Задача 211 Найдите сумму наибольшего и наименьшего

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

РЕШЕНИЕ:

Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

-20

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2022 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последнии решения

12.
Неправильная дробь. Выделяем целую часть. Делим числитель на знаменатель "углом".
или так
x^5-2x+3=x^2*(x^3+2x)-2x^3-4x+2x+3=x^2*(x^2+2x)-2(x^3+2x) + 2x+3

[b] (x^5-2x+3)/(x^3+2x) = (x^2-2)+ (2x+3)/(x^3+2x)[/b]

Раскладываем правильную дробь на простейшие

x^3+2x=x(x^2+2)

(2x+3)/(x^3+2x) = (A/x) + (Mx+N)/(x^2+2)

2x+3=A*(x^2+2) + (Mx+N)*x

2x+3= (A+M)x^2+Nx+2A
A+M=0
2=N
3=2A
A=3/2
M=-A=-3/2

∫ (x^5-2x+3)dx/(x^3+2x) = ∫ (x^2-2)dx+ ∫(2x+3)dx/(x^3+2x)=

= ∫ (x^2-2)dx+ (3/2) ∫dx/x + ∫ ((-3/2)x+2)dx/(x^2+2)=

=(x^3/3)-2x+(3/2)ln|x| -(3/4)ln(x^2+2) + 2*(1/sqrt(2))arctg(x/sqrt(2))+C

14.
2cos^4y=2(cos^2y)^2=2*((1+cos4y)/2)^2=(1/2)*(1+2cos4y+cos^24y)=

=(1/2)*(1+2cos4y+(1+cos8y)/2)=(1/2)*((3/2)+2cos4y+(1/2)cos8y)

∫ 2cos^4ydy= (3/4) ∫ dx + ∫ cos4y dy +(1/4) ∫ cos8ydy=

=(3/4) ∫ dx + (1/4) ∫ cos4y d(4y) +(1/32) ∫ cos8y d(8y)=

=(3/4)x +(1/4)(sin4y) +(1/32)(sin8y) +C

17.
ctg^4 α =ctg^2 α *ctg^2 α =ctg^2 α *(1/sin^2 α - 1)=

=ctg^2 α/sin^2 α - ctg^2 α = ctg^2 α/sin^2 α - (1/sin^2 α - 1)=

=ctg^2 α/sin^2 α - 1/sin^2 α + 1

∫ ctg^4(2x/3)dx= ∫ ctg^2(2x/3)dx/sin^2(2x/3)dx - ∫ dx/sin^2(2x/3) + ∫ dx

замена
(2х/3)=u
x=(3/2)u
dx=(3/2)du

=∫ ctg^2(2x/3)dx/sin^2(2x/3) - ∫ dx/sin^2(2x/3) + ∫ dx=

=∫ ctg^2u*(3/2)du/sin^2u - ∫ (3/2)du/sin^2u + ∫ dx=

=(3/2) ∫ ctg^2ud(ctgu) -(3/2) ∫ du/sin^2u + ∫ dx =

первый интеграл по формуле (1); второй по формуле (2)

=(3/2)сtg^3(2x/3) - (3/2)(-ctg(2x/3)) + x + C=

=(3/2)сtg^3(2x/3) +(3/2)*(ctg(2x/3)) + x + C=

(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 33734

Документационное обеспечение управления (делопроизводство) – вид обеспечения управления организацией, который включает фиксацию, передачу и хранение информации о состоянии организации и управляющих воздействий по изменению ее состояния. Отрасль деятельности, обеспечивающая документирование и организацию работы с официальными документами является важным аспектом работы любого предприятия: в организациях создаются документы, отражающие результаты и ведение производственной деятельности, финансовое состояние, работу с персоналом, материально-техническое обеспечение и т.п. Именно документы обеспечивают реализацию управленческих функций, в них определяются планы, фиксируются учетные и отчетные показатели и другая информация. В связи с этим, можно сказать, что от того как налажена работа с документами, во многом зависят оперативность и качество принимаемых решений, эффективность их выполнения и деятельность организации в целом. [удалить]

✎ к задаче 33733

ДАВЛЕНИЕ 12 давление на 7 КвМетр [удалить]

✎ к задаче 33731

F = ma ⇒ a = F/m = 2/0.5 = 4 м/с^2

v = at = 4*20*60 = 4800 м/с

Там точно 20 минут?? Скорость получилось слишком огромная... [удалить]

✎ к задаче 33622

Некорректно составленная задача. Может надо определить работу по перемещению проводника в магнитном поле. A = F_(а)*S, а чтобы найти F_(a) = I*B*L надо знать L - длину проводника .. в задаче не хватает данных [удалить]

✎ к задаче 33707