ЗАДАЧА 211 Найдите сумму наибольшего и наименьшего

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

РЕШЕНИЕ:

Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

-20

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1516 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ к задаче 19729

slava191 ✎ [link=https://www.youtube.com/watch?v=cc48K6vU3aI] к задаче 19725

slava191 ✎ 4 штуки сделал ! к задаче 19724

vk35978205 ✎ фукус пузырчатый фотосинтезирует, тк это водоросли кладония тоже фотоситезирует, тк это лишайник, в состав которого входит водоросль фитофтора и опенок грибы -не фотосинтезируют к задаче 19721

vk132882876 ✎ Ни х¥я вы умные. А вас не смутило что в прямоугольном треугольнике СМВ катет = 3 а гипотенуза 2? к задаче 18113