✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 498 В турнире участвовали 55 теннисистов.

УСЛОВИЕ:

В турнире участвовали 55 теннисистов. Все игры проходили на одном корте. Спортсмен, проигравший хотя бы одну игру, выбывает из турнира. Оказалось, что у участников каждой встречи количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну. Какое наибольшее число игр мог сыграть победитель турнира?

РЕШЕНИЕ:

f(k) - максимальное количество игр, которые сыграл победитель турнира с k участниками.
Тогда f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2 - победитель не может выиграть последовательно у остальных троих, т.к. нарушается условие задачи (количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну).
f(5)=3. Аналогично f(5)<4, а f(5)=3, когда теннисисты разбиваются на две группы по 2 и 3 человека.

Пусть k=6,7?f(k)=3, т.к. Победитель и Финалист выиграли в своих группах, поэтому если f(k)=4, значит Финалист провел минимум 2 игры ? в его группе минимум 3 человека, значит в группе Победителя максимум 4 человека, но тогда до Финала тот провел 2 игры, противоречие.
f(8)=4, т.к. тогда можно разбить на две группы по 5 и 3 человека, при этом f(5)=3,f(3)=2,|3?2|?1.

Аналогично, если k=9,10,11,12, то f(k)=4. Если f(k)=5, то Финалист провел в своей группе минимум 3 игры ? в этой группе минимум 5 человек ? в группе Победителя максимум 7 человек, что противоречит тому, что он провел 4 игры в своей группе.
f(13)=5, разбиваем на две группы по 8 и 5 человек.
Аналогичными рассуждениями получаем, что f(k)=5 при k=13,...,20.
f(21)=6,f(k)=6 при k=22,...,33
f(34)=7,f(k)=7 при k=35,...,54
f(55)=8,f(k)=8 при k=56,...,88

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

8

Добавил slava191, просмотры: ☺ 949 ⌚ 17.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
E=kA^2/2 ⇒ A=sqrt(2E/k)
T=2πsqrt(m/k)
Vm=A*ω
ω=sqrt(k/m)
✎ к задаче 41612
T=2πsqrt(m/k) ⇒ m=(T/2π)^2k
T=13/35=0,37
✎ к задаче 41611
По формуле Тейлора с остаточным членов в форме Пеано:

sinx=x-(x^3/3!)+o(x^4)
tgx=x+(x^3/3) +о(x^4)

\lim_{x \to 0 }\frac{x-sinx}{x-tgx}=\lim_{x \to 0 }\frac{x-(x-\frac{x^3}{3!}+o(x^4))}{x-(x+\frac{x^3}{3}+o(x^4))}=\lim_{x \to 0 }\frac{\frac{x^3}{3!}+o(x^4))}{-\frac{x^3}{3}-o(x^4))}=\frac{\frac{1}{3!}+0}{-\frac{1}{3}+0}=-\frac{1}{2}

2 способ Правило Лопиталя

\lim_{x \to 0 }\frac{x-sinx}{x-tgx}=\lim_{x \to 0 }\frac{(x-sinx)`}{(x-tgx)`}=\lim_{x \to 0 }\frac{1-cosx}{1-\frac{1}{cos^2x}}=\lim_{x \to 0 }\frac{1-cosx}{\frac{cos^2x-1}{cos^2x}}=

=\lim_{x \to 0 }\frac{-1\cdot cos^2x}{cosx+1}=-\frac{1}{2}

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41610
При x → + ∞
(2)^(+ ∞ )=+ ∞

При x →- ∞
(2)^(- ∞ )=0
✎ к задаче 41609
(х-8)-2=8,
х-8=8+2,
х-8=10,
х=10+8,
х=18.
Ответ: 18.
✎ к задаче 41608