Задача 1332 Основание пирамиды SABC – равносторонний...

slava191

29 мая 2014 г.

Основание пирамиды SABC – равносторонний треугольник со стороной 1. Вершина S проецируется в точку A, и SA = 1. Найдите угол между прямыми AB и SC.

Искомый угол это угол между прямыми CS и SD лежащими в одной плоскости, SD||AB.
SC=√2= по т. Пифагора для треугольников SAC и DBC.
Угол S находим по т. косинусов из треугольника SDC.
CD²=SD²+SC²–2·SD·SC·cosDSC
2=1+2–2·√2·cosDSC
1=2√2·cosDSC
cosDSC=1/2√2=√2/4

Ответ: sqrt(2)/4

Гость

30 июля 2014 г.

Ответ. arccos(1/(2sqrt2))