ЗАДАЧА 421 а) Решите уравнение

УСЛОВИЕ:

а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5Pi/2;-Pi)

РЕШЕНИЕ:


ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

В решение

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 6877 ⌚ 11.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.

РЕШЕНИЕ ОТ Гость

(3а+4)?
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

u821511235 ✎ к задаче 27696

SOVA ✎ Пусть ширина окантовки х Тогда стороны прямоугольника с окантовкой (23+2х)*(41+2х)=2035 23*41+82х+46х+4х^2=2035 4x^2+128x-1092=0 x^2+32x-273=0 D=32^2-4*(273)=1024+1092=2116=46^2 x=(-32+46)/2=7 второй корень уравнения отрицательный и не удовл смыслу задачи О т в е т. 7 к задаче 27975

SOVA ✎ 1) По теореме Пифагора второй катет sqrt(13^2-5^2)=sqrt(144)=12 см S(осн.)=(1/2)a*b=(1/2)5*12=30 кв см S(бок)=Р(осн)*Н=(5+12+13)*8=30*8=240 кв см S(полн)=S(бок) +2S (осн)=240+2*30=300 2) H=h*sin60^(o)=4*(sqrt(3))/2)=2sqrt(3) см. рисунок. 3) Треугольник АСС_(1) - прямоугольный равнобедренный СС_(1)=АС=6 АС^2=AB^2+BC^2 AB=BC ( стороны квадрата равны) 36=2AB^2 AB^2=18 AB=3sqrt(2) S(бок)=P(осн)*Н=4*3sqrt(2)*6=72 sqrt(3) кв. см 4) Значит углы при основаниях в боковых треугольниках тоже по 60^(o) Боковые треугольники - равносторонние h( апофема)=4*sqrt(3)/2=2sqrt(3) S(полн)=S(бок) +S (осн)= 4*S(боковых треугольников)+S (квадрата)= =4*(1/2)*4*2sqrt(3)+4^2=16sqrt(3)+16 ( кв. см) к задаче 27974

SOVA ✎ Треугольник АО_(1)В- равнобедренный (ВО_(1)=АО_(1)=r=2) Значит ∠ АВО_(1)= ∠ О_(1)АВ=30^(o) ∠ BO_(1)A=120^(o) По теореме косинусов АВ^2=r^2+r^2-2*r*r*cos120^(o)=4+4-2*4*(-1/2)=12 AB=2 sqrt(3) Или высота равнобедренного треугольника, проведенная из вершины O_(1) на сторону АВ, делит АВ пополам. Поэтому (1/2) АВ=r*cos30^(o) ( все верно в 536) AB=2r*cos30^(o) Аналогично Треугольник АО_(2)В- равнобедренный (ВО_(2)=АО_(2)=R=3) ∠CАО_(2)=∠ ВAО_(1) как вертикальные Значит ∠ АСО_(2)= ∠ О_(2)АС=30^(o) ∠ СO_(2)A=120^(o) По теореме косинусов АС^2=R^2+R^2-2*R*R*cos120^(o)=9+9-2*9*(-1/2)=27 AC=3 sqrt(3) BC=BA+AC=2 sqrt(3)+3sqrt(3)=5sqrt(3) S( Δ BCO_(2))=(1/2)*BC*CO_(2)*sin30^(o)=(1/2)*5sqrt(3)*3*(1/2)=15sqrt(3)/4 О т в е т. 15 sqrt(3)/4 к задаче 27973

SOVA ✎ Сделаем замену переменной. 5^x=t > 0; 25^x=(5^2)^x=(5^x)^2=t^2 Если 5^x=t_(1) или 5^x=t_(2) t_(1) больше или равно 1 и t_(2) больше или равно 1, то данное уравнение будет иметь два неотрицательных корня. После введённой замены уравнение примет вид |2t–a|–|t+2a|=t^2. Применяем координатно–параметрический метод. Рассматриваем плоскость аОt Раскрываем знак модуля в каждой из четырех областей. 1) Подмодульные выражения обращаются в 0 при 2t–a=0 ⇒ t=a/2 при t+2a=0 ⇒ t=–2a Прямые t=a/2 и t=–2a разбивают координатную плоскость аОt на 4 области. Раскрываем знаки модуля в каждой области 1 область {2t-a больше или равно 0 {t+2a больше или равно 0 2t–a-t+2a=t^2 ⇒ a=(-1/3)(t^2-t) - зеленая парабола Вершина параболы в точке t=1/2 a=1/8. О т в е т. два неотрицательных решения 0 < t меньше или равно 1 при 0 < a меньше или равно 1/8 Обратная замена приводит к уравнениям 5^x=t_(1) или 5^(x)=t_(2), не имееющим неотрицательных решений. В первой области нет решений. 2 область {2t-a больше или равно 0 {t+2a < 0 2t–a+t+2a=t^2 ⇒ a=t^2–3t парабола оранжевого цвета, оставлена только та её часть, которая принадлежит области 2. Вершина в точке t=1,5; a=–2,25. На (-2,25;-2] Уравнение имеет два решения t от 1 до 2 Обратная замена приводит к двум уравнениям 5^x=t_(1) или 5^(x)=t_(2) Решение которых и дает неотрицательных решения х 3 область и 4 область расположены ниже оси Оа положительных значений t нет, а значит и уравнение 5^x=t не будет иметь решений Поскольку показательное уравнение 5^x=t имеет положительный корень, если t > 1, то при a∈(–2,25;–2] данное уравнение будет иметь ровно два неотрицательных корня. О т в е т. a∈(–2,25;–2] к задаче 27972