Задача 1255 Прямая y=3x+4 является касательной к...

slava191

20.05.2014

Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции 3x^2-3x+c. Найдите c.

Чтобы найти значение c, учитывая, что прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции f(x) = 3x^2 - 3x + c, необходимо использовать условия касания.

Для касания, первое, что должно выполняться – это равенство значений функций и касательной в точке касания, т.е. должно выполняться равенство:

3x^2 - 3x + c = 3x + 4


Второе, касательная имеет угловой коэффициент, равный производной функции в точке касания. Найдем производную данной функции:

f'(x) = 6x - 3


Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением y = 3x + 4, равен 3. Значит, производная функции в точке касания также должна быть равна 3:

6x - 3 = 3


6x = 6


x = 1


Это точка касания. Теперь подставим её в уравнение касательной и в исходное уравнение функции, чтобы найти c.

Подставим значение x = 1 в равенство функций:

3(1)^2 - 3(1) + c = 3(1) + 4


3 - 3 + c = 3 + 4


c = 7


Таким образом, значение c равно 7.

Ответ: 7