Задача 694 Две окружности касаются внешним образом

УСЛОВИЕ:

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

3,2

Добавил slava191, просмотры: ☺ 11930 ⌚ 27.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

D(y)=(–∞;+ ∞)

y`=3x^2-2x-1

y`=0

3x^2-2x-1=0
D=16
x_(1)=(-1/3); x_(2)=1

Знак производной

__+_ (-1/3) __-__ (1) __+__

y`>0 на (- ∞ ;-1/3) и на(1;+ ∞ )
функция возрастает на (- ∞ ;-1/3) и на (1;+ ∞ )

y`<0 на (-1/3; 1)
функция убывает на (-1/3; 1)

x=(-1/3) -точка максимума, производная меняет знак с +на -

x=1 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

7)y``=6х-2

y``=0

6х-2=0

х=1/3- точка перегиба

y``<0 на (- ∞ ;1/3), функция выпукла вверх

y`` >0 на (1/3; + ∞ ), функция выпукла вниз (прикреплено изображение)

✎ к задаче 46441

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 46422

(x-3)^3+3x(x-5)-13 =(x-3)^3-2^3+3x(x-5)-5=
=(x-3-2)(x^2-6x+9+2x-6+4)+3x(x-5)-5=
=(x-5)(x^2-4x+7)+3x(x-5)-5=
=(x-5)(x^2-4x+7+3x)-5=
=(x^2-x+7)(x-5)-5.
Ответ:(x^2-x+7)(x-5)-5.

✎ к задаче 46438

Геометрический смысл производной в точке:

f`(x_(o))=k(касательной)=tg α

α - угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох

tg α находим из прямоугольного треугольника.

По определению тангенс острого угла треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Сами выбираем такой треугольник, у которого гипотенуза на касательной, катеты параллельны оси Ох и Оу и длины катетов хорошо вычисляются

tg α =12/4=3 ( на рис. 1) можно tg α =9/3=3 или tg α =6/2=3

f `(x_(o))=3 (прикреплено изображение)

✎ к задаче 46448

1) D(y)=(–∞;0)U(0;+ ∞)

точка x=0 не входит в область определения
Находим пределы слева и справа:
f(-0)=lim_((x→-0)f(x)=+ ∞
f(+0)=lim_((x→+0)f(x)=+ ∞

Они бесконечные, значит

х=0 - точка разрыва второго рода

х=0 - вертикальная асимптота.

2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(-х)=(4-(-х)^3)/(-x)^2=(4+x^3)/x^2

y(-x)≠y(x)
y(-x)≠-y(x)

3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=-бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=+бесконечность.

Горизонтальных асимптот нет

4)
Наклонная асимптота
k=lim_(x→ ∞ )(4-x^3)/x^3=-1

b=lim_(x→∞ )(f(x)-x)=lim_(x→+ ∞ )1/x^2=0

[b]y=-x [/b] - наклонная асимптота.

5) f(x)=0
4-x^3=0
x=∛4 - точка пересечения с осью Ох

f(0)=не существует.
Точек пересечения с осью Оу нет.

Исследование функции с помощью производной

6) y=(4/x^2)-x

y`=4*(-2)*x^(-3)-1

y`=(-8/x^3)-1

y`=0
x=2 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

Знак производной:
_____–__ (-2 ) __+__ (0) __+ _

y`>0 на (-2; 0)
функция возрастает на (-2; 0)

y`<0 на (- ∞ ;-2) и на (0;+ ∞ )
функция убывает на (- ∞ ;-2) и на (0;+ ∞ )

у2)=(4-(-2)^2)/2^2=2

7)y``=-8*(-3)x^(-4)

y``=24/x^4 >0 при всех х≠0

Функция выпукла вниз

Точек перегиба нет.
(прикреплено изображение)

✎ к задаче 46447