✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 212 Найдите корни уравнения 2cos^2х + 5sinx

УСЛОВИЕ:

Найдите корни уравнения 2cos^2х + 5sinx = 4, принадлежащие промежутку [-5; l].

РЕШЕНИЕ:

С помощью основного тригонометрического тождества уравнение сводится к квадратному относительно sin х. Затем решается уравнение типа sinx = а, и из его решения отбираются корни, лежащие на заданном промежутке.

Итак, cos^2x = l-sin^2x и, следовательно, 2sin^2x-5sinx+2 = 0. Отсюда sinx = 0,5 или sinx = 2, и корни имеет только первое из этих основных тригонометрических уравнений. Из общего решения:


Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

Pi/6; -7Pi/6

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1747 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
18%=0,18 частей
Чтобы найти часть от числа, надо число умножить на эту часть:
250*0,18=45.
Ответ: 45.
✎ к задаче 46509
Это на тему [b]"Логарифмическое дифференцирование"[/b]

Поэтому решаем так:

Логарифмируем:

lny=ln(cos4x* e^(sin2x))

Логарифм произведения равен сумме логарифмов

и свойство логарифма степени: показатель степени умножаем на логарифм основания

lne=1

lny=ln(cos4x)+sin2x

Дифференцируем:

y`/y=(cos4x)`/(cos4x)+ cos2x*(2x)`

y`/y =\frac{ -4\cdot sin4x}{cos4x} +2\cdot cos2x


Умножаем на y


О т в е т.

y`=cos4x* e^(sin2x)* (\frac{ -4\cdot sin4x}{cos4x} +2\cdot cos2x)
✎ к задаче 46515
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 46514
1.
a)
=\lim_{x \to 2 }\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=\frac{2^2-3\cdot 2+2}{2^2-4*2+3}=\frac{0}{-1}=0

б)
=\lim_{x \to 1 }\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=

Неопределенность (0/0)

Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:

=\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-3)}=

сокращаем на (х-1)
=\lim_{x \to 1}\frac{x-2}{x-3}=\frac{0}{-2}=0

в).
=\lim_{x \to \infty }\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^2:

=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2-3x+2}{x^2}}{\frac{x^2-4x+3}{x^2}}=

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^2 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^2:

\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{3x}{x^2}+\frac{2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}-4\frac{x}{x^2}+\frac{3}{x^2}}=

\lim_{ \to \infty }\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{1-\frac{4}{x}+\frac{}{x^2}}=\frac{1-0+0}{1-0+0}=1


2)
см. второй замечательный предел

\lim_{x \to\infty}(\frac{x+2}{x-2})^{x}=

Делим числитель и знаменатель дроби \frac{x+2}{x-2} на х


=\lim_{x \to\infty}\frac{(1+\frac{2}{x})^{x}}{(1-\frac{2}{x})^{x}}=

\frac{e^{2}}{e^{-2}}=e^{2-(-2)}=e^{4}
✎ к задаче 46514
1) 18%=0,18
2) 0,18*250=45
Ответ: 45
✎ к задаче 46509