✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 24 Окружность, построенная на катете

УСЛОВИЕ:

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1:3. Найдите острые углы треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Пусть окружность,
построенная как на диаметре на катете ВС
прямоугольного треугольника ABC, пересекает
гипотенузу АВ в точке D, отличной от В,
причём AD = a,BD = 3a. Проведём
медиану СМ. Тогда AM = СМ = 2а, а т. к. точка D
лежит на окружности с диаметром ВС, то
ZCDB = 90°.
В прямоугольном треугольнике CDM
гипотенуза СМ, равная 2а, вдвое больше
катета DM:
DM = AM - AD = 2a- a = a.
Поэтому ZDCM = 30°, a ZAMC = 60°. Угол при вершине М
равнобедренного треугольника АМС равен 60°. Следовательно,
треугольник АМС равносторонний. Поэтому
ABAC = 60°, ZABC = 90° - ABAC = 30°.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

30°, 60°.

Добавил slava191, просмотры: ☺ 4671 ⌚ 18.11.2013. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
a. электромагнитное излучение [удалить]
✎ к задаче 32767
a. количества протонов [удалить]
✎ к задаче 32768
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 32754
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 32769
2.
Δ MNL подобен ΔМКN
по двум углам, угол М - общий
Из подобия
MN:MK=ML:MN
MN^2=MK*ML=(8+10)*8
x=MN=12
MN:MK=NL:NK
y=NL=12*21/18=14

7.
Δ RKO подобен Δ LМO
по двум углам
Из подобия
RK:LM=RO:LO
x=32
y=sqrt(32^2+24^2)=sqt(1600)=40

12.
Δ BDE подобен Δ BCA
по двум углам, угол B - общий
8:(12+x)=12:24; BC=24
192=144+12x
x=4
[удалить]
✎ к задаче 32769