Задача 212 Найдите корни уравнения 2cos^2х + 5sinx...

slava191

1 мая 2014 г. в 00:00

Найдите корни уравнения 2cos²х + 5sinx = 4, принадлежащие промежутку [–5; l].

С помощью основного тригонометрического тождества уравнение сводится к квадратному относительно sin х. Затем решается уравнение типа sinx = а, и из его решения отбираются корни, лежащие на заданном промежутке.

Итак, cos²x = l–sin²x и, следовательно, 2sin²x–5sinx+2 = 0. Отсюда sinx = 0,5 или sinx = 2, и корни имеет только первое из этих основных тригонометрических уравнений. Из общего решения:




Ответ: Pi/6; -7Pi/6