ЗАДАЧА 498 В турнире участвовали 55 теннисистов.

УСЛОВИЕ:

В турнире участвовали 55 теннисистов. Все игры проходили на одном корте. Спортсмен, проигравший хотя бы одну игру, выбывает из турнира. Оказалось, что у участников каждой встречи количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну. Какое наибольшее число игр мог сыграть победитель турнира?

РЕШЕНИЕ:

f(k) - максимальное количество игр, которые сыграл победитель турнира с k участниками.
Тогда f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2 - победитель не может выиграть последовательно у остальных троих, т.к. нарушается условие задачи (количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну).
f(5)=3. Аналогично f(5)<4, а f(5)=3, когда теннисисты разбиваются на две группы по 2 и 3 человека.

Пусть k=6,7?f(k)=3, т.к. Победитель и Финалист выиграли в своих группах, поэтому если f(k)=4, значит Финалист провел минимум 2 игры ? в его группе минимум 3 человека, значит в группе Победителя максимум 4 человека, но тогда до Финала тот провел 2 игры, противоречие.
f(8)=4, т.к. тогда можно разбить на две группы по 5 и 3 человека, при этом f(5)=3,f(3)=2,|3?2|?1.

Аналогично, если k=9,10,11,12, то f(k)=4. Если f(k)=5, то Финалист провел в своей группе минимум 3 игры ? в этой группе минимум 5 человек ? в группе Победителя максимум 7 человек, что противоречит тому, что он провел 4 игры в своей группе.
f(13)=5, разбиваем на две группы по 8 и 5 человек.
Аналогичными рассуждениями получаем, что f(k)=5 при k=13,...,20.
f(21)=6,f(k)=6 при k=22,...,33
f(34)=7,f(k)=7 при k=35,...,54
f(55)=8,f(k)=8 при k=56,...,88
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

8

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 769 ⌚ 17.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ ВВ_(1)(боковое ребро)=sqrt(26) B_(1)E( высота призмы)=5 Из прямоугольного треугольника В_(1)ВЕ: ВЕ^2=BB^2_(1)-B_(1)E^2=26-25=1 BE=1 tg ∠ B_(1)BE=B_(1)E/BE=5/1=5 О т в е т. 5 к задаче 28924

SOVA ✎ а) Графиком y=x^2-4x+10 является парабола с вершиной в точке х_(o)= - b/2a= - (-4)/2=2 y_(o)=2^2-4*2+10=6 Парабола не пересекает ось Ох, так как уравнение x^2-4x+10=0 не имеет корней, D=(-4)^2-4*10 = 16-40 =- 24 < 0 Парабола расположена выше оси Ох ( см. рис.) Поэтому неравенство x^2-4x+10 > 0 верно при любом х б) Выделяем полный квадрат x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=(x-2)^2+6 (x-2)^2 больше или равно 0 при любом х (x-2)^2+6 > 0 при любом х к задаче 28923

SOVA ✎ a) Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина в точке x_(o)=-b/2a=-7/(2*3)=-7/6 y_(o)=3*(-7/6)^2+7*(-7/6)-20=(147-294-720)/36=-867/36= =-289/12 Найдем точки пересечения параболы с осью Ох 3x^2+7x-20=0 D=7^2-4*3*(-20)=49+240=289 x_(1)=(-7-17)/6=-4 или x_(2)=(-7+17)/6=5/3 см. рисунок Та часть параболы, которая не удовлетворяет неравенству изображена пунктиром. О т в е т. (- бесконечность ;-4] U[5/3;+ бесконечность) б) Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле: ax^2+bc+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2)) x_(1) и х_(2) найдены в пункте а) 3x^2+7x-20=3*(x-(-4))*(x-(5/3))=(3x-5)*(x+4) 3x^2+7x-20 больше или равно 0; (3x-5)*(x+4) больше или равно 0 Произведение положительно ( неотрицательно), когда множители имеют одинаковые знаки. (Оба больше или равно 0 или оба меньше или равно 0) Получаем совокупность двух систем: 1) {3x-5 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно 5/3; {x+4 больше или равно ⇒ x больше или равно -4 x больше или равно 5/3 2) {3x-5 меньше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 5/3; {x+4 меньше или равно ⇒ x меньше или равно -4 x меньше или равно (-4) Объединяем ответы 1) и 2) систем. x меньше или равно (- 4) ИЛИ x больше или равно (5/3) О т в е т.(- бесконечность ;-4] U [5/3; + бесконечность ) к задаче 28921

SOVA ✎ 63:6=10,5 пачек. В ответе указываем целое число. О т в е т. 11 пачек. к задаче 28920

u621822013 ✎ v0=v–аt=20–14=6 к задаче 2252