✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 24 Окружность, построенная на катете

УСЛОВИЕ:

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1:3. Найдите острые углы треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Пусть окружность,
построенная как на диаметре на катете ВС
прямоугольного треугольника ABC, пересекает
гипотенузу АВ в точке D, отличной от В,
причём AD = a,BD = 3a. Проведём
медиану СМ. Тогда AM = СМ = 2а, а т. к. точка D
лежит на окружности с диаметром ВС, то
ZCDB = 90°.
В прямоугольном треугольнике CDM
гипотенуза СМ, равная 2а, вдвое больше
катета DM:
DM = AM - AD = 2a- a = a.
Поэтому ZDCM = 30°, a ZAMC = 60°. Угол при вершине М
равнобедренного треугольника АМС равен 60°. Следовательно,
треугольник АМС равносторонний. Поэтому
ABAC = 60°, ZABC = 90° - ABAC = 30°.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

30°, 60°.

Добавил slava191, просмотры: ☺ 5454 ⌚ 18.11.2013. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
S_(осн)=π*R^2
S_(cеч)=π*r^2

r:R=1:4
R=4r

S_(осн)=πR^2=π*(4r)^2=16*[b]πr^2[/b]=16*[b]S_(cеч)[/b]=16* на то число, что не пропечаталось.
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41752
ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }

\frac{tg\alpha }{1+tg^2\alpha }-\frac{ctg\alpha }{1+ctg^2\alpha }=\frac{tg\alpha }{1+tg^2\alpha }-\frac{\frac{1}{tg\alpha }}{1+\frac{1}{tg^2\alpha }}=\frac{tg\alpha }{1+tg^2\alpha }-\frac{tg\alpha }{1+tg^2\alpha }=0

✎ к задаче 41748
Значит боковая сторона L осевого сечения равна основанию 2R.
L=2R

S_(бок)=π*R*L

[b]π*R*2R=50π[/b]

R^2=25

R=5

О т в е т. 5
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41750
Так как диаметр равен 10, то радиус равен 5.
L=sqrt(h^2+r^2)=sqrt(12^2+5^2)=sqrt(144+25)=sqrt(169)=13.
Ответ: 13.
✎ к задаче 41749
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41738