✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 211 Найдите сумму наибольшего и наименьшего

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

РЕШЕНИЕ:

Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

-20

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2185 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

Последние решения
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго постоянными коэффициентами.

Решаем однородное дифференциальное уравнение второго постоянными коэффициентами.
y'' –4y'+8y=0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2 –4k+8=0
D=16-32=-16
sqrt(D)=4i

k_(1)=2-2i;k_(2)=2+2i;

α =2
β=2

y_(общ одн) находят по формуле:
y_(общ одн)=e^( α x)*(C_(1)cosβx+С_(2)sinβx)


y_(част неодн)=e^(x)(Asinx+Bcosx)
[удалить]
✎ к задаче 38401
Замена
y``=z
тогда
y```=z`

xz`-z=sqrt(x) - линейное уравнение вида
z`-p(x)z=q(x)

Решается методом Бернулли (z=u*v) или методом вариаций.

z=y``

y`= ∫ zdx

y``= ∫ y`dx
[удалить]
✎ к задаче 38399
Применяем радикальный признак Коши:

lim_(n→∞ ) (a_(n))^(1/n)= lim_(n→∞ )(n+1)/(2n+1) =1/2 < 1

Ряд сходится

[удалить]
✎ к задаче 38413
Ионная
Во всех соединениях неметаллов с металлами
[удалить]
✎ к задаче 38415
2x^2+y^2=4 ⇒ выразим y^2=4-2x^2

Тогда
4x+y^2=4x+4-2x^2 - квадратный трехчлен, который принимает наибольшее значение при x=1
( в вершине параболы, абсцисса вершины х_(o)=-b/2a)

4*1+4-2*1^2= [b]6[/b] - максимальное значение, которое может принимать выражение 4x + y^2.


2x^2+y^2=4 ⇒ выразим x^2=(4-y^2)/2

x= ± sqrt((4-y^2)/2)

Наименьшее значение выражение
4x+y^2 принимает при x=-sqrt((4-y^2)/2)

х < 0 при любом |y|≤ 2

Чтобы сумма отрицательного числа и неотрицательного (y^2)
принимала наименьшее значение надо, чтобы y^2=0 ⇒

x=-sqrt((4-0)/2)=-sqrt(2)

4x+y^2=4*(-sqrt(2))+0= [b]-4sqrt(2) [/b] - минимальное значение, которое может принимать выражение 4x + y^2.
[удалить]
✎ к задаче 38412