из­ве­де­ние чётно и не может рав­нять­ся 117.

в) Среди вось­ми дан­ных чисел пять нечётных. Зна­чит, хотя бы на двух кар­точ­ках с обеих сто­рон на­пи­са­ны нечётные числа, и сумма чисел на каж­дой из этих кар­то­чек чётная. По­это­му все про­из­ве­де­ние де­лит­ся на 4. Наи­мень­шее целое по­ло­жи­тель­ное число, де­ля­ще­е­ся на 4, - это 4. Оно по­лу­ча­ет­ся при сле­ду­ю­щем на­бо­ре пар чисел на кар­точ­ках:

(-11; 12), (12; -11), (13; -14), (-14; 13),


(-15; 17), (17; -15), ( -18; 19), (19; -18),

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

а) нет; б) нет; в) 4.

Добавил slava191, просмотры: ☺ 4867 ⌚ 01.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41518
7,5:(- 25)+0,18:(- 60) = - 0,303.
1) 7,5:(- 25) = - 0,3,
2) 0,18:(- 60) = - 0,003,
3) - 0,3 + (- 0,003) = - 0,303.
Ответ: - 0,303.
✎ к задаче 41516
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41517
cos4x=sin(\frac{\pi}{2}-4x)

Уравнение принимает вид:

sin5x + sin(\frac{\pi}{2}-4x)=0

Формула

[r] sin α +sin β =2sin\frac{\alpha +\beta }{2}cos\frac{\alpha-\beta }{2}[/r]


2sin\frac{5x+\frac{\pi }{2}-4x}{2}cos\frac{5x-\frac{\pi}{2}+4x }{2}=0

sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})cos(4,5x-\frac{\pi}{4})=0

sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=0

\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}=\pi k, k\in Z

\frac{x}{2}= -\frac{\pi }{4}+\pi k, k\in Z

x= -\frac{\pi }{2}+2 \pi k, k\in Z


или


cos(4,5x-\frac{\pi}{4})=0

4,5x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+ \pi n, n\in Z

4,5x= \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z

4,5x= \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}+ \pi n, n\in Z

4,5x= \frac{3\pi }{4}+ \pi n, n\in Z

x= \frac{\pi }{6}+ \frac{2\pi }{9} \pi n, n\in Z


[red]Отбор корней[/red] с помощью неравенств:

Так как
270^{o}= \frac{3\pi }{2}; 360^{o}=2 \pi

\frac{3\pi }{2}< -\frac{\pi }{2}+2 \pi k < 2 \pi, k \in Z

Делим на π

\frac{3}{2}< -\frac{1}{2}+2 k < 2, k\in Z

Прибавляем ко всем частям \frac{1}{2}

\frac{3}{2}+\frac{1}{2}<2 k < 2+\frac{1}{2}, k \in Z

2 < k < 2+\frac{1}{2}, k \in Z - неравенство не выполняется ни при каких k


\frac{3\pi }{2}< \frac{\pi }{6}+\frac{2\pi }{9}n < 2 \pi, n \in Z
Делим на π

\frac{3}{2}< \frac{1 }{6}+\frac{2 }{9}n < 2, n \in Z

Прибавляем ко всем частям - \frac{1}{6}


\frac{3}{2} - \frac{1}{6}<\frac{2 }{9}n < 2 - \frac{1}{6}, k\in Z

\frac{8}{6}<\frac{2 }{9}n < \frac{11}{6}, k\in Z

Приводим дроби к знаменателю 18:

\frac{24}{18}<\frac{4 }{18}n < \frac{33}{18}, k\in Z

Умножаем на 18:

24 < 4n < 33

так как n - натуральное , неравенству удовлетворяют значения

n=7 или n=8

При n=7

x= \frac{\pi }{6}+ \frac{14 \pi }{9}=\frac {31 \pi}{18}=310^{o}∈ (270 ° ;360 ° )

При n=8

x= \frac{\pi }{6}+ \frac{16 \pi }{9}=\frac {35 \pi}{18}=350^{o}∈ (270 ° ;360 ° )


О т в е т.

a) корни уравнения:
\frac{\pi }{6}+ \frac{2\pi }{9} \pi n, n\in Z
\frac{\pi }{6}+ \frac{2\pi }{9} \pi n, n\in Z

б) интервалу (270 ° ;360 °) принадлежат два корня:
\frac {31 \pi}{18}=310^{o}
\frac {35 \pi}{18}=350^{o}
✎ к задаче 41517
Это прямоугольный параллелепипед: (прикреплено изображение)
✎ к задаче 41512