✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 498 В турнире участвовали 55 теннисистов.

УСЛОВИЕ:

В турнире участвовали 55 теннисистов. Все игры проходили на одном корте. Спортсмен, проигравший хотя бы одну игру, выбывает из турнира. Оказалось, что у участников каждой встречи количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну. Какое наибольшее число игр мог сыграть победитель турнира?

РЕШЕНИЕ:

f(k) - максимальное количество игр, которые сыграл победитель турнира с k участниками.
Тогда f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2 - победитель не может выиграть последовательно у остальных троих, т.к. нарушается условие задачи (количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну).
f(5)=3. Аналогично f(5)<4, а f(5)=3, когда теннисисты разбиваются на две группы по 2 и 3 человека.

Пусть k=6,7?f(k)=3, т.к. Победитель и Финалист выиграли в своих группах, поэтому если f(k)=4, значит Финалист провел минимум 2 игры ? в его группе минимум 3 человека, значит в группе Победителя максимум 4 человека, но тогда до Финала тот провел 2 игры, противоречие.
f(8)=4, т.к. тогда можно разбить на две группы по 5 и 3 человека, при этом f(5)=3,f(3)=2,|3?2|?1.

Аналогично, если k=9,10,11,12, то f(k)=4. Если f(k)=5, то Финалист провел в своей группе минимум 3 игры ? в этой группе минимум 5 человек ? в группе Победителя максимум 7 человек, что противоречит тому, что он провел 4 игры в своей группе.
f(13)=5, разбиваем на две группы по 8 и 5 человек.
Аналогичными рассуждениями получаем, что f(k)=5 при k=13,...,20.
f(21)=6,f(k)=6 при k=22,...,33
f(34)=7,f(k)=7 при k=35,...,54
f(55)=8,f(k)=8 при k=56,...,88

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

8

Добавил slava191, просмотры: ☺ 801 ⌚ 17.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последнии решения
[b]Дано[/b]

q = 1.6*10^(-19) Кл
B = 0,5 Тл
v = 11*10^6 м/с

[b]Решение[/b]

Будет действовать сила Лоуренца F_(л) = q*v*B

F_(л) = 1,6*0.5*11*10^(6-19) = 8,8*10^(-13)

[b]Ответ[/b] 8,8*10^(-13) Н
[удалить]
✎ к задаче 29778
CH3COOH + CuO = (CH3COO)2Cu
C2H5OH + CuO = Cu + CH3CHO
CH3OH + CuO = Cu + HCOH
CH3CH(OH)CH3 + CuO = CH3C(O)CH3
Ответ 6231
[удалить]
✎ к задаче 29643
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29776
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29775
Момент, создаваемый первым грузом m1*g*d1 (вращает стержень против часовой стрелке), вторым m2*g*d2 (по часовой). Чтобы стержень находился в равновесии, полный момент всех внешних сил относительно точки подвеса должен быть равен 0.

m1gd1-m2gd2 = 0
m1d1 = m2d2

Отсюда следует мысль, если массу первого тела уменьшили в 2 раза, то плечо d1 надо в 2 раза увеличить. 2*d1 = 20 см

Плечо d1 надо сделать 20 см
[удалить]
✎ к задаче 29753