Задача 211 Найдите сумму наибольшего и наименьшего

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

РЕШЕНИЕ:

Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

-20

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2595 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

Замена переменной:
4^(x)=t ; [b]t>0[/b]⇒ 4^(x+1)=4t и 64^(x)=(4^(3))^(x)=(4^(x))^(3)=t^3

4^(-x)=1/4^(x)=1/t

4^(5-x)=4^5/t

[b]t>0[/b]

t^3-65*4t+4^5/t=0

Умножаем на t

t^4-260t^2+1032=0

D=260^2-4*1032=

✎ к задаче 52784

Это задание на решение уравнений в целых числах.
Для решения нужно представить левую часть в виде произведения выражений, правую - в виде произведения чисел.

2m^2-2mn+3m-n=41

2m(m-n)+(m-n)+2m=41

2m*(m-n+1) + (m-n)=41

Прибавляем 1 слева и справа:

2m*(m-n+1) + (m-n+1)=41=1

(m-n+1)*(2m+1)=42

Вот и представили левую часть в виде произведения выражений, правую - в виде произведения чисел.
(m-n+1)*(2m+1)=2*3*7

2m+1- нечетное, значит возможны варианты:

{m-n+1=42
{2m+1=1

{m-n+1=14
{2m+1=3

{m-n+1=6
{2m+1=7

{m-n+1=2
{2m+1=21

Решив 4 системы получим ответ.

✎ к задаче 52797

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 52799

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 52800

Игральные кости - это кубики с шестью гранями. На первом кубике может выпасть от 1 до 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения на втором кубике. Тогда всевозможное количество вариантов: 6*6=36.
Заданному условию удовлетворяют следующие варианты выпадения кубиков: 1 и 5; 2 и 4; 3 и 3; 4 и 2; 5 и 1 - т.е. 5 благоприятных исходов.
Находим вероятность: 5/36 ≈ 0,14 ( обычно в таких задачах требуется округлить до сотых, но если надо точный ответ, то 5/36=0,13(8) ).

✎ к задаче 52766