Задача 1030 Весной катер идёт против течения реки в...

slava191

26.04.2014

Весной катер идёт против течения реки в 5/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

x-скорость катера, y - скорость течения весной, y-1 - скорость течения летом. Составим систему уравнений

system{(5/3)(x-y)=(x+y);(3/2)(x-(y-1))=(x+(y-1))}

Выразим x через y в первом уравнении

(5/3)(x-y)=(x+y)

(5/3)x - (5/3)y = x + y

-(5/3)y - y = x - (5/3)x

-(8/3)y = -(2/3)x

8y = 2x

4y = x

Подставим этот x во второе уравнение

(3/2)(4y-(y-1)) = 4y+(y-1)

(3/2)(4y-y+1) = 4y+y-1

(3/2)(3y+1) = 5y-1

(9/2)y + 3/2 = 5y-1

(9/2)y - 5y = -1 - 3/2

(9/2)y - (10/2)y = -1 - 3/2

-(1/2)y = -5/2

(1/2)y = 5/2

y = 5 - это и есть скорость течения весной

Ответ: 5