Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 1294 а) Решите уравнение sin2x+2cos^2x=1. б)...

Условие

а) Решите уравнение sin2x+2cos^2x=1.
б) Найти корни этого уравнения на промежутке [Pi/4;5Pi/4].

математика 10-11 класс 13542

Решение

sin2x+2cos^2x=1 воспользуемся формулой понижения степени для 2cos^2x
sin2x+1+cos2x=1
sin2x+cos2x=0 разделим на cos2x
tg2x=-1
x=-Pi/8+Pin/2

Pi/4 <= -Pi/8+Pin/2 <= 5Pi/4
3Pi/8 <= Pin/2 <= 11Pi/8
3Pi/4 <= Pin <= 11Pi/4
3/4 <= n <= 11/4
n=1 -> x=3Pi/8
n=2 -> x=7Pi/8


Ответ: а) -Pi/8+Pin/2 б) 3Pi/8; 7Pi/8

Все решения

sin2x+2cos2x=1;
sin2x+2⋅1+cos2x/2=1;
sin2x+(1+cos2x)=1;
sin2x+cos2x=0 /:cos2x;
tg2x+1=0;
tg2x=−1;
2x=−π/4+πn, n∈Z;
x=−π/8+πn/2, n∈Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК