Задача 211 Найдите сумму наибольшего и наименьшего

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

РЕШЕНИЕ:

Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

-20

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2422 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

По формуле ( см рисунок):
cos120 ° + cos(-40 °) + cos240 ° + cos(-80 °) + cos200 ° + cos120 °

По свойству четности косинуса
cos(-40 °)=cos40 °
cos(-80 °)=cos80 °

По формулам приведения:

cos120 °=cos(180 °- 60 °)=-cos60 °
cos240 ° =cos(180 °+60 °)=-cos60 °
cos200 ° =cos(180 °+20 °)=-cos20 °

получим:
=-cos60 ° +cos40 ° - cos60 ° +cos80 ° -cos20 ° -cos60 °

так как cos60 ° =0,5

то

=cos40 ° +cos80 ° -cos20 ° -1,5

далее формула разности косинусов:

cos80 ° -cos20 °=-2sin50 ° sin30 ° =-2sin50 ° *(0,5)=-sin50 °=-cos40 °

О т в е т. cos40 ° -cos40 ° -1,5=[b]-1,5 [/b]

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 43521

y`=(1/2)+2sinx*cosx

y`=(1/2)+sin2x

y`=0

(1/2)+sin2x=0

sin2x=-1/2

2x=(-π/6)+2πk, k ∈ Z или 2x=(-5π/6)+2πn, n ∈ Z

x=(-π/12)+πk, k ∈ Z или x=(-5π/12)+πn, n ∈ Z

(-π/12) ∈ [-π/2; π/2]

(-5π/12) ∈[-π/2; π/2]

Знак производной:

[-π/2] _+_ (-5π/12) _-__ (-π/12) ___+____ [π/2]

x=-5π/12 - точка максимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с + на -

Можно посчитать это значение, но оно отрицательное.

Поскольку

y` > 0 на [-π/12;π/2]

то функция возрастает на [-π/12;π/2] потому наибольшее значение принимает в точке x=π/2

y(π/2)=[b](π/4)+1[/b]

✎ к задаче 43522

x\overset{v}{\rightarrow}\frac{1}{x}

x\overset{u}{\rightarrow}\left\{\begin{matrix} tgx, x <0\\ lnx, x \geq 0 \end{matrix}\right.

поэтому сложная функция u(v(x)):

x\overset{v}{\rightarrow}\frac{1}{x}\overset{u}{\rightarrow}\left\{\begin{matrix} tg\frac{1}{x}, x <0\\ ln\frac{1}{x}, x \geq 0 \end{matrix}\right.

f(x)=u(v(x))=\left\{\begin{matrix} tg\frac{1}{x}, x <0\\ ln\frac{1}{x}, x \geq 0 \end{matrix}\right.

a сложная функция v(u(x)):

x\overset{u}{\rightarrow}\left\{\begin{matrix} tgx, x <0\\ lnx, x \geq 0 \end{matrix}\right.\overset{v}{\rightarrow}\left\{\begin{matrix}\frac{1}{tgx}, x <0\\ \frac{1}{lnx}, x \geq 0 \end{matrix}\right.

g(x)=v(u(x))=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{tgx}, x <0\\ \frac{1}{lnx}, x \geq 0 \end{matrix}\right. (прикреплено изображение)

✎ к задаче 43520

sin2x=2sinx*cosx

sin2x/cosx=2sinx

(sin2x/cosx)-sinx=2sinx-sinx=sinx

✎ к задаче 43517

sin( α - β )-sin α cos β =sin α cos β -cos α sin β -sin α cos β =-cos α sin β

✎ к задаче 43518