ЗАДАЧА 25 Точка D — середина гипотенузы АВ

УСЛОВИЕ:

Точка D — середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка CD в его середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:

Пусть указанная окружность касается отрезка CD в его
середине М, а отрезков AD и АС — в точках N и К соответственно.
Поскольку медиана прямоугольного треугольника, проведённая из
вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то AD — CD. По
свойству касательных, проведённых к окружно-
С сти из одной точки,
АК = AN, CK = СМ,
DN = DM = cD = AD,
N
D
в поэтому AN = 7:AD. Значит,
cD = CD = AD.
AC = АК + СК = AN + CM = ^
Поэтому треугольник ACD — равносторонний. Следовательно,
ABAC = Z.DAC = 60°, ZABC = 90° - ABAC = 30°.

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

30 и 60

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2526 ⌚ 18.11.2013. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ к задаче 19729

slava191 ✎ [link=https://www.youtube.com/watch?v=cc48K6vU3aI] к задаче 19725

slava191 ✎ 4 штуки сделал ! к задаче 19724

vk35978205 ✎ фукус пузырчатый фотосинтезирует, тк это водоросли кладония тоже фотоситезирует, тк это лишайник, в состав которого входит водоросль фитофтора и опенок грибы -не фотосинтезируют к задаче 19721

vk132882876 ✎ Ни х¥я вы умные. А вас не смутило что в прямоугольном треугольнике СМВ катет = 3 а гипотенуза 2? к задаче 18113