ЗАДАЧА 211 Найдите сумму наибольшего и наименьшего

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

РЕШЕНИЕ:

Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
Почему аргумент меняется от -1 до +1 и откуда -0,5 и 0,25 взялись?(( ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Потому что это область значений тригонометрической функции cosx
Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

-20

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ЕГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1676 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

u821511235 ✎ Пусть х пятиугольников, у семиугольников вырезал Антон. Тогда 5х + 7у = 29, если х = 1, то 29 - 5 * 1=24 не делится на 7; если х = 2 , то 29 - 5 * 2 = 19 не делится на 7; если х = 3, то 29 - 5 * 3 = 14 делится на 7; если х = 4, то 29 - 5 * 4 = 9 не делится на 7; если х = 5, то 29 - 5 * 5 = 4 не делится на 7. Так как х и у - натуральные числа, то других вариантов решения этого уравнения нет. Значит, Антон вырезал 3 пятиугольника. Ответ: 3. к задаче 26710

u821511235 ✎ к задаче 26711

u821511235 ✎ к задаче 26687

u821511235 ✎ к задаче 26689

u1781555109 ✎ Угол падения равен углу отражения Составим уравнение для прямой проходящей через точку A y–y_(A)=k(x–x_(A)), где k=tg альфа y-3=tg альфа (x-2) y=tg альфа x-2tg альфа +3 Составим уравнение для прямой проходящей через точку B y–y_(B)=k(x–x_(B)), где k=tg(180°- альфа)=-tg альфа y-4=-tg альфа (x+5) y=-tg альфа x-5tg альфа +4 Абсциссу точки, в которой эти прямые пересекаются мы не знаем, мы знаем лишь её ординату y=0 Решим систему уравнений {tg альфа x-2tg альфа +3=0 {-tg альфа x-5tg альфа +4=0 Выражаем из обоих уравнений x {x=(2tg альфа-3)/tg альфа {x=(4-5tg альфа)/tg альфа и приравниваем правые части обоих уравнений друг к другу (2tg альфа-3)/tg альфа=(4-5tg альфа)/tg альфа 2tg альфа-3=4-5tg альфа 7tg альфа=7 tg альфа=1 альфа=45° к задаче 26689