✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 393 Дана функция y = x^3. Составить

УСЛОВИЕ:

Дана функция y = x^3. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке x0=2.

РЕШЕНИЕ:

Уравнение касательной: y = f ’(x0) · (x - x0) + f(x0). Точка x0 = 2 нам дана, а вот значения f (x0) и f ’(x0) придется вычислять.

Для начала найдем значение функции. Тут все легко: f (x0) = f (2) = 2^3 = 8;
Теперь найдем производную: f ’(x) = (x^3)’ = 3x^2;
Подставляем в производную x0 = 2: f ’(x0) = f ’(2) = 3 · 22 = 12;
Итого получаем: y = 12 · (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
Это и есть уравнение касательной.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

y = 12x - 16

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3059 ⌚ 10.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
z`_(x)=2x+2y+4
z`_(y)=2x-2y

Находим стационарные точки:
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{2x+2y+4=0
{2x-2y=0 ⇒ y=x

2x+2x+4=0
x=-1
y=-1

M(-1;-1) cтационарная точка, принадлежит области.
[удалить]
✎ к задаче 34909
В минуту поглощается 4 л кислорода. Во вдыхаемом воздухе содержится 21% кислорода, в выдыхаемом - 16,5%. За минуту поглощается 4,5 % кислорода.
МОД = 4/(0,21-0,165)=89 л - не уверена что правильно, может в задании опечатка
ДК = отношению выделенного углекислого газа к поглощенному кислороду в единицу времени. = 3/(21-16,5)=0,67
[удалить]
✎ к задаче 34918
а=-4*(1+isqrt(3))/(1^2-(isqrt(3))^2)=-4*(1+isqrt(3))/4=-1-isqrt(3)

a=x+iy

x=-1
y=-sqrt(3)

r=sqrt(x^2+y^2)=sqrt(4)=2

cos φ =x/r=-1/2
sin φ =y/r=-sqrt(3)/2

φ =-2π/3

a=r*(cos φ +isin φ )=2*(cos(-2π/3)+isin(-2π/3))=2cos(2π/3)-isin(2π/3)

a=r*e^(iφ )=2*e^(i*(-2π/3)+2πk), k ∈ Z

2.
z^3=1+sqrt(3)
1+sqrt(3)=2*(cos(π/3)+isin(π/3))
z^(1/3)=∛2* [b]([/b] cos(((π/3)+2πk)/3)+isin(((π/3)+2πk)/3) [b] )[/b]

при k=0
z_(0) [b]=∛2*(cos(π/9)+isin(π/9)[/b]

z_(1)=∛2*(cos(((π/3)+2π)/3)+isin(((π/3)+2π)/3)=

[b]=∛2*(cos(7π/9)+isin(7π/9))[/b]

z_(2) [b]=∛2*(cos(13π/9)+isin(13π/9))[/b]
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34910
tgx=sinx/cosx

∫^(0)_(π/2)tgxdx= ∫^(0)_(π/2)sinxdx/cosx= - ∫^(0)_(π/2)d(cosx)/cosx=

=(ln|cosx|)|^(0)_(π/2)=ln|cos0|- ln |cos(π/2)|=ln1 - ln 0=0-(- ∞ )=+ ∞

Расходится.
[удалить]
✎ к задаче 34912
Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k+13=0
D=16-4*13=-36
k_(1)=2-3i; k_(2)=2+3i- корни комплексные сопряженные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=e^(2x)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=Ax+B

Находим производную первого, второго порядка и подставляем в данное уравнение:

y`_(част)=A

y``_(част)=0

0-4A+13Ax+13B=26x+5

13A=26

[b]A=2[/b]

[b]В=1[/b]

y_(част)=2х+1

Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)= [b]e^(2x)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)+2х+1
[/b]

[b]y(0)=1[/b]

1=С_(1)*0+С_(2)*1+1

[b]С_(2)=0[/b]

у`=e^(2x)*(2x)`(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)+e^(2x)*(3C_(1)cos3x-3C_(2)sin3x)+(2х)`+(1)`


у`=e^(2x)*(2С_(1)sin3x+2C_(2)cos3x+3C_(1)cos3x-3C_(2)sin3x)+2

[b]y`(0)=0[/b]

0=2C_(2)+3C_(1)+2

C_(1)=-2/3

у_(Коши)= [b]e^(2x)*(-2/3)sin3x+2х+1[/b]
[удалить]
✎ к задаче 34914