✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 498 В турнире участвовали 55 теннисистов.

УСЛОВИЕ:

В турнире участвовали 55 теннисистов. Все игры проходили на одном корте. Спортсмен, проигравший хотя бы одну игру, выбывает из турнира. Оказалось, что у участников каждой встречи количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну. Какое наибольшее число игр мог сыграть победитель турнира?

РЕШЕНИЕ:

f(k) - максимальное количество игр, которые сыграл победитель турнира с k участниками.
Тогда f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2 - победитель не может выиграть последовательно у остальных троих, т.к. нарушается условие задачи (количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну).
f(5)=3. Аналогично f(5)<4, а f(5)=3, когда теннисисты разбиваются на две группы по 2 и 3 человека.

Пусть k=6,7?f(k)=3, т.к. Победитель и Финалист выиграли в своих группах, поэтому если f(k)=4, значит Финалист провел минимум 2 игры ? в его группе минимум 3 человека, значит в группе Победителя максимум 4 человека, но тогда до Финала тот провел 2 игры, противоречие.
f(8)=4, т.к. тогда можно разбить на две группы по 5 и 3 человека, при этом f(5)=3,f(3)=2,|3?2|?1.

Аналогично, если k=9,10,11,12, то f(k)=4. Если f(k)=5, то Финалист провел в своей группе минимум 3 игры ? в этой группе минимум 5 человек ? в группе Победителя максимум 7 человек, что противоречит тому, что он провел 4 игры в своей группе.
f(13)=5, разбиваем на две группы по 8 и 5 человек.
Аналогичными рассуждениями получаем, что f(k)=5 при k=13,...,20.
f(21)=6,f(k)=6 при k=22,...,33
f(34)=7,f(k)=7 при k=35,...,54
f(55)=8,f(k)=8 при k=56,...,88

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

8

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1036 ⌚ 17.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
tg^42x=tg^22x\cdot tg^22x=tg^22x\cdot (\frac{1}{cos^22x}-1)

\int tg^42xdx=\int tg^22x\cdot (\frac{1}{cos^22x}-1)dx=\int tg^42x\cdot \frac{dx}{cos^22x}-\int tg^22xdx=

Первый ∫ u^2du

u=tg^2x
du=\frac{2dx}{cos^22x}

=\frac{1}{2}\int tg^42x\cdot \frac{2dx}{cos^22x}-\int (\frac{1}{cos^22x}-1)dx=

=\frac{1}{2}\cdot \frac{tg^32x}{3}-\frac{1}{2}\cdot \int \frac{2dx}{cos^22x}+\int dx=

=\frac{1}{6}tg^32x}--\frac{1}{2}tg2x+x+C
✎ к задаче 45955
x^2-3x+3=(x-1,5)^2+0,75
[i]Замена переменной[/i]:
x-1,5=t
x=t+1,5
dx=dt

3x+2=3*(t+1,5)+2=3t+6,5

∫ (3x+2)dx/(x2–3x+3)^2= ∫ (3t+6,5)dt/(t^2+0,75)^2=

=3 ∫ tdt/(t^2+0,75)^2+6,5 ∫ dt/(t^2+0,75)^2

Считаем первый:
∫ tdt/(t^2+0,75)^2=(1/2) ∫ 2tdt/(t^2+0,75)^2=
= (1/2) ∫ d(t^2+0,75)/(t^2+0,75)=
по формуле:
[r] ∫ du/u^2= ∫ u^(-2)du=u^(-1)/(-1)=-1/u[/r]

=[b](1/2)*(-1/(t^2+0,75))[/b]
Cчитаем второй:
∫ dt/(t^2+0,75)^2
по рекуррентной формуле ( см приложение) n=2; a^2=0,75=3/4



✎ к задаче 45956
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45956
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45949
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45950