Задача 211 Найдите сумму наибольшего и наименьшего

УСЛОВИЕ:

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2 • |1 + 2cosx| - 5 • |1 - 4cos x|.

РЕШЕНИЕ:

Очень важно в непонятной ситуации попытаться переформулировать задачу, сделав ее стандартной. Прежде всего, напрашивается замена соs х = t. После этого функция у=2•|1 + 2t| - 5•|1 - 4t| может быть легко исследована исходя из следующих соображений. Во-первых, новый аргумент меняется от-1 до +1, т. е. принимает значения на отрезке. Следовательно, существуют наибольшее и наименьшее значения функции, которые принимаются в точках экстремума, или в граничных точках. Во-вторых, при любом раскрытии модулей функция будет линейной: возрастающей или убывающей. Но такие линейные функции сами по себе не имеют точек экстремума, и точки экстремума могут быть только в точках состыковки этих функций, т. е. в точках -0,5 и 0,25. Окончательно вычислим значения функции:
у(-1) = 2-25 = -23,
у(-0,5)=0-5*3 = -15,
y(0,25) = 2*1,5-0 = 3,
y(1) = 2*3-5*3 = -9.
Выбираем из этих значений функции наибольшее и наименьшее значения 3 и -23, их сумма, число -20, является ответом.

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

-20

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2337 ⌚ 05.01.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последние решения

Вводим в рассмотрение события ( гипотезы):
H_(1)-"из первого ящика во второй переложили два белых шарика"
H_(2)-"из первого ящика во второй переложили два черных шарика"
H_(3)-"из первого ящика во второй переложили один белый и один черный или один черный и один белый шарик"

p(H_(1))=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{30}
p(H_(2))=\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}=\frac{12}{30}
p(H_(3))=\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{5}+\frac{4}{6}\cdot\frac{2}{5}=\frac{16}{30}

A-" из второго ящика вынут белый шарик"

p(A/H_(1))=\frac{5}{6}
p(A/H_(2))=\frac{3}{6}
p(A/H_(3))=\frac{4}{6}

По формуле полной вероятности:
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=

=\frac{2}{30}\cdot\frac{5}{6}+\frac{12}{30}\cdot\frac{3}{6}+\frac{16}{30}\cdot\frac{4}{6}=\frac{11}{18}

✎ к задаче 40763

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 40760

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 40761

cos ∠ C=-3/4, значит угол С - тупой.
∠ С= ∠ B
∠ D= ∠ A - острые.

Сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции равна 180 градусов.

cos ∠ D=cos(180 ° - ∠ C)=-cos ∠ C=-(-3/4)=3/4

Теперь легко найти высоту трапеции и нижнее основание

Проводим высоты ВК и СМ из точек В и С на AD
КМ=ВС=5 см

AК=МD=СD*cos ∠ C=8*(3/4)=6
AD=AK+KM+MD=6+5+6=17

СM^2=CD^2-MD^2=8^2-6^2=64-36=28

CM=sqrt(28)=sqrt(4*7)=2sqrt(7)

S(трапеции)=(AD+BC)*CM/2=(17+5)*(2sqrt(7))/2=22sqrt(7)

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 40761

(прикреплено изображение)

✎ к задаче 40755