✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 498 В турнире участвовали 55 теннисистов.

УСЛОВИЕ:

В турнире участвовали 55 теннисистов. Все игры проходили на одном корте. Спортсмен, проигравший хотя бы одну игру, выбывает из турнира. Оказалось, что у участников каждой встречи количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну. Какое наибольшее число игр мог сыграть победитель турнира?

РЕШЕНИЕ:

f(k) - максимальное количество игр, которые сыграл победитель турнира с k участниками.
Тогда f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2 - победитель не может выиграть последовательно у остальных троих, т.к. нарушается условие задачи (количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну).
f(5)=3. Аналогично f(5)<4, а f(5)=3, когда теннисисты разбиваются на две группы по 2 и 3 человека.

Пусть k=6,7?f(k)=3, т.к. Победитель и Финалист выиграли в своих группах, поэтому если f(k)=4, значит Финалист провел минимум 2 игры ? в его группе минимум 3 человека, значит в группе Победителя максимум 4 человека, но тогда до Финала тот провел 2 игры, противоречие.
f(8)=4, т.к. тогда можно разбить на две группы по 5 и 3 человека, при этом f(5)=3,f(3)=2,|3?2|?1.

Аналогично, если k=9,10,11,12, то f(k)=4. Если f(k)=5, то Финалист провел в своей группе минимум 3 игры ? в этой группе минимум 5 человек ? в группе Победителя максимум 7 человек, что противоречит тому, что он провел 4 игры в своей группе.
f(13)=5, разбиваем на две группы по 8 и 5 человек.
Аналогичными рассуждениями получаем, что f(k)=5 при k=13,...,20.
f(21)=6,f(k)=6 при k=22,...,33
f(34)=7,f(k)=7 при k=35,...,54
f(55)=8,f(k)=8 при k=56,...,88

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

8

Добавил slava191, просмотры: ☺ 980 ⌚ 17.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
E=1В/м=1Н/Кл
№3-не знаю
№4-Е=3кН/Кл
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43699
Пусть производительность первого цеха завода - [b] х[/b] телевизоров в сутки
По условию х ≤ 770

Производительность второго цеха завода до реконструкции составляла 75% от производительности первого цеха.

75%=75/100=0,75

Тогда [b]0,75*х[/b] телевизоров в сутки- производительность второго цеха

После реконструкции второй цех увеличил производительность на 10% и стал выпускать более 600 телевизоров в сутки.

100%+10%=110% производительность второго цеха завода после реконструкции

110%=1,1

1,1*[b]0,75*х[/b] телевизоров в сутки- производительность второго цеха завода после реконструкции

По условию:
1,1*[b]0,75*х[/b] > 600

Из системы неравенств
{х ≤ 770
{1,1*[b]0,75*х[/b] > 600

находим х, при условии, что х - целое число телевизоров.
✎ к задаче 43713
1)
(x^3+2x^2)+(x+2)=(x+2)*(x^2+1)

x=-2 - корень

2)
± 1; ± 3; ± 9 - возможные корни

x=1- корень, так как (1+4-2-12+9=0- верно)

x=-3 корень,

(x+3)*(x-1)*(x^2+2x-3)=0

(x+3)(x-1)*(x-1)*(x-3)=0

x=-3;x=1; x=3 - корни

3)


корни 1/2; (2/3); (3/4)

(4х-3)*(3x+2)*(2x-1)*(x^2+x+1)

4)
± 1; ± 5 - возможные корни

(х-5)*(x^2+x+1)

x=5 - корень
✎ к задаче 43712
cos^24x=(1+cos8x)/2

sin^23x=(1-cos6x)/2


[b]cos8x-cos6x=0[/b]


-2sin7x*sinx=0

sin7x=0 или sinx=0

7х=πk или х=πn, k, n ∈ Z

x=(π/7)k или х=πn, k, n ∈ Z

О т в е т. x=(π/7)k ( второй ответ входит в первый при k=7n)


2.
sin(x+π)=-sinx

sin^2(x+π)=(-sinx)^2=sin^2x

sin2x=2sinx*cosx

sin^2x=4sin^2x*cos^2x=4sin^2x*(1-sin^2x)=4sin^2x-4sin^4x


6*sin^2x=4sin^2x-4sin^4x+(1-sin^2x)

4sin^4x+3sin^22x-1=0

D=9+16=25

sin^2x=1/4 ⇒ sinx= ± 1/2 ⇒ x= ± (π/6)+π*k, k ∈ Z

sin^2x=-1 уравнение не имеет корней


x=30 ° ; x=150 ° ; x=210 ° - корни принадлежащие указанному интервалу

✎ к задаче 43692
sin^2(45°+x)-sin^2(45°-x)=sqrt(7)*cosx

По формуле a^2-b^2

(sin(45°+x)-sin(45°-x))*((sin(45°+x)+sin(45°-x))=sqrt(7)*cosx

Применяем формулы разности и суммы синусов ( см. приложение)

(2sinx*cos45 ° )*(2sin45 ° cosx)=sqrt(7)*cosx

2sin45 ° *cos45 ° =sin90 ° =1


2sinx*cosx=sqrt(7)*cosx

2sinx*cosx-sqrt(7)*cosx=0

cosx*(2sinx-sqrt(7))=0

cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k ∈ Z

или

2sinx-sqrt(7)=0 ⇒ sinx=sqrt(7)/2 не имеет корней, sqrt(7)/2>1

О т в е т. (π/2)+πk, k ∈ Z


2.

2cos^22x=1+cos4x

2sin^23x=1-cos6x

Уравнение принимает вид:

sin3x+sin5x=cos4x+cos6x

2sin4x*cos(-x)=2cos5x*cos(-x)

cos(-x)=cosx

2*cosx*(sin4x-cos5x)=0


cosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]

или

sin4x-cos5x=0 ⇒ sin4x-sin((π/2)-5x)=0 ⇒

2sin((9/2)x-(π/4)) * sin((π/4)-x)=0

sin((9/2)x-(π/4))=0 ⇒ (9/2)x-(π/4)=πk, k ∈ Z ⇒ x=[b](π/18)+(2π/9)k, k ∈ Z[/b]

sin((π/4)-x)=0 ⇒ - sin(x- (π/4))=0 ⇒ x- (π/4)=πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=(π/4)+πn, n ∈ Z[/b]

✎ к задаче 43691