Задача 2036 Могут ли все вершины прямоугольного...

AngelinaPutinceva

22.10.2014

Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2sqrt(2) см лежать на сфере радиуса sqrt(6) см

slava191

22.10.2014

Для того, чтобы все вершины треугольника лежали внутри сферы радиус описанной около этого треугольника окружности должен быть меньше или равен радиусу данной сферы.
a=4
b=2sqrt(2)
c=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(24)=2sqrt(6)
Sтреугольника=(1/2)ab=4sqrt(2)
R - радиус описанной окружности
R=abc/4S=4*2sqrt(2)*2sqrt(6)/4*4sqrt(2)=sqrt(6)
Ответ: да, могут!