Задача 1679 Агрофирма закупает куриные яйца в двух...

slava191

01.08.2014

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

А1 – «яйцо поступило из первого хозяйства»,
А2 – «яйцо поступило из второго хозяйства»,
D – «яйцо имеет высшую категорию».
Обозначим вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства Р(А1) через р и построим дерево вероятностей (см. рисунок).

Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей ?А1D, ?А2D и сложить их:
Р(D)=Р(?А1D)+Р(?А2D)=р*0,4+(1-р)*0,2. По условию эта величина равна 0,35, тогда

р*0,4 + (1 - р)*0,2= 0,35,
0,4 р + 0,2 - 0,2р = 0,35,
0,2 р = 0,15,
р = 0,75.

Значит, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства Р( А1 ) = 0,75.

Ответ: 0,75