Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 1031 Найдите точку максимума функции...

Условие

Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7

математика 10-11 класс 18918

Решение

Находим производную
y'=2(x+5)/(x+4)
Приравниваем производную к нулю
x=-5
x=-4 - не может быть
Значит ответ -5

[b]Более подробное решение внизу. Опубликовал Гость.[/b]


Ответ: -5

Вопросы к решению (3)

Решение

исследуем функцию на максимум и минимум. Сначала преобразуем функцию y=2ln(x+4) +2x-7;
Производная y '(x)= 2/ (x+4) +2;
y '(x)=0; 2/(x+4) +2=0; 2/x+4 =-2; x+4=-1; x=-5.
Проверим значение производной слева и справа от критической точки и определим, что это за точка, максимум или минимум.
y '(-6)=2/-2 +2=1>0;
y '(-4,5)=2/-0,5 + 2=-4 +2=-2<0. Так как в точке х= -5 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х=-5 - это точка максимума.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК