✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 393 Дана функция y = x^3. Составить

УСЛОВИЕ:

Дана функция y = x^3. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке x0=2.

РЕШЕНИЕ:

Уравнение касательной: y = f ’(x0) · (x - x0) + f(x0). Точка x0 = 2 нам дана, а вот значения f (x0) и f ’(x0) придется вычислять.

Для начала найдем значение функции. Тут все легко: f (x0) = f (2) = 2^3 = 8;
Теперь найдем производную: f ’(x) = (x^3)’ = 3x^2;
Подставляем в производную x0 = 2: f ’(x0) = f ’(2) = 3 · 22 = 12;
Итого получаем: y = 12 · (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
Это и есть уравнение касательной.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

y = 12x - 16

Добавил slava191, просмотры: ☺ 4762 ⌚ 10.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Чтобы дойти до угла нужно 3 м, останется 7,5-3=4,5 (м).
Затем она должна пойти от точки А (угол дома) до мяча -точка В.
Это гипотенуза прямоугольного треугольника . Ее длина по т. Пифагора АВ=√( 1²+4²)=√17.
Т.к. =√20,25=4,5 , а √17<√20,25 , то длины веревки хватит .
PS . Хотя если учесть длину морды собаки, длину лап собаки, то пройдя по периметру коробки И остановившись прямо у стены -лапой она этот мячик достанет ( жизненный опыт)
Ответ .
1)Самый короткий путь от закрепления веревки до игрушки составляет (3+√17) м. ;
достанет .
2)Второе, какая длина пути (3+√17) м. ;
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51943
Вычислить ∫ sinxdx/(1+sinx)
РЕШЕНИЕ:
Преобразуем подынтегральную функцию:
sinx/(1+sinx)=sinx(1-sinx)/(1+sinx(1-sinx)=sinx(1-sinx)/cos^2x=
=sinx/cos^2(x)-sin^2(x)/cos^2(x)=sinx/cos^2(x)-tg^2(x)=sinx/cos^2(x)-
-1/cos^2(x)+1. Отсюда
∫ sinxdx/(1+sinx)= ∫ sinxdx/cos^2(x)- ∫ dx/cos^2(x)+ ∫ dx=1/cosx-tgx+x+C
✎ к задаче 51953
[i]Универсальная подстановка[/i]

tg\frac{x}{2}=t ⇒ dx=\frac{2}{1+t^2}dt; sinx=\frac{2t}{1+t^2}

∫ \frac{sinx}{1+sinx}dx=4 ∫ \frac{t}{(t+1)^2\cdot (1+t^2)}dt

Раскладываем дробь [i]на простейшие[/i] методом неопределенных коэффициентов:

\frac{t}{(t+1)^2\cdot (1+t^2)}=\frac{A}{t+1}+\frac{B}{(t+1)^2}+\frac{Mt+N}{t^2+1}


t=A*(t+1)*(t^2+1)+B*(t^2+1)+(Mt+N)*(t+1)^2

комбинируем два способа:

Метод частных значений:
при
t=-1

-1=2B ⇒ [b]B=-1/2[/b]

равенство двух многочленов

t=At^3+At^2+At+A+Bt^2+B+Mt^3+2Mt^2+Mt+Nt^2+2Nt+N


A+M=0 ⇒ A=-M
A+B+2M+N=0 ⇒ -M-(1/2)+2M+N=0 ⇒ M+N=1/2
A+M+2N=1 ⇒ -M+M+2N=-1 ⇒ [b]N=-1/2[/b]
A+B+N=0 ⇒ A-(1/2)-(1/2)=0 ⇒[b] A=1[/b]


[b]M=-1[/b]


∫ \frac{sinx}{1+sinx}dx=4 ∫(\frac{1}{t+1}-\frac{\frac{1}{2}}{(t+1)^2}-\frac{t+\frac{1}{2}}{t^2+1})dt=

=4 ∫(\frac{1}{t+1}-\frac{\frac{1}{2}}{(t+1)^2}-\frac{1}{2}\frac{2t}{t^2+1}+\frac{1}{2}\frac{dt}{t^2+1})dt=

=4(ln|t+1|+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{t}-\frac{1}{2}ln|t^2+1|+\frac{1}{2}\cdot arctgt)+C

где t=tg\frac{x}{2}
✎ к задаче 51953
По частям

u=arctg\sqrt{4x-1}

dv=dx


du=\frac{1}{1+(\sqrt{4x-1})^2}\cdot (\sqrt{4x-1})`dx=\frac{1}{1+(\sqrt{4x-1})^2}\cdot\frac{1}{2\sqrt{4x-1}}\cdot (4x-1)`dx

du=\frac{1}{2x\cdot\sqrt{4x-1}}dx

v=x


∫ arctg\sqrt{4x-1}dx=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}- ∫ \frac{1}{2\cdot\sqrt{4x-1}}dx=

формула (см. приложение)

=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}-\frac{1}{8}\cdot 2\sqrt{4x-1}+C=

=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}-\frac{1}{4}\sqrt{4x-1}+C


---------------------------
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51950
∫ \frac{(arccosx)^3-1}{\sqrt{1-x^2}}dx= ∫ \frac{(arccosx)^3}{\sqrt{1-x^2}}dx- ∫ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=


d(arccosx)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx

и формула ∫ u^3du


=\frac{(arccosx)^4}{4}-arcsinx+C=\frac{(arccosx)^4}{4}+arccosx+C
✎ к задаче 51951