Задача 211 Найдите сумму наибольшего и наименьшего

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

РЕШЕНИЕ:

Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

-20

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2512 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

График пересекает соь Оу в точке (0;1)

Значит с=1

у=ax^2+bx+1

Две другие точки выбираем такие, чтобы у них были хорошие целочисленные координаты.

Это (2;5) и (-1;5)

Подставляем в уравнение и получаем систему:
{5=a*2^2+b*2+1
{5=a*(-1)^2-b+1

{4=4a+2b
{4=a-b

Умножаем второе на 2
{4=4a+2b
{8=2a-2b

Складываем

12=6a

[b]a=2[/b]

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 46513

Из графика функции найдем, что y(0) = 1,

то есть a*0^2 + b*0 + c = 1, то есть c=1.

из графика y(1) = 1, то есть a*1^2 + b*1 + 1 = 1, то есть

a+b+1 = 1,

a+b = 0,

из графика y(2) = 5, то есть

a*2^2 + b*2 + 1 = 5,

4a+2b + 1 = 5,

4a+2b = 4, теперь делим уравнение пополам:

2a+b = 2.

Теперь решаем систему двух уравнений:

a+b = 0

2a+b = 2,

вычтем из второго первое: (2a+b) - (a+b) = 2 - 0,

2a + b - a - b = 2,

a = 2.

Ответ. a = 2.

✎ к задаче 46513

искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
4⋅k+1

Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 180:

180: 4=[b]45 чисел делится на 4[/b]

Всего же среди 180-ти чисел

[b]45 чисел[/b], которые дают при[b] делении на 4 остаток 1[/b]
Это числа, начиная с [b]1[/b] и до [b]177[/b].

45 чисел , которые дают при делении на 4 остаток 2
Это числа, начиная с 2 и до 178.

45 чисел , которые дают при делении на 4 остаток 3
Это числа, начиная с 3 и до 179.

3. Запиши сумму заданных чисел:

Sn=(a_(1)+a_(n))*n/2

S=([b]1[/b]+[b]177[/b])*[b]45[/b]/2=89*45= умножаем... и получаем ответ

✎ к задаче 46479

Третье число х
Первое 2х
Среднее 5,4

Основное свойство арифметической прогрессии

a_(n)=(a_(n−1)+a_(n+1))/2

(2x+x)/2=5,4

2х+х=10,8

3х=10,8

х=3,6

2х=2*3,6=7,2

Первое число равно 7,2
третье число равно 3,6

Использовано

4)
a_(n)=(a_(n−1)+a_(n+1))/2

✎ к задаче 46478

250 :100 = 2,5 это 1%

18% в 18 раз больше

18*2,5=45

Записывают в одну строчку:

250:100*18=45

Или так

1%=1/100

18%=18/100

18% от числа 250 это (18/100) от 250

(18/100)*250= 45

✎ к задаче 46509